Valor absolut d'un nombre real
Un control de qualitat, una enquesta amb marge d'error o la variació d'un preu: en tots els casos interessa saber quant es desvia un valor de la seva referència, sense importar si és per dalt o per baix. El valor absolut formalitza aquesta idea i evita errors de signe que, en una tolerància de fabricació o en un informe estadístic, canvien la conclusió.
Definició formal per casos
Calcula el valor numèric de les expressions següents utilitzant la definició de valor absolut: a) $|-12,5|$ b) $|7 - 15|$ c) $|\pi - 4|$ d) $|1 - \sqrt{2}|$
Calcula el valor numèric de les expressions següents utilitzant la definició de valor absolut:
- a) $|-12,5|$
- b) $|7 - 15|$
- c) $|\pi - 4|$
- d) $|1 - \sqrt{2}|$
La temperatura en una ciutat de la meseta espanyola a les 6:00 del matí era de $-3\,^\circ C$, mentre que a les 15:00 hores va pujar fins als $14\,^\circ C$. Utilitza el…
La temperatura en una ciutat de la meseta espanyola a les 6:00 del matí era de $-3\,^\circ C$, mentre que a les 15:00 hores va pujar fins als $14\,^\circ C$. Utilitza el concepte de valor absolut per expressar i calcular la distància tèrmica (la diferència de graus) entre ambdues mesures.
A la figura pots veure les dues temperatures situades sobre la recta dels graus.
- a) Escriu, utilitzant el valor absolut, l'expressió que dona la distància entre les dues temperatures.
- b) Calcula'n el valor i interpreta'l en el context del problema.
Equacions amb valor absolut
Troba els valors de $x$ que compleixen les igualtats següents: a) $|x| = 8$ b) $|x - 3| = 5$ c) $|x + 2| = 0$
Troba els valors de $x$ que compleixen les igualtats següents:
- a) $|x| = 8$
- b) $|x - 3| = 5$
- c) $|x + 2| = 0$
Calcula els valors de $x$ que satisfan l'equació següent: $$|2x + 8| = 14$$
Calcula els valors de $x$ que satisfan l'equació següent:
$$|2x + 8| = 14$$Inequacions amb valor absolut
Representa a la recta real i escriu en forma d'interval els valors de $x$ que verifiquen la desigualtat següent: $$|x - 5| \le 2$$ Pots fer-ho en paper i enviar una foto…
Representa a la recta real i escriu en forma d'interval els valors de $x$ que verifiquen la desigualtat següent:
$$|x - 5| \le 2$$Pots fer-ho en paper i enviar una foto amb la teva resposta.
Resol la inequació amb valor absolut següent i representa la solució a la recta real. Expressa el resultat final utilitzant la notació d'intervals: $$|x - 4| \leq 3$$
Resol la inequació amb valor absolut següent i representa la solució a la recta real. Expressa el resultat final utilitzant la notació d'intervals:
$$|x - 4| \leq 3$$Resol la desigualtat $|x| > 5$ i representa la solució gràficament. Recorda que aquest tipus d'expressions donen lloc a una unió de dues semirrectes infinites.
Resol la desigualtat $|x| > 5$ i representa la solució gràficament. Recorda que aquest tipus d'expressions donen lloc a una unió de dues semirrectes infinites.
Entorns i marges de tolerància
En una fàbrica de components electrònics, una resistència ha de tenir un valor nominal de $220\ \Omega$. Per control de qualitat, s'accepta que el valor real $x$ de la…
En una fàbrica de components electrònics, una resistència ha de tenir un valor nominal de $220\ \Omega$. Per control de qualitat, s'accepta que el valor real $x$ de la resistència variï respecte al nominal com a màxim $5\ \Omega$.
En la recta de la figura es marca el valor nominal i un valor real qualsevol $x$, juntament amb la seva distància al valor nominal.
- a) Escriu aquesta condició utilitzant una desigualtat amb valor absolut.
- b) Resol la desigualtat i determina l'interval de valors òhmics acceptables per a aquestes resistències.
En un estudi estadístic sobre la despesa mensual en oci dels joves d'una ciutat, s'ha determinat que la mitjana és de $45$ € amb un error màxim de $12$ €. a) Expressa…
En un estudi estadístic sobre la despesa mensual en oci dels joves d'una ciutat, s'ha determinat que la mitjana és de $45$ € amb un error màxim de $12$ €.
- a) Expressa aquesta situació mitjançant un entorn $E(a, r)$.
- b) Escriu la desigualtat amb valor absolut corresponent.
- c) Podria un jove que gasta $32$ € mensuals estar inclòs en aquest grup d'estudi? Justifica la teva resposta.
Combinació de condicions i entorns imbricats
Troba l'interval resultant de la condició combinada següent i representa'l gràficament: $$|x| > 2 \quad \text{y} \quad |x| \leq 5$$
Troba l'interval resultant de la condició combinada següent i representa'l gràficament:
$$|x| > 2 \quad \text{y} \quad |x| \leq 5$$Un analista financer observa que el preu d'una criptomoneda ha fluctuat seguint la regla $|P - 450| < 75$, on $P$ és el preu en euros. Al mateix temps, una altra font…
Un analista financer observa que el preu d'una criptomoneda ha fluctuat seguint la regla $|P - 450| < 75$, on $P$ és el preu en euros. Al mateix temps, una altra font indica que per raons de seguretat, la inversió només és recomanable si $|P - 500| > 50$.
Determina l'interval de preus en què es compleixen totes dues condicions per realitzar una inversió segura segons aquestes dades.