Valor absoluto de un número real
Un control de calidad, una encuesta con margen de error o la variación de un precio: en todos los casos interesa saber cuánto se desvía un valor de su referencia, sin importar si es por arriba o por abajo. El valor absoluto formaliza esa idea y evita errores de signo que, en una tolerancia de fabricación o en un informe estadístico, cambian la conclusión.
Definición formal por casos
Calcula el valor numérico de las siguientes expresiones utilizando la definición de valor absoluto: a) $|-12,5|$ b) $|7 - 15|$ c) $|\pi - 4|$ d) $|1 - \sqrt{2}|$
Calcula el valor numérico de las siguientes expresiones utilizando la definición de valor absoluto:
- a) $|-12,5|$
- b) $|7 - 15|$
- c) $|\pi - 4|$
- d) $|1 - \sqrt{2}|$
La temperatura en una ciudad de la meseta española a las 6:00 de la mañana era de $-3^\circ C$, mientras que a las 15:00 horas subió hasta los $14^\circ C$. Utiliza el…
La temperatura en una ciudad de la meseta española a las 6:00 de la mañana era de $-3^\circ C$, mientras que a las 15:00 horas subió hasta los $14^\circ C$. Utiliza el concepto de valor absoluto para expresar y calcular la distancia térmica (la diferencia de grados) entre ambas medidas.
Ecuaciones con valor absoluto
Halla los valores de $x$ que cumplen las siguientes igualdades: a) $|x| = 8$ b) $|x - 3| = 5$ c) $|x + 2| = 0$
Halla los valores de $x$ que cumplen las siguientes igualdades:
- a) $|x| = 8$
- b) $|x - 3| = 5$
- c) $|x + 2| = 0$
Calcula los valores de $x$ que satisfacen la siguiente ecuación: $$|2x + 8| = 14$$
Calcula los valores de $x$ que satisfacen la siguiente ecuación:
$$|2x + 8| = 14$$Inecuaciones con valor absoluto
Representa en la recta real y escribe en forma de intervalo los valores de $x$ que verifican la siguiente desigualdad: $$|x - 5| \le 2$$
Representa en la recta real y escribe en forma de intervalo los valores de $x$ que verifican la siguiente desigualdad:
$$|x - 5| \le 2$$Resuelve la siguiente inecuación con valor absoluto y representa la solución en la recta real. Expresa el resultado final utilizando la notación de intervalos: $$|x - 4|…
Resuelve la siguiente inecuación con valor absoluto y representa la solución en la recta real. Expresa el resultado final utilizando la notación de intervalos:
$$|x - 4| \leq 3$$Resuelve la desigualdad $|x| > 5$ y representa la solución gráficamente. Recuerda que este tipo de expresiones dan lugar a una unión de dos semirrectas infinitas.
Resuelve la desigualdad $|x| > 5$ y representa la solución gráficamente. Recuerda que este tipo de expresiones dan lugar a una unión de dos semirrectas infinitas.
Entornos y márgenes de tolerancia
En una fábrica de componentes electrónicos, una resistencia debe tener un valor nominal de $220 \Omega$. Por control de calidad, se acepta que el valor real $x$ de la…
En una fábrica de componentes electrónicos, una resistencia debe tener un valor nominal de $220 \Omega$. Por control de calidad, se acepta que el valor real $x$ de la resistencia varíe respecto al nominal en un máximo de $5 \Omega$.
Escribe esta condición utilizando una desigualdad con valor absoluto y determina el intervalo de valores óhmicos aceptables para estas resistencias.
En un estudio estadístico sobre el gasto mensual en ocio de los jóvenes de una ciudad, se ha determinado que la media es de $45$ € con un error máximo de $12$ €. a)…
En un estudio estadístico sobre el gasto mensual en ocio de los jóvenes de una ciudad, se ha determinado que la media es de $45$ € con un error máximo de $12$ €.
- a) Expresa esta situación mediante un entorno $E(a, r)$.
- b) Escribe la desigualdad con valor absoluto correspondiente.
- c) ¿Podría un joven que gasta $32$ € mensuales estar incluido en este grupo de estudio? Justifica tu respuesta.
Combinación de condiciones y entornos anidados
Halla el intervalo resultante de la siguiente condición combinada y represéntalo gráficamente: $$|x| > 2 \quad \text{y} \quad |x| \leq 5$$
Halla el intervalo resultante de la siguiente condición combinada y represéntalo gráficamente:
$$|x| > 2 \quad \text{y} \quad |x| \leq 5$$Un analista financiero observa que el precio de una criptomoneda ha fluctuado siguiendo la regla $|P - 450| < 75$, donde $P$ es el precio en euros. Al mismo tiempo, otra…
Un analista financiero observa que el precio de una criptomoneda ha fluctuado siguiendo la regla $|P - 450| < 75$, donde $P$ es el precio en euros. Al mismo tiempo, otra fuente indica que por razones de seguridad, la inversión solo es recomendable si $|P - 500| > 50$.
Determina el intervalo de precios en los que se cumplen ambas condiciones para realizar una inversión segura según estos datos.