Càlcul d'anualitats i mensualitats

Una família sol·licita un préstec de $5.000 \euro$ per comprar una moto de segona mà. El banc els concedeix el préstec a un interès del $5 \%$ anual, que han de retornar en 4 anualitats iguals pagadores al final de cada any. Determina la quantia d'aquesta anualitat d'amortització.

Lucía està planejant assistir a un festival de música quan acabi el Batxillerat, d'aquí a 3 anys. Per sufragar les despeses, decideix obrir un compte d'estalvi jove que li ofereix un interès del $3 \%$ anual compost. Si diposita $250 \euro$ al principi de cada any, quin capital total haurà acumulat per al seu viatge en finalitzar els tres anys?

Una família sol·licita un préstec de $15.000$ € per reformar la cuina i el bany del seu habitatge. El banc li concedeix el crèdit a un interès anual del $5\%$ a retornar en $4$ anys mitjançant quotes mensuals fixes vençudes (al final de cada mes).

1. a) Determina la quantia de la mensualitat que haurà d'abonar.
2. b) Calcula el capital total que acabarà pagant al banc després dels $4$ anys.
3. c) Quin percentatge del capital total pagat correspon als interessos?

Calcula la mensualitat necessària per amortitzar un deute de $2.400 \euro$ contret per la compra d'una càmera fotogràfica professional, si el préstec es retorna en 2 anys a un tipus d'interès nominal del $4,8 \%$ anual amb pagaments mensuals.

Lucas vol comprar-se una moto elèctrica que costa $4.200$ €. Per no descapitalitzar-se, decideix finançar-la al $6\%$ d'interès anual nominal, comprometent-se a pagar mensualitats de $120$ €.

1. a) Utilitza la fórmula de les anualitats d'amortització per calcular quants mesos trigarà a pagar la moto (necessitaràs l'ús de logaritmes).
2. b) Si decideix pagar la moto en exactament $3$ anys, quina hauria de ser la quota mensual fixa?

Un club d'e-sports d'un institut decideix estalviar per renovar les seves cadires. Ingressen $100 \euro$ al començament de cada trimestre en un compte que rendeix el $4 \%$ anual compost. Si la capitalització és trimestral ($n=4$ períodes a l'any), calcula el capital que hauran aconseguit estalviar al cap d'un any complet (4 ingressos).

Una jove emprenedora de 22 anys decideix planificar la seva independència financera. El seu objectiu és tenir estalviats $100.000$ € quan compleixi 35 anys. Per a això, estableix el pla d'estalvi següent en un compte amb un interès compost del $4,5 \%$ anual:

1. Durant els primers 5 anys, realitzarà aportacions mensuals de $a$ euros al principi de cada mes.

2. Durant els següents 8 anys, augmentarà la seva capacitat d'estalvi i aportarà $2a$ euros al principi de cada mes.

Calcula el valor de la mensualitat inicial $a$ necessària per aconseguir el seu objectiu.