Sistemes d'equacions
Dos amics demanen en una cafeteria: la Lucía paga $5{,}50$ € per 2 cafès i 1 suc; el Marcos paga $6{,}50$ € per 1 cafè i 2 sucs. Dues incògnites (preu del cafè, preu del suc), dues condicions: un sistema. A 1r de Batxillerat plantejaràs sistemes així constantment —en economia, en estadística, en qualsevol problema amb dues o tres quantitats desconegudes— i hauràs de saber, a més de resoldre'ls, dir quantes solucions tenen abans de calcular res.
Què és un sistema i com es classifica
Classifica els sistemes d'equacions següents sense resoldre'ls, simplement comparant la proporcionalitat dels seus coeficients i termes independents: a)…
Classifica els sistemes d'equacions següents sense resoldre'ls, simplement comparant la proporcionalitat dels seus coeficients i termes independents:
- a) $\begin{cases} 2x - 4y = 6 \\ -x + 2y = -3 \end{cases}$
- b) $\begin{cases} 5x + y = 10 \\ 5x + y = 15 \end{cases}$
Observa la representació gràfica de les dues rectes que formen el sistema d'equacions següent. Determina, sense fer càlculs algebraics, quina és la solució del sistema i…
Observa la representació gràfica de les dues rectes que formen el sistema d'equacions següent. Determina, sense fer càlculs algebraics, quina és la solució del sistema i comprova si el sistema és compatible determinat.
$\begin{cases} x + y = 3 \\ 2x - y = 0 \end{cases}$
Substitució, igualació i reducció continuen sent vàlides
Resol el sistema d'equacions lineals següent pel mètode que consideris més adequat (substitució, igualació o reducció) i indica si es tracta d'un sistema compatible…
Resol el sistema d'equacions lineals següent pel mètode que consideris més adequat (substitució, igualació o reducció) i indica si es tracta d'un sistema compatible determinat (SCD), compatible indeterminat (SCI) o incompatible (SI):
$\begin{cases} 3x - 2y = 1 \\ x + 4y = 11 \end{cases}$
Resol el sistema d'equacions lineals següent amb coeficients fraccionaris simplificant prèviament les expressions: $$ \begin{cases} \dfrac{x+2}{3} - \dfrac{y-1}{4} =…
Resol el sistema d'equacions lineals següent amb coeficients fraccionaris simplificant prèviament les expressions:
$$ \begin{cases} \dfrac{x+2}{3} - \dfrac{y-1}{4} = \dfrac{5}{6} \\ 2(x-1) + 3y = 10 \end{cases} $$Sistemes no lineals: aïlla a l'equació fàcil
Si alguna equació té $x^2$, $x\cdot y$ o una arrel, el sistema és no lineal. L'estratègia no canvia: aïlla a l'equació més senzilla (normalment la lineal) i substitueix a l'altra.
Un sistema no lineal és aquell en què almenys una de les equacions no és de primer grau. Troba els punts de tall entre la recta i la paràbola donades pel sistema…
Un sistema no lineal és aquell en què almenys una de les equacions no és de primer grau. Troba els punts de tall entre la recta i la paràbola donades pel sistema següent:
$\begin{cases} y = x^2 \\ y = x + 2 \end{cases}$
Resol el sistema d'equacions no lineals següent pel mètode de substitució: $$ \begin{cases} x \cdot y = 12 \\ (x-1)(y+2) = 15 \end{cases} $$
Resol el sistema d'equacions no lineals següent pel mètode de substitució:
$$ \begin{cases} x \cdot y = 12 \\ (x-1)(y+2) = 15 \end{cases} $$Problemes: plantejar el sistema a partir d'un enunciat
L'ús més freqüent dels sistemes a 1r de Batxillerat són els problemes de preus, repartiments i dimensions: traduir el text a equacions és la meitat de la feina.
Dos amics, Lucía i Marcos, han anat a una cafeteria. Lucía ha pagat $5,50$ € per 2 cafès i 1 suc de taronja. Marcos ha pagat $6,00$ € per 1 cafè i 2 sucs de taronja.…
Dos amics, Lucía i Marcos, han anat a una cafeteria. Lucía ha pagat $5,50$ € per 2 cafès i 1 suc de taronja. Marcos ha pagat $6,00$ € per 1 cafè i 2 sucs de taronja. Planteja un sistema d'equacions i calcula el preu d'un cafè i el d'un suc de taronja.
El perímetre d'un recinte rectangular destinat a esdeveniments és de $50$ metres. Se sap que la llargada del recinte mesura $5$ metres més que l'amplada. Calcula les…
El perímetre d'un recinte rectangular destinat a esdeveniments és de $50$ metres. Se sap que la llargada del recinte mesura $5$ metres més que l'amplada. Calcula les dimensions del recinte plantejant un sistema de dues equacions amb dues incògnites ($x$ per a la llargada i $y$ per a l'amplada).
Per a l'organització d'un viatge de fi de curs, els alumnes de 1r de Batxillerat venen dos tipus de samarretes: el model "Eco" a $12$ € i el model "Premium" a $18$ €. En…
Per a l'organització d'un viatge de fi de curs, els alumnes de 1r de Batxillerat venen dos tipus de samarretes: el model "Eco" a $12$ € i el model "Premium" a $18$ €. En acabar la setmana han venut un total de $150$ samarretes i han recaptat $2220$ €. Planteja un sistema d'equacions i calcula quantes samarretes de cada classe han venut.