Interessos bancaris
Als 16 anys ja pots obrir un compte d'estalvi i, d'aquí a uns anys, plantejar-te un préstec per a un cotxe o una hipoteca per a un pis. En tots els casos el banc et dona un tipus d'interès, però la lletra petita (cada quant es capitalitza, quines comissions hi ha) canvia molt el resultat final. Aquesta secció posa aquests nombres en ordre.
Interès simple i compost: capitalització fraccionada
Els teus avis t'han regalat $2000 \text{ €}$ pel teu 16è aniversari i decideixes invertir-los en un producte bancari a interès compost del $3 \%$ anual durant 3 anys. En…
Els teus avis t'han regalat $2000 \text{ €}$ pel teu 16è aniversari i decideixes invertir-los en un producte bancari a interès compost del $3 \%$ anual durant 3 anys. En ser interès compost, els interessos es capitalitzen anualment (s'afegeixen al capital per generar nous interessos).
Calcula el capital final ($C_f$) que tindràs al cap dels 3 anys utilitzant la fórmula:
$$C_f = C_0 \cdot (1 + r)^t$$En Marcos ha rebut un premi de $6\,000$ € i decideix invertir-lo durant 4 anys. El seu banc li ofereix dues opcions diferents per rendibilitzar els seus diners: Opció A:…
En Marcos ha rebut un premi de $6\,000$ € i decideix invertir-lo durant 4 anys. El seu banc li ofereix dues opcions diferents per rendibilitzar els seus diners:
-
Opció A: Un dipòsit a interès simple amb un rèdit anual del $4,5$ %.
-
Opció B: Un compte d'estalvi a interès compost amb un rèdit anual del $4,2$ % i capitalització anual dels interessos.
Calcula el capital final que obtindria amb cada opció i raona quina li resulta més avantatjosa econòmicament en finalitzar els 4 anys.
Préstecs: l'interès que pagues, no el que cobres
Demanar diners prestats és la mateixa fórmula al revés: el banc et lliura un capital i tu li tornes més, amb el mateix tipus d'interès sobre el qual no has cobrat res.
Per comprar-te una tauleta d'última generació que costa $600 \text{ €}$, demanes un petit préstec a una entitat financera que et cobra un interès simple del $6 \%$…
Per comprar-te una tauleta d'última generació que costa $600 \text{ €}$, demanes un petit préstec a una entitat financera que et cobra un interès simple del $6 \%$ anual. Si et compromets a retornar els diners juntament amb els interessos en un únic pagament al cap de 8 mesos, calcula:
- a) El rèdit ($r$) expressat en tant per un.
- b) El temps ($t$) expressat en anys.
- c) L'interès total que hauràs de pagar pel préstec.
Una entitat financera ofereix un pla d'inversió amb un interès nominal anual del $3,6$ %. Per atreure diferents perfils d'estalviadors, permet triar la freqüència amb…
Una entitat financera ofereix un pla d'inversió amb un interès nominal anual del $3,6$ %. Per atreure diferents perfils d'estalviadors, permet triar la freqüència amb què s'abonen els interessos al compte. Si una persona inverteix un capital inicial de $12\,000$ € durant 5 anys, determina la diferència entre el capital final obtingut si la capitalització és:
- a) Semestral.
- b) Mensual.
Expressa els resultats arrodonint als cèntims d'euro.
Estalvi amb aportacions periòdiques
En lloc d'ingressar tots els diners de cop, molts plans d'estalvi consisteixen a ingressar una quantitat fixa cada mes o cada any. Cada aportació genera interessos des del moment en què s'ingressa, de manera que les primeres aportacions acumulen més interessos que les últimes.
Una família decideix obrir un pla de pensions per a la seva filla recent nascuda. Ingressen $100$ € al començament de cada mes en un compte amb un interès nominal del…
Una família decideix obrir un pla de pensions per a la seva filla recent nascuda. Ingressen $100$ € al començament de cada mes en un compte amb un interès nominal del $4,8\%$ anual capitalitzable mensualment. Volen saber en quin moment el capital acumulat superarà els $50.000$ €. Utilitza logaritmes per calcular el nombre exacte de mesos necessaris i expressa el resultat final en anys i mesos.
Hipoteques: una primera idea de l'amortització
En una hipoteca de quota mensual constant (sistema francès), cada pagament es reparteix entre interessos del capital que encara es deu i amortització (devolució) d'aquest capital. Al principi, la part d'interessos és la més gran de tota la vida del préstec (amb tipus alts o terminis llargs pot ser quasi tota la quota); amb el temps disminueix i al final quasi tota la quota és amortització, perquè el deute pendent va baixant.
Un inversor analitza un producte d'estalvi que ofereix un interès compost del $3,2\%$ anual amb capitalització diària (considera anys de $360$ dies). Si la inflació…
Un inversor analitza un producte d'estalvi que ofereix un interès compost del $3,2\%$ anual amb capitalització diària (considera anys de $360$ dies). Si la inflació mitjana prevista per als pròxims $5$ anys és del $2,5\%$ anual, calcula la rendibilitat real neta (poder adquisitiu guanyat) d'una inversió inicial de $10.000$ € al cap d'aquest temps. Pista: Compara el montant final obtingut amb el valor que haurien de tenir els diners per mantenir el seu valor enfront de la inflació.
Una jove obre un dipòsit d'estalvi de $10.000$ € amb l'objectiu de reunir l'entrada del seu primer pis. L'entitat acorda retornar el capital més els interessos acumulats…
Una jove obre un dipòsit d'estalvi de $10.000$ € amb l'objectiu de reunir l'entrada del seu primer pis. L'entitat acorda retornar el capital més els interessos acumulats en un únic pagament quan el montant s'hagi triplicat. Si l'interès pactat és del $12\%$ anual amb capitalització semestral, quants anys i mesos hauran de transcórrer perquè es realitzi aquest pagament? Fes servir logaritmes en el procés.