La taxa anual equivalent

Un compte d'estalvis per a joves ofereix un interès nominal anual (TIN) del $3 \%$ amb capitalització mensual. Calcula la Taxa Anual Equivalent (TAE) d'aquest compte.

Per finançar un viatge de fi de curs, un grup d'alumnes diposita els seus estalvis en un producte financer que ofereix un $4 \%$ d'interès nominal anual amb capitalització trimestral. Determina la TAE de l'operació.

Un banc ofereix dos tipus de dipòsits a un any:

• Dipòsit A: $5 \%$ TIN amb pagament d'interessos semestral.

• Dipòsit B: $5,05 \%$ TAE amb pagament d'interessos anual.

Calcula la TAE del Dipòsit A per saber quin dels dos és més rendible.

Un inversor jove està analitzant dos productes financers per als seus estalvis. El primer és un compte d'estalvi que ofereix un $4,5 \%$ d'interès nominal anual amb capitalització diària. El segon és un fons d'inversió que garanteix un $4,6 \%$ d'interès nominal anual però amb capitalització semestral. Demostra algebraicament quin dels dos productes genera una rendibilitat real anual més gran mitjançant el càlcul de les seves respectives $TAE$ i determina la diferència percentual entre totes dues en base anual.

Un "microcrèdit" per internet ofereix $300 \text{ €}$ a retornar en un únic pagament als $15$ dies. El prestamista cobra $12 \text{ €}$ en concepte d'"honoraris de gestió", però publicitàriament indica que el tipus d'interès és del $0 \%$. Calcula la $TAE$ real d'aquesta operació financera considerant que un any té $365$ dies. Reflexiona sobre per què aquesta dada és obligatòria per llei en la publicitat d'aquests productes.

Una entitat financera ofereix un dipòsit a termini fix d'un any amb un interès nominal del $4\%$. Tanmateix, el banc et cobra una comissió d'obertura fixa de $25$ € que es descompta a l'inici de la inversió. Si decideixes invertir $2.000$ €:

1. a) Quin capital real estàs invertint després de pagar la comissió?
2. b) Quin capital rebràs en acabar l'any?
3. c) Tenint en compte que al final de l'any reps el capital més els interessos, calcula la TAE real de l'operació considerant la comissió com un capital inicial menor.

Una coneguda cadena de botigues de tecnologia ofereix una promoció per comprar un ordinador d'última generació que costa $1.500 \text{ €}$. L'oferta consisteix en un préstec a $12$ mesos amb un $0 \%$ d'interès nominal ($TIN$), però amb una comissió d'obertura de $75 \text{ €}$ que es paga en la primera quota. Si comparem aquesta oferta amb un préstec bancari tradicional que no té comissions però aplica un interès compost mensual, quin hauria de ser el $TIN$ d'aquest segon préstec perquè la seva Taxa Anual Equivalent ($TAE$) sigui idèntica a la de l'oferta de la botiga?

El banc AhorroFácil liquida els interessos dels seus comptes cada trimestre. Si un client vol obtenir un rendiment real (TAE) del $5\%$, quin interès nominal anual hauria d'oferir el banc?