Progressions aritmètiques

Indica quines de les successions següents són progressions aritmètriques i, si és el cas, dona la diferència:

1. a) $4, 7, 10, 13, \ldots$

1. b) $2, 4, 8, 16, \ldots$

1. c) $20, 17, 14, 11, \ldots$

1. d) $1, 1, 1, 1, \ldots$

1. e) $3, 7, 12, 18, \ldots$

Una progressió aritmètica té com a primer terme $a_1 = 5$ i diferència $d = 3$.

1. a) Escriu els seus cinc primers termes.

1. b) Escriu el terme general $a_n$.

1. c) Calcula $a_{10}$.

En una progressió aritmètica, $a_1 = 2$ i $a_5 = 14$.

1. a) Calcula la diferència.

1. b) Escriu el terme general.

1. c) Quin lloc ocupa el terme $26$?

Una llibreta d'estalvi al $3 \%$ d'interès simple anual parteix d'un capital de $2.000\ \text{ €}$ que no es reintegra: cada any s'afegeixen els mateixos interessos sobre el capital inicial.

1. a) Per què els capitals any rere any formen una progressió aritmètica? Indica el seu primer terme i la seva diferència.

1. b) Escriu el terme general del capital acumulat al cap de $n$ anys.

1. c) Quin capital hi haurà als $6$ anys? I als $15$?

Per al viatge de fi de curs, una alumna decideix estalviar seguint una escala: $10\ \text{ €}$ la primera setmana i cada setmana següent $5\ \text{ €}$ més que l'anterior, com mostra la figura.

1. a) Quant estalviarà la setmana $12$?

1. b) Quant haurà acumulat en total després d'aquestes $12$ setmanes?

1. c) El viatge costa $650\ \text{ €}$. Li arribarà amb $16$ setmanes d'estalvi? Justifica-ho.

Interpola quatre medis aritmètics entre $3$ i $18$ (és a dir, construeix una progressió aritmètica de sis termes els extrems de la qual són $3$ i $18$).

1. a) Calcula la diferència de la progressió.

1. b) Escriu els sis termes.

1. c) Comprova que la suma dels sis termes coincideix amb la fórmula $S_n = \frac{(a_1 + a_n) \cdot n}{2}$.

Quants termes de la progressió aritmètica $5, 9, 13, \ldots$ s'han de sumar per obtenir $377$?

1. a) Escriu el terme general $a_n$ i l'expressió de la suma $S_n$ dels $n$ primers termes.

1. b) Planteja l'equació $S_n = 377$ i resol-la. Per què s'ha de descartar una de les solucions de l'equació de segon grau?

Un pare ofereix a la seva filla dos plans de paga mensual:

• Pla A: $20\ \text{ €}$ el primer mes, augmentant $2\ \text{ €}$ cada mes.

• Pla B: $8\ \text{ €}$ el primer mes, augmentant $3\ \text{ €}$ cada mes.

1. a) Escriu el terme general de la paga de cada pla el mes $n$.

1. b) En quin mes coincideix per primera vegada la paga mensual de tots dos plans?

1. c) En quin mes el total acumulat del pla B supera per primera vegada el del pla A? Justifica-ho amb les fórmules de la suma i per tanteig raonat.