Equacions de primer i de segon grau
Repartir una herència, calcular l'edat de dos germans o trobar en quin instant un coet de modelisme assoleix una certa altura: tots aquests problemes es tradueixen en una equació de primer o de segon grau. Dominar-les totes dues, amb denominadors i sense, amb tots els termes o amb algun d'absent, és la base de gairebé tot l'àlgebra de Batxillerat.
Equacions de primer grau amb denominadors
Quan hi ha denominadors, es multiplica tota l'equació pel mínim comú múltiple de tots ells, cosa que elimina les fraccions d'un sol pas.
Un creador de contingut en una coneguda xarxa social observa que el nombre de nous seguidors que aconsegueix cada dia segueix una tendència lineal. Si el nombre de…
Un creador de contingut en una coneguda xarxa social observa que el nombre de nous seguidors que aconsegueix cada dia segueix una tendència lineal. Si el nombre de seguidors $x$ satisfà la següent equació, quants seguidors ha guanyat avui?
$3(x - 15) + 2x = 2(x + 30)$
En el disseny d'una zona verda, un paisatgista vol crear un parterre rectangular que tingui una base 4 metres més llarga que l'altura. Si l'àrea total del parterre ha de…
En el disseny d'una zona verda, un paisatgista vol crear un parterre rectangular que tingui una base 4 metres més llarga que l'altura. Si l'àrea total del parterre ha de ser de $96 \text{ m}^2$, planteja una equació de segon grau i calcula les dimensions exactes de la base i l'altura.
Equació de segon grau: forma general i fórmula
Un estudi de fotografia vol imprimir cartells quadrats per a una exposició. Si el doble de l'àrea d'un d'aquests cartells és igual a $50$ $dm^2$, calcula la mesura del…
Un estudi de fotografia vol imprimir cartells quadrats per a una exposició. Si el doble de l'àrea d'un d'aquests cartells és igual a $50$ $dm^2$, calcula la mesura del costat $x$ del cartell resolent l'equació:
$2x^2 = 50$
Resol la següent equació de primer grau, parant especial atenció al càlcul del mínim comú múltiple i a l'efecte dels signes negatius davant de les fraccions: $$\frac{2x…
Resol la següent equació de primer grau, parant especial atenció al càlcul del mínim comú múltiple i a l'efecte dels signes negatius davant de les fraccions:
$$\frac{2x - 3}{4} - \frac{x - 5}{6} = \frac{5x - 1}{3} - 2$$Incompletes: resoldre sense la fórmula general
Troba les solucions reals de la següent equació de segon grau completa utilitzant la fórmula general $x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$: $x^2 - x - 6 = 0$
Troba les solucions reals de la següent equació de segon grau completa utilitzant la fórmula general $x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$:
$x^2 - x - 6 = 0$
Troba una equació de segon grau de la forma $ax^2 + bx + c = 0$ les solucions de la qual siguin $x_1 = 3$ i $x_2 = -4$.
Troba una equació de segon grau de la forma $ax^2 + bx + c = 0$ les solucions de la qual siguin $x_1 = 3$ i $x_2 = -4$.
El discriminant i les relacions de Cardano-Vieta
Un centre esportiu ofereix un abonament mensual. Si s'hi inscriuen 20 persones més de les previstes, el cost per persona baixaria $4 \text{ €}$ per mantenir la mateixa…
Un centre esportiu ofereix un abonament mensual. Si s'hi inscriuen 20 persones més de les previstes, el cost per persona baixaria $4 \text{ €}$ per mantenir la mateixa recaptació total de $2400 \text{ €}$. Planteja l'equació corresponent per esbrinar quantes persones s'havien previst inicialment.
Una empresa de màrqueting digital ha comprovat que l'èxit d'una campanya a les xarxes socials (mesurat en milers de "m'agrada") segueix un model racional depenent del…
Una empresa de màrqueting digital ha comprovat que l'èxit d'una campanya a les xarxes socials (mesurat en milers de "m'agrada") segueix un model racional depenent del temps $x$ (en setmanes) segons l'expressió següent:
$$\frac{2x+5}{x-1} - \frac{x-2}{x+3} = \frac{20}{x^2+2x-3}$$Troba el valor de $x$ que satisfà aquesta equació. No oblidis comprovar si els valors obtinguts són vàlids dins del domini de les expressions racionals plantejades.
Problemes de la vida real
Una empresa de missatgeria cobra una tarifa fixa de $5 \text{ €}$ per l'enviament d'un paquet, més un cost addicional per cada quilòmetre de distància. Si per un…
Una empresa de missatgeria cobra una tarifa fixa de $5 \text{ €}$ per l'enviament d'un paquet, més un cost addicional per cada quilòmetre de distància. Si per un enviament a una ciutat situada a $120 \text{ km}$ han cobrat $23 \text{ €}$:
-
Determina l'equació de primer grau que relaciona el cost total ($C$) amb la distància ($d$).
-
Calcula quant costarà enviar un paquet a una distància de $350 \text{ km}$.
Resol la següent equació amb radicals dobles i assegura't de verificar la validesa de les solucions obtingudes en l'expressió original: $$\sqrt{2x-1} + \sqrt{x+4} = 6$$
Resol la següent equació amb radicals dobles i assegura't de verificar la validesa de les solucions obtingudes en l'expressió original:
$$\sqrt{2x-1} + \sqrt{x+4} = 6$$