Nombres índex, IPC i taxes

El preu d'un bitllet d'autobús era de $2,50\ \text{ €}$ el 2023 i de $2,65\ \text{ €}$ el 2024.

1. a) Calcula el número índex del preu el 2024 amb base 2023.

1. b) Quina ha estat la variació percentual del preu?

La taula mostra el preu d'un videojoc en tres anys: 2022: $60\ \text{ €}$; 2023: $66\ \text{ €}$; 2024: $69\ \text{ €}$.

1. a) Construeix la sèrie de números índex amb base 2022.

1. b) En quin any va pujar més el preu, en percentatge, respecte a l'any anterior?

La sèrie de números índex del preu del transport urbà, amb base 2018, és: 2018: $100$; 2019: $103,2$; 2020: $107,5$; 2021: $112,1$.

1. a) Construeix la mateixa sèrie prenent com a base l'any 2021 (índex $100$ el 2021), arrodonint a les dècimes.

1. b) Quina informació es conserva i quina canvia en fer el canvi de base?

Una cadena de supermercats té una sèrie de números índex de les seves vendes amb base 2020 i una altra amb base 2023, però li falta l'enllaç. Les dades conegudes són:

• Base 2020: índex de 2021 $= 104$, índex de 2022 $= 109$, índex de 2023 $= 115$.

• Base 2023: índex de 2024 $= 106$, índex de 2025 $= 110$.

1. a) Calcula els índexs de 2024 i 2025 en base 2020 (és a dir, enllaça les dues sèries).

1. b) Quina ha estat la variació percentual total de les vendes entre 2020 i 2025?

1. c) I la variació mitjana anual en aquest període? Expressa-la en percentatge arrodonit a les dècimes (usa l'arrel de l'índex global).

L'IPC anual de tres anys consecutius ha estat del $3,5 \%$, el $2,8 \%$ i el $4,1 \%$.

1. a) Calcula l'índex de variació encadenat de tot el trienni i la pujada total acumulada, arrodonida a les centètimes.

1. b) Si un litre de llet costava $0,95\ \text{ €}$ a l'inici del primer any i el seu preu ha pujat exactament com l'IPC, quant costa al final del tercer any? Arrodondeix als cèntims.

L'IPC d'un país es calcula com la mitjana ponderada dels índexs de diversos grups de despesa. En un any, les dades són:

• Alimentació i begudes: ponderació $25 \%$, pujada del $9 \%$.

• Habitatge i subministraments: ponderació $30 \%$, pujada del $4 \%$.

• Transport: ponderació $15 \%$, pujada del $6 \%$.

• Resta de grups: ponderació $30 \%$, pujada del $2 \%$.

1. a) Calcula l'IPC global de l'any, arrodonit a les centètimes.

1. b) Un treballador el salari del qual va pujar un $3,5 \%$ aquest any afirma que «ha perdut poder adquisitiu». Té raó? Justifica-ho calculant l'índex de variació real del seu salari.

1. c) Un altre treballador gasta la meitat del seu sou en habitatge i l'altra meitat en la resta per igual. Explica per què la seva «inflació personal» pot ser diferent de l'IPC oficial.

En un país de $2,1$ milions d'habitants, la taxa de natalitat és de $7,1$ naixements per cada $1.000$ habitants.

1. a) Quants naixements es van registrar aquest any, aproximadament?

1. b) Si la taxa de mortalitat va ser de $9,3$ per cada $1.000$ habitants, la població creix o decreix per causes naturals? Quantifica-ho.

La taula mostra dades aproximades de l'Enquesta de Població Activa de dues regions en un trimestre:

• Regió A: població activa $2.400.000$ persones, aturats $312.000$, ocupats $2.088.000$.

• Regió B: població activa $950.000$ persones, aturats $123.500$, ocupats $826.500$.

1. a) Calcula la taxa d'atur de cada regió, arrodonida a les centètimes.

1. b) A la regió A, la població de $16$ o més anys és de $4.300.000$ persones. Calcula la seva taxa d'activitat, arrodonida a les centètimes.

1. c) Un titular diu: «La regió B té menys atur perquè té menys aturats». Critica el titular fent servir les taxes calculades i explica per què les taxes permeten comparar poblacions de diferents mides.