Taules de contingència
Fins ara has creuat dues variables numèriques. Però moltes vegades el que es creua és qualitatiu: gènere i esport preferit, formació i situació laboral, plataforma de streaming i tipus de compte. La taula de contingència organitza aquestes dades i permet respondre a la pregunta clau: una variable influeix en l'altra, o són independents?
Freqüències conjuntes i marginals
En un institut s'ha realitzat una enquesta als $100$ alumnes de 1r de Batxillerat sobre la seva activitat extraescolar preferida. Les dades s'han començat a organitzar…
En un institut s'ha realitzat una enquesta als $100$ alumnes de 1r de Batxillerat sobre la seva activitat extraescolar preferida. Les dades s'han començat a organitzar en la taula de contingència següent, però falten alguns valors per completar.
| Esport | Música | Total | |
|---|---|---|---|
| Noies | $35$ | $55$ | |
| Nois | $20$ | ||
| Total | $100$ |
Copia la taula al teu quadern i completa-la trobant les freqüències absolutes que falten.
Una botiga de videojocs ha registrat les vendes de l'últim matí segons el tipus de consola i el format del joc. Es van vendre $12$ jocs de Nintendo Switch en format…
Una botiga de videojocs ha registrat les vendes de l'últim matí segons el tipus de consola i el format del joc. Es van vendre $12$ jocs de Nintendo Switch en format físic i $8$ en digital. De la PlayStation 5, es van vendre $15$ en format físic i $10$ en digital.
Organitza aquesta informació en una taula de doble entrada (contingència) incloent-hi les freqüències marginals (els totals de cada fila i columna).
Freqüències relatives: al total, per files, per columnes
S'ha preguntat a un grup de $50$ persones si practiquen esport habitualment i si són fumadores. Els resultats es mostren en la taula següent: | | Esportista | No esport…
S'ha preguntat a un grup de $50$ persones si practiquen esport habitualment i si són fumadores. Els resultats es mostren en la taula següent:
| Esportista | No esport | Total | |
|---|---|---|---|
| Fumador | $5$ | $15$ | $20$ |
| No fumador | $25$ | $5$ | $30$ |
| Total | $30$ | $20$ | $50$ |
Calcula la taula de freqüències relatives conjuntes. (Expressa cada valor com el resultat de dividir la freqüència absoluta entre el total de la mostra $N=50$).
Una empresa de videojocs vol saber si el tipus de consola que tenen els usuaris està relacionat amb la seva subscripció a serveis premium. S'analitzen $300$ usuaris: |…
Una empresa de videojocs vol saber si el tipus de consola que tenen els usuaris està relacionat amb la seva subscripció a serveis premium. S'analitzen $300$ usuaris:
| Subscripció | Consola A | Consola B | Consola C |
|---|---|---|---|
| Premium | $45$ | $60$ | $15$ |
| Bàsica | $75$ | $90$ | $15$ |
a) Obtén la taula de freqüències relatives condicionades per columnes (tipus de consola).
b) A la vista dels resultats de l'apartat anterior, en quina consola és més freqüent trobar un usuari amb subscripció Premium?
c) Representa mitjançant un diagrama de barres apilades la distribució de la subscripció segons el tipus de consola.
Pots fer-ho en paper i enviar una foto amb la teva resposta.
Freqüències condicionades
En una empresa de missatgeria s'analitza el mitjà de transport utilitzat pels seus treballadors segons el seu lloc de residència: | | Viu a la ciutat | Viu fora | Total…
En una empresa de missatgeria s'analitza el mitjà de transport utilitzat pels seus treballadors segons el seu lloc de residència:
| Viu a la ciutat | Viu fora | Total | |
|---|---|---|---|
| Transport públic | $40$ | $10$ | $50$ |
| Vehicle propi | $20$ | $30$ | $50$ |
| Total | $60$ | $40$ | $100$ |
Si triem a l'atzar un treballador que viu a la ciutat, quina és la freqüència relativa que utilitzi el transport públic? (Calcula la freqüència condicionada).
Per investigar la relació entre l'ús d'Intel·ligència Artificial (IA) per fer deures i el rendiment acadèmic, s'ha enquestat $150$ alumnes. Les dades mostren que $60$…
Per investigar la relació entre l'ús d'Intel·ligència Artificial (IA) per fer deures i el rendiment acadèmic, s'ha enquestat $150$ alumnes. Les dades mostren que $60$ alumnes usen la IA freqüentment, dels quals $15$ tenen notes excel·lents. D'altra banda, dels alumnes que no usen la IA, $45$ tenen notes excel·lents.
a) Construeix la taula de freqüències relatives respecte al total.
b) Calcula la distribució de la variable "Ús de IA" condicionada a tenir "Notes excel·lents".
c) Podem afirmar que les variables són independents? Justifica la teva resposta comparant una freqüència relativa conjunta amb el producte de les marginals corresponents.
Pots fer-ho en paper i enviar una foto amb la teva resposta.
Independència entre variables
S'ha realitzat un estudi sobre la preferència de tipus d'alimentació (Omnívora o Vegetariana) en funció de la zona de residència (Urbana o Rural). S'han obtingut les…
S'ha realitzat un estudi sobre la preferència de tipus d'alimentació (Omnívora o Vegetariana) en funció de la zona de residència (Urbana o Rural). S'han obtingut les dades següents:
| Residència | Omnívora | Vegetariana | Total |
|---|---|---|---|
| Urbana | $120$ | $80$ | $200$ |
| Rural | $90$ | $10$ | $100$ |
| Total | $210$ | $90$ | $300$ |
a) Calcula la taula de freqüències relatives per files.
b) Existeix dependència entre la zona de residència i el tipus d'alimentació? Compara les distribucions condicionades d'alimentació per a residents urbans i rurals.
c) Quin valor hauria de tenir la freqüència de «Rural-Vegetariana» perquè les variables fossin independents, mantenint els totals marginals de residència?
Un institut vol analitzar si l'ús del transport públic per anar a classe depèn de la distància al centre. Es classifiquen $120$ alumnes en «A prop» ($< 2$ km) i «Lluny»…
Un institut vol analitzar si l'ús del transport públic per anar a classe depèn de la distància al centre. Es classifiquen $120$ alumnes en «A prop» ($< 2$ km) i «Lluny» ($\geq 2$ km).
a) Completa la taula sabent que el $25\%$ dels alumnes viu a prop, i que dels alumnes que viuen lluny, el $80\%$ utilitza el transport públic. A més, cap alumne que viu a prop utilitza el transport públic.
b) Obtén la taula de freqüències relatives respecte al total.
c) Calcula la freqüència relativa de «viure lluny» condicionada a «no utilitzar transport públic».
Torna al principi: Per respondre si dues variables qualitatives com la plataforma i el tipus de compte influeixen entre si, compara les seves freqüències condicionades amb les marginals: si coincideixen en totes les caselles són independents, però si difereixen, hi ha associació entre elles.