Intereses bancarios
A los 16 años ya puedes abrir una cuenta de ahorro y, en unos años, plantearte un préstamo para un coche o una hipoteca para un piso. En todos los casos el banco te da un tipo de interés, pero la letra pequeña (cada cuánto se capitaliza, qué comisiones hay) cambia mucho el resultado final. Esta sección pone esos números en orden.
Interés simple y compuesto: capitalización fraccionada
Tus abuelos te han regalado $2000 \text{ €}$ por tu 16º cumpleaños y decides invertirlos en un producto bancario a interés compuesto del $3 \%$ anual durante 3 años. Al…
Tus abuelos te han regalado $2000 \text{ €}$ por tu 16º cumpleaños y decides invertirlos en un producto bancario a interés compuesto del $3 \%$ anual durante 3 años. Al ser interés compuesto, los intereses se capitalizan anualmente (se añaden al capital para generar nuevos intereses).
Calcula el capital final ($C_f$) que tendrás al cabo de los 3 años utilizando la fórmula:
$$C_f = C_0 \cdot (1 + r)^t$$Marcos ha recibido un premio de $6\,000$ € y decide invertirlo durante 4 años. Su banco le ofrece dos opciones distintas para rentabilizar su dinero: Opción A: Un…
Marcos ha recibido un premio de $6\,000$ € y decide invertirlo durante 4 años. Su banco le ofrece dos opciones distintas para rentabilizar su dinero:
-
Opción A: Un depósito a interés simple con un rédito anual del $4,5$ %.
-
Opción B: Una cuenta de ahorro a interés compuesto con un rédito anual del $4,2$ % y capitalización anual de los intereses.
Calcula el capital final que obtendría con cada opción y razona cuál le resulta más ventajosa económicamente al finalizar los 4 años.
Préstamos: el interés que pagas, no el que cobras
Pedir dinero prestado es la misma fórmula al revés: el banco te entrega un capital y tú le devuelves más, con el mismo tipo de interés sobre el que no has cobrado nada.
Para comprarte una tablet de última generación que cuesta $600 \text{ €}$, pides un pequeño préstamo a una entidad financiera que te cobra un interés simple del $6 \%$…
Para comprarte una tablet de última generación que cuesta $600 \text{ €}$, pides un pequeño préstamo a una entidad financiera que te cobra un interés simple del $6 \%$ anual. Si te comprometes a devolver el dinero junto con los intereses en un único pago al cabo de 8 meses, calcula:
- a) El rédito ($r$) expresado en tanto por uno.
- b) El tiempo ($t$) expresado en años.
- c) El interés total que deberás pagar por el préstamo.
Una entidad financiera ofrece un plan de inversión con un interés nominal anual del $3,6$ %. Para atraer a diferentes perfiles de ahorradores, permite elegir la…
Una entidad financiera ofrece un plan de inversión con un interés nominal anual del $3,6$ %. Para atraer a diferentes perfiles de ahorradores, permite elegir la frecuencia con la que se abonan los intereses en la cuenta. Si una persona invierte un capital inicial de $12\,000$ € durante 5 años, determina la diferencia entre el capital final obtenido si la capitalización es:
- a) Semestral.
- b) Mensual.
Expresa los resultados redondeando a los céntimos de euro.
Ahorro con aportaciones periódicas
En vez de ingresar todo el dinero de golpe, muchos planes de ahorro consisten en ingresar una cantidad fija cada mes o cada año. Cada aportación genera intereses desde el momento en que se ingresa, así que las primeras aportaciones acumulan más intereses que las últimas.
Una familia decide abrir un plan de pensiones para su hija recién nacida. Ingresan $100$ € al comienzo de cada mes en una cuenta con un interés nominal del $4,8\%$ anual…
Una familia decide abrir un plan de pensiones para su hija recién nacida. Ingresan $100$ € al comienzo de cada mes en una cuenta con un interés nominal del $4,8\%$ anual capitalizable mensualmente. Quieren saber en qué momento el capital acumulado superará los $50.000$ €. Utiliza logaritmos para calcular el número exacto de meses necesarios y expresa el resultado final en años y meses.
Hipotecas: una primera idea de la amortización
En una hipoteca de cuota mensual constante (sistema francés), cada pago se reparte entre intereses del capital que aún se debe y amortización (devolución) de ese capital. Al principio, casi toda la cuota es interés; al final, casi toda es amortización, porque la deuda pendiente va bajando.
Un inversor analiza un producto de ahorro que ofrece un interés compuesto del $3,2\%$ anual con capitalización diaria (considera años de $360$ días). Si la inflación…
Un inversor analiza un producto de ahorro que ofrece un interés compuesto del $3,2\%$ anual con capitalización diaria (considera años de $360$ días). Si la inflación media prevista para los próximos $5$ años es del $2,5\%$ anual, calcula la rentabilidad real neta (poder adquisitivo ganado) de una inversión inicial de $10.000$ € al cabo de ese tiempo. Pista: Compara el montante final obtenido con el valor que debería tener el dinero para mantener su valor frente a la inflación.
Una joven abre un depósito de ahorro de $10.000$ € con el objetivo de reunir la entrada de su primer piso. La entidad acuerda devolver el capital más los intereses…
Una joven abre un depósito de ahorro de $10.000$ € con el objetivo de reunir la entrada de su primer piso. La entidad acuerda devolver el capital más los intereses acumulados en un único pago cuando el montante se haya triplicado. Si el interés pactado es del $12\%$ anual con capitalización semestral, ¿cuántos años y meses deberán transcurrir para que se realice dicho pago? Emplea logaritmos en el proceso.