Números índice, IPC y tasas

El precio de un billete de autobús era de $2,50\ \text{ €}$ en 2023 y de $2,65\ \text{ €}$ en 2024.

1. a) Calcula el número índice del precio en 2024 con base 2023.

1. b) ¿Cuál ha sido la variación porcentual del precio?

La tabla muestra el precio de un videojuego en tres años: 2022: $60\ \text{ €}$; 2023: $66\ \text{ €}$; 2024: $69\ \text{ €}$.

1. a) Construye la serie de números índice con base 2022.

1. b) ¿En qué año subió más el precio, en porcentaje?

La serie de números índice del precio del transporte urbano, con base 2018, es: 2018: $100$; 2019: $103,2$; 2020: $107,5$; 2021: $112,1$.

1. a) Construye la misma serie tomando como base el año 2021 (índice $100$ en 2021), redondeando a las décimas.

1. b) ¿Qué información se conserva y cuál cambia al hacer el cambio de base?

Una cadena de supermercados tiene una serie de números índice de sus ventas con base 2020 y otra con base 2023, pero le falta el enlace. Los datos conocidos son:

• Base 2020: índice de 2021 $= 104$, índice de 2022 $= 109$, índice de 2023 $= 115$.

• Base 2023: índice de 2024 $= 106$, índice de 2025 $= 110$.

1. a) Calcula los índices de 2024 y 2025 en base 2020 (es decir, enlaza las dos series).

1. b) ¿Cuál ha sido la variación porcentual total de las ventas entre 2020 y 2025?

1. c) ¿Y la variación media anual en ese periodo? Exprésala en porcentaje redondeado a las décimas (usa la raíz del índice global).

El IPC anual de tres años consecutivos ha sido del $3,5 \%$, el $2,8 \%$ y el $4,1 \%$.

1. a) Calcula el índice de variación encadenado de todo el trienio y la subida total acumulada, redondeada a las centésimas.

1. b) Si un litro de leche costaba $0,95\ \text{ €}$ al inicio del primer año y su precio ha subido exactamente como el IPC, ¿cuánto cuesta al final del tercer año? Redondea a los céntimos.

El IPC de un país se calcula como media ponderada de los índices de varios grupos de gasto. En un año, los datos son:

• Alimentación y bebidas: ponderación $25 \%$, subida del $9 \%$.

• Vivienda y suministros: ponderación $30 \%$, subida del $4 \%$.

• Transporte: ponderación $15 \%$, subida del $6 \%$.

• Resto de grupos: ponderación $30 \%$, subida del $2 \%$.

1. a) Calcula el IPC global del año, redondeado a las centésimas.

1. b) Un trabajador cuyo salario subió un $3,5 \%$ ese año afirma que «ha perdido poder adquisitivo». ¿Tiene razón? Justifícalo calculando el índice de variación real de su salario.

1. c) Otro trabajador gasta la mitad de su sueldo en vivienda y la otra mitad en el resto por igual. Explica por qué su «inflación personal» puede ser distinta del IPC oficial.

En un país de $2,1$ millones de habitantes, la tasa de natalidad es de $7,1$ nacimientos por cada $1.000$ habitantes.

1. a) ¿Cuántos nacimientos se registraron ese año, aproximadamente?

1. b) Si la tasa de mortalidad fue de $9,3$ por cada $1.000$ habitantes, ¿la población crece o decrece por causas naturales? Cuantifícalo.

La tabla muestra datos aproximados de la Encuesta de Población Activa de dos regiones en un trimestre:

• Región A: población activa $2.400.000$ personas, parados $312.000$, ocupados $2.088.000$.

• Región B: población activa $950.000$ personas, parados $123.500$, ocupados $826.500$.

1. a) Calcula la tasa de paro de cada región, redondeada a las centésimas.

1. b) En la región A, la población de $16$ o más años es de $4.300.000$ personas. Calcula su tasa de actividad, redondeada a las centésimas.

1. c) Un titular dice: «La región B tiene menos paro porque tiene menos parados». Critica el titular usando las tasas calculadas y explica por qué las tasas permiten comparar poblaciones de distinto tamaño.