Progresiones aritméticas

Indica cuáles de las siguientes sucesiones son progresiones aritméticas y, en su caso, da la diferencia:

1. a) $4, 7, 10, 13, \ldots$

1. b) $2, 4, 8, 16, \ldots$

1. c) $20, 17, 14, 11, \ldots$

1. d) $1, 1, 1, 1, \ldots$

1. e) $3, 7, 12, 18, \ldots$

Una progresión aritmética tiene primer término $a_1 = 5$ y diferencia $d = 3$.

1. a) Escribe sus cinco primeros términos.

1. b) Escribe el término general $a_n$.

1. c) Calcula $a_{10}$.

En una progresión aritmética, $a_1 = 2$ y $a_5 = 14$.

1. a) Calcula la diferencia.

1. b) Escribe el término general.

1. c) ¿Qué lugar ocupa el término $26$?

Una libreta de ahorro al $3 \%$ de interés simple anual parte de un capital de $2.000\ \text{ €}$ que no se reintegra: cada año se añaden los mismos intereses sobre el capital inicial.

1. a) ¿Por qué los capitales año a año forman una progresión aritmética? Indica su primer término y su diferencia.

1. b) Escribe el término general del capital acumulado al cabo de $n$ años.

1. c) ¿Qué capital habrá a los $6$ años? ¿Y a los $15$?

Para el viaje de fin de curso, una alumna decide ahorrar siguiendo una escalera: $10\ \text{ €}$ la primera semana y cada semana siguiente $5\ \text{ €}$ más que la anterior, como muestra la figura.

1. a) ¿Cuánto ahorrará en la semana $12$?

1. b) ¿Cuánto habrá acumulado en total tras esas $12$ semanas?

1. c) El viaje cuesta $650\ \text{ €}$. ¿Le llegará con $16$ semanas de ahorro? Justifícalo.

Interpola cuatro medios aritméticos entre $3$ y $18$ (es decir, construye una progresión aritmética de seis términos cuyos extremos son $3$ y $18$).

1. a) Calcula la diferencia de la progresión.

1. b) Escribe los seis términos.

1. c) Comprueba que la suma de los seis términos coincide con la fórmula $S_n = \frac{(a_1 + a_n) \cdot n}{2}$.

¿Cuántos términos de la progresión aritmética $5, 9, 13, \ldots$ hay que sumar para obtener $357$?

1. a) Escribe el término general $a_n$ y la expresión de la suma $S_n$ de los $n$ primeros términos.

1. b) Plantea la ecuación $S_n = 357$ y resuélvela. ¿Por qué hay que descartar una de las soluciones de la ecuación de segundo grado?

Un padre ofrece a su hija dos planes de paga mensual:

• Plan A: $20\ \text{ €}$ el primer mes, aumentando $2\ \text{ €}$ cada mes.

• Plan B: $8\ \text{ €}$ el primer mes, aumentando $3\ \text{ €}$ cada mes.

1. a) Escribe el término general de la paga de cada plan en el mes $n$.

1. b) ¿En qué mes coincide por primera vez la paga mensual de ambos planes?

1. c) ¿En qué mes el total acumulado del plan B supera por primera vez al del plan A? Justifícalo con las fórmulas de la suma y por tanteo razonado.