Cálculo de anualidades y mensualidades

Una familia solicita un préstamo de $5.000 \euro$ para comprar una moto de segunda mano. El banco les concede el préstamo a un interés del $5 \%$ anual, que deben devolver en 4 anualidades iguales pagaderas al final de cada año. Determina la cuantía de esa anualidad de amortización.

Lucía está planeando asistir a un festival de música cuando termine el Bachillerato, dentro de 3 años. Para sufragar los gastos, decide abrir una cuenta de ahorro joven que le ofrece un interés del $3 \%$ anual compuesto. Si deposita $250 \euro$ al principio de cada año, ¿qué capital total habrá acumulado para su viaje al finalizar los tres años?

Una familia solicita un préstamo de $15.000$ € para reformar la cocina y el baño de su vivienda. El banco le concede el crédito a un interés anual del $5\%$ a devolver en $4$ años mediante cuotas mensuales fijas vencidas (al final de cada mes).

1. a) Determina la cuantía de la mensualidad que deberá abonar.
2. b) Calcula el capital total que acabará pagando al banco tras los $4$ años.
3. c) ¿Qué porcentaje del capital total pagado corresponde a los intereses?

Calcula la mensualidad necesaria para amortizar una deuda de $2.400 \euro$ contraída por la compra de una cámara fotográfica profesional, si el préstamo se devuelve en 2 años a un tipo de interés nominal del $4,8 \%$ anual con pagos mensuales.

Lucas quiere comprarse una moto eléctrica que cuesta $4.200$ €. Para no descapitalizarse, decide financiarla al $6\%$ de interés anual nominal, comprometiéndose a pagar mensualidades de $120$ €.

1. a) Utiliza la fórmula de las anualidades de amortización para calcular cuántos meses tardará en pagar la moto (necesitarás el uso de logaritmos).
2. b) Si decide pagar la moto en exactamente $3$ años, ¿cuál debería ser la cuota mensual fija?

Un club de e-sports de un instituto decide ahorrar para renovar sus sillas. Ingresan $100 \euro$ al comienzo de cada trimestre en una cuenta que rinde el $4 \%$ anual compuesto. Si la capitalización es trimestral ($n=4$ periodos al año), calcula el capital que habrán conseguido ahorrar al cabo de un año completo (4 ingresos).

Una joven emprendedora de 22 años decide planificar su independencia financiera. Su objetivo es tener ahorrados $100.000$ € cuando cumpla 35 años. Para ello, establece el siguiente plan de ahorro en una cuenta con un interés compuesto del $4,5 \%$ anual:

1. Durante los primeros 5 años, realizará aportaciones mensuales de $a$ euros al principio de cada mes.

2. Durante los siguientes 8 años, aumentará su capacidad de ahorro y aportará $2a$ euros al principio de cada mes.

Calcula el valor de la mensualidad inicial $a$ necesaria para alcanzar su objetivo.