Sistemas de ecuaciones
Dos amigos piden en una cafetería: Lucía paga $5{,}50$ € por 2 cafés y 1 zumo; Marcos paga $6$ € por 1 café y 2 zumos. Dos incógnitas (precio del café, precio del zumo), dos condiciones: un sistema. En 1º de Bachillerato vas a plantear sistemas así constantemente —en economía, en estadística, en cualquier problema con dos o tres cantidades desconocidas— y vas a necesitar, además de resolverlos, decir cuántas soluciones tienen antes de calcular nada.
Qué es un sistema y cómo se clasifica
Clasifica los siguientes sistemas de ecuaciones sin resolverlos, simplemente comparando la proporcionalidad de sus coeficientes y términos independientes: a)…
Clasifica los siguientes sistemas de ecuaciones sin resolverlos, simplemente comparando la proporcionalidad de sus coeficientes y términos independientes:
- a) $\begin{cases} 2x - 4y = 6 \\ -x + 2y = -3 \end{cases}$
- b) $\begin{cases} 5x + y = 10 \\ 5x + y = 15 \end{cases}$
Observa la representación gráfica de las dos rectas que forman el siguiente sistema de ecuaciones. Determina, sin realizar cálculos algebraicos, cuál es la solución del…
Observa la representación gráfica de las dos rectas que forman el siguiente sistema de ecuaciones. Determina, sin realizar cálculos algebraicos, cuál es la solución del sistema y comprueba si el sistema es compatible determinado.
$\begin{cases} x + y = 3 \\ 2x - y = 0 \end{cases}$
Sustitución, igualación y reducción siguen valiendo
Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones lineales por el método que consideres más adecuado (sustitución, igualación o reducción) e indica si se trata de un sistema…
Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones lineales por el método que consideres más adecuado (sustitución, igualación o reducción) e indica si se trata de un sistema compatible determinado (SCD), compatible indeterminado (SCI) o incompatible (SIN):
$\begin{cases} 3x - 2y = 1 \\ x + 4y = 11 \end{cases}$
Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones lineales con coeficientes fraccionarios simplificando previamente las expresiones: $$ \begin{cases} \dfrac{x+2}{3} -…
Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones lineales con coeficientes fraccionarios simplificando previamente las expresiones:
$$ \begin{cases} \dfrac{x+2}{3} - \dfrac{y-1}{4} = \dfrac{5}{6} \\ 2(x-1) + 3y = 10 \end{cases} $$Sistemas no lineales: despeja en la ecuación fácil
Si alguna ecuación tiene $x^2$, $x\cdot y$ o una raíz, el sistema es no lineal. La estrategia no cambia: despeja en la ecuación más sencilla (normalmente la lineal) y sustituye en la otra.
Un sistema no lineal es aquel donde al menos una de las ecuaciones no es de primer grado. Encuentra los puntos de corte entre la recta y la parábola dadas por el…
Un sistema no lineal es aquel donde al menos una de las ecuaciones no es de primer grado. Encuentra los puntos de corte entre la recta y la parábola dadas por el siguiente sistema:
$\begin{cases} y = x^2 \\ y = x + 2 \end{cases}$
Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones no lineales por el método de sustitución: $$ \begin{cases} x \cdot y = 12 \\ (x-1)(y+2) = 15 \end{cases} $$
Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones no lineales por el método de sustitución:
$$ \begin{cases} x \cdot y = 12 \\ (x-1)(y+2) = 15 \end{cases} $$Problemas: plantear el sistema desde un enunciado
El uso más frecuente de los sistemas en 1º de Bachillerato son los problemas de precios, repartos y dimensiones: traducir el texto a ecuaciones es la mitad del trabajo.
Dos amigos, Lucía y Marcos, han ido a una cafetería. Lucía ha pagado $5,50$ € por 2 cafés y 1 zumo de naranja. Marcos ha pagado $6,00$ € por 1 café y 2 zumos de naranja.…
Dos amigos, Lucía y Marcos, han ido a una cafetería. Lucía ha pagado $5,50$ € por 2 cafés y 1 zumo de naranja. Marcos ha pagado $6,00$ € por 1 café y 2 zumos de naranja. Plantea un sistema de ecuaciones y calcula el precio de un café y el de un zumo de naranja.
El perímetro de un recinto rectangular destinado a eventos es de $50$ metros. Se sabe que el largo del recinto mide $5$ metros más que el ancho. Calcula las dimensiones…
El perímetro de un recinto rectangular destinado a eventos es de $50$ metros. Se sabe que el largo del recinto mide $5$ metros más que el ancho. Calcula las dimensiones del recinto planteando un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas ($x$ para el largo e $y$ para el ancho).
Para la organización de un viaje de fin de curso, los alumnos de 1º de Bachillerato venden dos tipos de camisetas: el modelo "Eco" a $12$ € y el modelo "Premium" a $18$…
Para la organización de un viaje de fin de curso, los alumnos de 1º de Bachillerato venden dos tipos de camisetas: el modelo "Eco" a $12$ € y el modelo "Premium" a $18$ €. Al finalizar la semana han vendido un total de $150$ camisetas y han recaudado $2220$ €. Plantea un sistema de ecuaciones y calcula cuántas camisetas de cada clase han vendido.