Conceptos: tasa de variación y derivada de una función en un punto
En 1º ya construiste toda la maquinaria: TVM, cociente incremental, límite, derivada. En 2º no vuelves a definir nada desde cero, pero sí necesitas tenerlo automático: la EvAU mezcla estos conceptos con parámetros, funciones a trozos y contextos físicos, y no da tiempo a redescubrir la idea en el examen.
Repaso: tasa de variación media
Calcula la tasa de variación media (TVM) de la función $f(x) = x^2 - 4x + 5$ en el intervalo $[1, 4]$. Explica gráficamente qué representa el valor obtenido en relación…
Calcula la tasa de variación media (TVM) de la función $f(x) = x^2 - 4x + 5$ en el intervalo $[1, 4]$. Explica gráficamente qué representa el valor obtenido en relación con la recta secante que pasa por los puntos de la curva correspondientes a los extremos de dicho intervalo.
Un atleta de 2º de Bachillerato entrena para los 100 metros lisos. La distancia recorrida (en metros) en función del tiempo (en segundos) viene dada por la expresión…
Un atleta de 2º de Bachillerato entrena para los 100 metros lisos. La distancia recorrida (en metros) en función del tiempo (en segundos) viene dada por la expresión $s(t) = 0,5t^2 + 2t$.
Calcula la velocidad media del atleta entre los instantes $t = 2$ s y $t = 6$ s. ¿Con qué concepto matemático coincide este valor?
Repaso: derivada en un punto y derivadas laterales
Dada la función $f(x) = 3x^2 - 1$, utiliza la definición de derivada en un punto mediante el límite: $$f'(a) = \lim_{h \to 0} \frac{f(a+h) - f(a)}{h}$$ para hallar el…
Dada la función $f(x) = 3x^2 - 1$, utiliza la definición de derivada en un punto mediante el límite:
$$f'(a) = \lim_{h \to 0} \frac{f(a+h) - f(a)}{h}$$para hallar el valor de la derivada en el punto de abscisa $x = 2$.
Considera la función racional $f(x) = \frac{2}{x}$. Demuestra, aplicando la definición de derivada como un límite, que el valor de la tasa de variación instantánea en…
Considera la función racional $f(x) = \frac{2}{x}$.
Demuestra, aplicando la definición de derivada como un límite, que el valor de la tasa de variación instantánea en $x = 1$ es $f'(1) = -2$. Interpreta el signo del resultado obtenido.
Recta tangente y recta normal
Halla la ecuación de la recta tangente y de la recta normal a la curva $f(x) = x^3 - 3x^2 + 2$ en el punto donde la gráfica corta al eje de ordenadas ($OY$).
Halla la ecuación de la recta tangente y de la recta normal a la curva $f(x) = x^3 - 3x^2 + 2$ en el punto donde la gráfica corta al eje de ordenadas ($OY$).
Determina la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función $f(x) = \sqrt{x+1}$ en el punto donde $x = 3$, aplicando el límite de la tasa de variación…
Determina la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función $f(x) = \sqrt{x+1}$ en el punto donde $x = 3$, aplicando el límite de la tasa de variación instantánea:
$$f'(3) = \lim_{x \to 3} \frac{f(x) - f(3)}{x - 3}$$Continuidad, derivabilidad y velocidad instantánea
El número de seguidores de un nuevo canal de YouTube evoluciona según la función $S(t) = t^2 + 10t + 100$, donde $t$ es el tiempo en días desde su creación. a) Calcula…
El número de seguidores de un nuevo canal de YouTube evoluciona según la función $S(t) = t^2 + 10t + 100$, donde $t$ es el tiempo en días desde su creación.
- a) Calcula la tasa de variación media de seguidores entre el día $t = 0$ y el día $t = 10$.
- b) ¿Cuál es el crecimiento instantáneo de seguidores exactamente en el día $t = 5$? (Calcula $S'(5)$ usando la definición).
La temperatura de una placa metálica (en grados Celsius) varía con el tiempo $t$ (en minutos) siguiendo el modelo $T(t) = 20 + 4t - 0,1t^2$. Calcula la tasa de variación…
La temperatura de una placa metálica (en grados Celsius) varía con el tiempo $t$ (en minutos) siguiendo el modelo $T(t) = 20 + 4t - 0,1t^2$.
Calcula la tasa de variación instantánea de la temperatura en el instante $t = 10$ minutos. Indica las unidades de medida del resultado y explica si en ese momento la placa se está calentando o enfriando.