Probabilidad condicionada
"¿Cuál es la probabilidad de que llueva?" no es la misma pregunta que "¿cuál es la probabilidad de que llueva, sabiendo que el cielo está nublado?". Saber algo sobre el experimento cambia el espacio de posibilidades: ya no cuentas con todos los casos, solo con los que son compatibles con lo que sabes. Esa es la idea de este apartado, y es la base de todo lo que viene después (árboles, tablas, Bayes).
Qué es P(A|B)
En una convención de aficionados al mundo del gaming*, se sortea una consola de última generación entre los asistentes. Participan 120 personas de Madrid, 80 de…
En una convención de aficionados al mundo del gaming, se sortea una consola de última generación entre los asistentes. Participan 120 personas de Madrid, 80 de Barcelona y 50 de Valencia. Además, se sabe que el 60 % de los participantes totales son menores de 18 años. Si se elige un ganador al azar, calcula:
- a) El espacio muestral asociado al origen de los participantes.
- b) La probabilidad de que el ganador sea de Madrid.
- c) La probabilidad de que el ganador sea mayor de edad.
La probabilidad compuesta: P(A∩B) = P(A)·P(B|A)
Despejando la definición anterior se obtiene la fórmula que realmente se usa para calcular intersecciones paso a paso, sobre todo en extracciones sucesivas.
Una urna contiene 5 bolas blancas y 3 bolas negras. Se extraen sucesivamente dos bolas con reemplazamiento (se devuelve la primera antes de sacar la segunda). Representa…
Una urna contiene 5 bolas blancas y 3 bolas negras. Se extraen sucesivamente dos bolas con reemplazamiento (se devuelve la primera antes de sacar la segunda). Representa la situación mediante un diagrama de árbol y calcula:
- a) La probabilidad de que ambas bolas sean blancas.
- b) La probabilidad de que la primera sea negra y la segunda blanca.
- c) La probabilidad de que las dos bolas sean del mismo color.
Sucesos independientes
Sean $A$ y $B$ dos sucesos independientes asociados a un experimento aleatorio, tales que $P(A) = 0,4$ y $P(B) = 0,5$. Halla las siguientes probabilidades: a)…
Sean $A$ y $B$ dos sucesos independientes asociados a un experimento aleatorio, tales que $P(A) = 0,4$ y $P(B) = 0,5$. Halla las siguientes probabilidades:
- a) $P(A \cap B)$
- b) $P(A \cup B)$
- c) $P(A|B)$
- d) $P(\bar{A} \cap \bar{B})$
Leer la condicionada en una tabla de contingencia
Se realiza un estudio sobre la posesión de mascotas en un grupo de 100 personas. Los resultados se recogen en la siguiente tabla de contingencia: | | Tiene Perro ($D$) |…
Se realiza un estudio sobre la posesión de mascotas en un grupo de 100 personas. Los resultados se recogen en la siguiente tabla de contingencia:
| Tiene Perro ($D$) | No tiene Perro ($\bar{D}$) | Total | |
|---|---|---|---|
| Tiene Gato ($G$) | 15 | 25 | |
| No tiene Gato ($\bar{G}$) | 35 | ||
| Total | 100 |
- a) Completa la tabla de contingencia.
- b) Si elegimos una persona al azar, ¿cuál es la probabilidad de que tenga perro y gato?
- c) Sabiendo que la persona elegida tiene perro, ¿cuál es la probabilidad de que también tenga gato?
Operaciones combinadas y el caso difícil de examen
Las preguntas de examen rara vez dan $P(A|B)$ directamente: suelen dar $P(A)$, $P(B)$ y $P(\overline A \cap \overline B)$ (o $P(A\cup B)$) y pedir deducir el resto, además de decidir si hay independencia.
En un laboratorio de biotecnología se investiga la resistencia de una bacteria a dos tipos de antibióticos, $A$ y $B$. Se sabe que la probabilidad de que la bacteria sea…
En un laboratorio de biotecnología se investiga la resistencia de una bacteria a dos tipos de antibióticos, $A$ y $B$. Se sabe que la probabilidad de que la bacteria sea resistente al antibiótico $A$ es $P(A) = 0,65$ y la probabilidad de que sea resistente al antibiótico $B$ es $P(B) = 0,48$. Además, se ha determinado que la probabilidad de que no sea resistente a ninguno de los dos es del $12\%$.
Calcula razonadamente:
- a) La probabilidad de que la bacteria sea resistente a $A$ sabiendo que es resistente a $B$.
- b) La probabilidad de que sea resistente a solo uno de los dos antibióticos.
- c) ¿Son los sucesos "ser resistente a $A$" y "ser resistente a $B$" independientes? Justifica tu respuesta mediante cálculos.
Se lanzan simultáneamente dos dados equilibrados de seis caras. Calcula la probabilidad de los siguientes sucesos: a) Obtener una suma de puntos igual a 7. b) Sabiendo…
Se lanzan simultáneamente dos dados equilibrados de seis caras. Calcula la probabilidad de los siguientes sucesos:
- a) Obtener una suma de puntos igual a 7.
- b) Sabiendo que en el primer dado ha salido un número par, ¿cuál es la probabilidad de que la suma sea 7?
- c) ¿Son los sucesos "suma igual a 7" y "primer dado par" independientes? Justifica tu respuesta comparando $P(S=7|Par)$ con $P(S=7)$.