Técnicas de conteo

Para mejorar la seguridad de una aplicación móvil, un desarrollador decide crear códigos de acceso consistentes en una letra mayúscula (considerando las 26 letras del alfabeto estándar) seguida de tres dígitos (del 0 al 9).

• ¿Cuántos códigos diferentes se pueden crear si los dígitos pueden repetirse?

• ¿Cuántos códigos diferentes habría si los tres dígitos tienen que ser distintos entre sí?

• Si se genera un código al azar con dígitos repetibles, ¿cuál es la probabilidad de que la letra sea una 'Z'?

Para mejorar la seguridad de una plataforma de e-sports, se requiere que los usuarios creen una clave de acceso de 6 caracteres. Los dos primeros deben ser letras mayúsculas del abecedario español (27 letras) y los cuatro restantes deben ser dígitos del $0$ al $9$.

Calcula cuántas contraseñas diferentes se pueden generar si:

1. a) Se permiten repeticiones de letras y números.
2. b) No se permite repetir ninguna letra, pero sí los números.
3. c) Las letras deben ser distintas y los números deben formar una secuencia estrictamente creciente (por ejemplo: $1258$, pero no $1225$ ni $4321$).

Una empresa de ciberseguridad genera claves de acceso mediante la permutación de los caracteres de la palabra BLOCKCHAIN. Se elige una de estas claves al azar.

1. a) Calcula la probabilidad de que la clave elegida comience y termine por vocal.
2. b) Determina la probabilidad de que todas las vocales aparezcan juntas en la clave.
3. c) Si se sabe que la clave empieza por B, ¿cuál es la probabilidad de que la segunda letra sea una L?

Una clase de ingeniería tiene que elegir una comisión de 3 representantes. Si en la clase hay 20 estudiantes, calcula:

• ¿De cuántas formas se puede elegir la comisión si los tres cargos (delegado, subdelegado y secretario) son distintos?

• ¿De cuántas formas se puede elegir si los tres representantes tienen el mismo rango y no importa el orden?

• Si hay 12 hombres y 8 mujeres, ¿cuál es la probabilidad de que la comisión (sin cargos diferenciados) esté formada solo por mujeres? (Plantea la fracción mediante números combinatorios).

Una urna contiene 12 bolas de cristal para un experimento de óptica: 5 son azules, 4 son rojas y 3 son amarillas. Si extraemos una bola al azar, calcula las siguientes probabilidades utilizando la regla de Laplace:

• Que la bola sea roja o amarilla.

• Que la bola no sea azul.

• Que la bola sea blanca.

En un laboratorio de robótica, se han mezclado en una caja 8 sensores de proximidad en perfecto estado y 2 sensores defectuosos. Un alumno extrae dos sensores de forma consecutiva y sin reemplazamiento (sin devolver el primero a la caja).

Calcula la probabilidad de que:

• Ambos sensores funcionen correctamente.

• El primero sea defectuoso y el segundo esté en buen estado.