Reglas de derivación y función derivada de funciones usuales
Producto, cociente, cadena y la tabla de derivadas usuales son las mismas herramientas de 1º. Lo que cambia en 2º es el nivel de combinación: funciones que mezclan tres o cuatro reglas a la vez y que casi siempre terminan con una simplificación trigonométrica o logarítmica. Aquí tienes el repaso con ese nivel de exigencia.
Repaso relámpago: producto, cociente y cadena
Dada la función cuadrática $f(x) = x^2 - 6x + 5$, se pide: a) Hallar la función derivada $f'(x)$. b) Calcular el valor de la pendiente de la recta tangente a la gráfica…
Dada la función cuadrática $f(x) = x^2 - 6x + 5$, se pide:
- a) Hallar la función derivada $f'(x)$.
- b) Calcular el valor de la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en el punto de abscisa $x = 4$.
Dada la función $f(x) = \ln(\cos(x))$, obtén: a) La primera derivada $f'(x)$. b) La segunda derivada $f''(x)$, simplificando el resultado utilizando funciones…
Dada la función $f(x) = \ln(\cos(x))$, obtén:
- a) La primera derivada $f'(x)$.
- b) La segunda derivada $f''(x)$, simplificando el resultado utilizando funciones trigonométricas usuales.
Repaso: tabla de funciones usuales
Un cohete pirotécnico despega verticalmente desde una plataforma de lanzamiento. La altura $h$ en metros respecto al tiempo $t$ en segundos viene dada por la función…
Un cohete pirotécnico despega verticalmente desde una plataforma de lanzamiento. La altura $h$ en metros respecto al tiempo $t$ en segundos viene dada por la función polinómica $h(t) = t^3 - 4t^2 + 5t + 2$. Calcula la función derivada $h'(t)$, que representa la velocidad instantánea del cohete en cualquier instante $t$.
Calcula la ecuación de la recta tangente a la curva $f(x) = \arctan\left(\frac{x}{2}\right)$ en el punto de abscisa $x = 2$.
Calcula la ecuación de la recta tangente a la curva $f(x) = \arctan\left(\frac{x}{2}\right)$ en el punto de abscisa $x = 2$.
Combinaciones de varias reglas y simplificación
Dada la función racional que involucra logaritmos neperianos: $g(x) = \frac{\ln(x^2 + 4)}{x}$ Halla la expresión de su derivada $g'(x)$ y determina los valores de $x$…
Dada la función racional que involucra logaritmos neperianos:
$g(x) = \frac{\ln(x^2 + 4)}{x}$
Halla la expresión de su derivada $g'(x)$ y determina los valores de $x$ para los cuales la pendiente de la recta tangente a la gráfica de $g(x)$ es igual a cero.
Calcula la derivada de la siguiente función simplificando el resultado final tanto como sea posible mediante identidades trigonométricas:…
Calcula la derivada de la siguiente función simplificando el resultado final tanto como sea posible mediante identidades trigonométricas:
$f(x) = \ln\left( \sqrt{\frac{1 + \sin x}{1 - \sin x}} \right)$
Derivación logarítmica en la tabla de funciones usuales
Utilizando la técnica de derivación logarítmica, halla la derivada de la función $f(x) = x^{\sqrt{x}}$ para $x > 0$.
Utilizando la técnica de derivación logarítmica, halla la derivada de la función $f(x) = x^{\sqrt{x}}$ para $x > 0$.
Dada la función trascendente definida por $f(x) = (\arctan x)^x$ para $x > 0$, utiliza la técnica de derivación logarítmica para calcular su función derivada $f'(x)$.…
Dada la función trascendente definida por $f(x) = (\arctan x)^x$ para $x > 0$, utiliza la técnica de derivación logarítmica para calcular su función derivada $f'(x)$. Una vez obtenida, calcula el valor exacto de la pendiente de la recta tangente a la gráfica de $f$ en el punto de abscisa $x = 1$.