Cálculo de determinantes
Sarrus solo funciona en orden 3. Para una matriz $4\times4$, o para ahorrar cuentas en una $3\times3$ con muchos parámetros, necesitas otras herramientas: aprovechar los ceros, descomponer el determinante en "trozos" más pequeños (Laplace) o convertir la matriz en triangular antes de multiplicar su diagonal.
Determinante de una matriz triangular
Una empresa de logística utiliza una matriz triangular superior para organizar sus rutas de entrega de manera eficiente. Calcula el determinante de la matriz $L$…
Una empresa de logística utiliza una matriz triangular superior para organizar sus rutas de entrega de manera eficiente. Calcula el determinante de la matriz $L$ sabiendo que para este tipo de matrices el cálculo se simplifica enormemente:
$$L = \begin{pmatrix} 5 & -2 & 1 \\ 0 & 3 & 4 \\ 0 & 0 & 2 \end{pmatrix}$$Menor complementario y adjunto
Dada la matriz $M$, calcula su menor complementario $\alpha_{21}$ y su adjunto $A_{21}$: $$M = \begin{pmatrix} 2 & 1 & 3 \\ 4 & 0 & 5 \\ -1 & 2 & 1 \end{pmatrix}$$
Dada la matriz $M$, calcula su menor complementario $\alpha_{21}$ y su adjunto $A_{21}$:
$$M = \begin{pmatrix} 2 & 1 & 3 \\ 4 & 0 & 5 \\ -1 & 2 & 1 \end{pmatrix}$$Desarrollo por una fila o columna: el método de Laplace
Calcula el valor del siguiente determinante de orden 4 desarrollando por los elementos de la fila o columna que consideres más adecuada (Método de Laplace): $$\Delta =…
Calcula el valor del siguiente determinante de orden 4 desarrollando por los elementos de la fila o columna que consideres más adecuada (Método de Laplace):
$$\Delta = \begin{vmatrix} 2 & 0 & 3 & 4 \\ 0 & 1 & -1 & 0 \\ 1 & 0 & 5 & 0 \\ 3 & 2 & 0 & 1 \end{vmatrix}$$Un sistema de posicionamiento GPS utiliza cuatro satélites para triangular una posición en el espacio. El volumen del tetraedro formado por los satélites y el receptor…
Un sistema de posicionamiento GPS utiliza cuatro satélites para triangular una posición en el espacio. El volumen del tetraedro formado por los satélites y el receptor está relacionado con el valor absoluto del determinante de la matriz de sus coordenadas. Calcula razonadamente el valor del siguiente determinante de orden 4, que representa una configuración específica de estos satélites:
$$\Delta = \begin{vmatrix} a+1 & a & a & a \\ a & a+1 & a & a \\ a & a & a+1 & a \\ a & a & a & a+1 \end{vmatrix}$$Expresa el resultado como un polinomio en $a$ simplificado al máximo.
Triangular con Gauss antes de calcular
Calcula el valor del determinante de la matriz $M$ de orden 4 transformándola previamente en una matriz triangular superior mediante el método de Gauss (haciendo ceros…
Calcula el valor del determinante de la matriz $M$ de orden 4 transformándola previamente en una matriz triangular superior mediante el método de Gauss (haciendo ceros bajo la diagonal principal):
$$M = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 0 & 3 \\ -1 & 0 & 2 & 1 \\ 0 & 1 & -1 & 2 \\ 2 & 3 & 1 & 0 \end{pmatrix}$$Sabemos que el determinante de una matriz $A$ de orden $2 \times 2$ es $|A| = 5$. Si multiplicamos todos los elementos de la segunda fila por $3$, ¿cuál será el valor…
Sabemos que el determinante de una matriz $A$ de orden $2 \times 2$ es $|A| = 5$. Si multiplicamos todos los elementos de la segunda fila por $3$, ¿cuál será el valor del nuevo determinante? Justifica tu respuesta basándote en las propiedades.