Aumentos y disminuciones porcentuales
Un ordenador cuesta 847 € con el 21 % de IVA ya incluido, después de un 30 % de descuento sobre su precio de catálogo. ¿Cuál era ese precio de catálogo? Y si tu sueldo sube un 20 % un año y baja un 20 % al siguiente, ¿ganas, pierdes o te quedas igual? Las dos preguntas se resuelven con la misma herramienta: el índice de variación.
El índice de variación
El precio de una entrada para el festival de música "Tecno-Vibes" es de $55\text{ €}$. Si la organización decide aumentar su precio un $12\text{ \%}$ debido a la alta…
El precio de una entrada para el festival de música "Tecno-Vibes" es de $55\text{ €}$. Si la organización decide aumentar su precio un $12\text{ \%}$ debido a la alta demanda, ¿cuál será el nuevo precio de la entrada? Indica también cuál es el índice de variación aplicado.
El sueldo de un joven programador aumenta un $5\text{ \%}$ al finalizar su primer año de contrato. Sin embargo, al segundo año, debido a una crisis en la empresa, le…
El sueldo de un joven programador aumenta un $5\text{ \%}$ al finalizar su primer año de contrato. Sin embargo, al segundo año, debido a una crisis en la empresa, le reducen el salario un $5\text{ \%}$. ¿Crees que su sueldo final es el mismo que el inicial? Justifica tu respuesta calculando el índice de variación global.
Variaciones encadenadas: varias subidas o bajadas seguidas
Cuando se aplican dos o más variaciones porcentuales una tras otra, se multiplican los índices: nunca se suman ni se restan los tantos por ciento directamente.
Un pequeño comercio de barrio decide actualizar los precios de sus productos según el coste de la vida. A principios de año sube todos los precios un $4$ %. En verano,…
Un pequeño comercio de barrio decide actualizar los precios de sus productos según el coste de la vida. A principios de año sube todos los precios un $4$ %. En verano, debido a una promoción especial, aplica un descuento del $10$ % sobre los precios ya actualizados.
- a) Calcula el índice de variación global.
- b) ¿Cuál ha sido la variación porcentual total respecto al precio original de finales del año pasado?
- c) Si un producto costaba originalmente $25$ €, ¿cuál es su precio después de los dos cambios?
En una tienda de moda urbana se aplican rebajas sucesivas. Primero se anuncia un descuento general del $20\%$ sobre todos los artículos. Durante la "semana de…
En una tienda de moda urbana se aplican rebajas sucesivas. Primero se anuncia un descuento general del $20\%$ sobre todos los artículos. Durante la "semana de liquidación", se aplica un descuento adicional del $30\%$ sobre el precio ya rebajado. Un cliente tiene un cupón VIP que permite un descuento extra del $10\%$ sobre el último precio obtenido.
¿Es este proceso de tres descuentos equivalente a un único descuento del $60\%$? Justifica la respuesta calculando el índice de variación global y determina cuál sería el precio inicial de una sudadera que termina costando $39,20$ € tras los tres descuentos.
Deshacer un porcentaje: IVA, IRPF y precios ya rebajados
Si conoces la cantidad final y necesitas la inicial, divides entre el índice en lugar de multiplicar.
Un componente electrónico tiene un precio de venta al público de $242\text{ €}$ con el $IVA$ del $21\text{ \%}$ ya incluido. Determina el precio del producto antes de…
Un componente electrónico tiene un precio de venta al público de $242\text{ €}$ con el $IVA$ del $21\text{ \%}$ ya incluido. Determina el precio del producto antes de impuestos (base imponible).
El precio de una suscripción premium a una plataforma de streaming es de $15,99$ € al mes, IVA incluido. Sabiendo que el tipo de IVA aplicado a estos servicios digitales…
El precio de una suscripción premium a una plataforma de streaming es de $15,99$ € al mes, IVA incluido. Sabiendo que el tipo de IVA aplicado a estos servicios digitales en España es del $21$ %, calcula:
- a) La base imponible de la factura (el precio antes de impuestos).
- b) El importe exacto que se paga de IVA.
- c) Si la plataforma anuncia una subida de la base imponible del $5$ % para el próximo año, ¿cuál será el nuevo precio mensual con el IVA incluido?
Variaciones en sentido contrario: ¿se cancelan una subida y una bajada iguales?
"Sube un 20 % y luego baja un 20 %: me quedo como estaba." Es el error más común con porcentajes, y nunca es cierto salvo que el porcentaje sea $0\,\%$.
Un inversor compra acciones de una empresa tecnológica. Durante el primer mes, el valor de las acciones sube un $20$ %. Durante el segundo mes, el valor cae un $20$ %.…
Un inversor compra acciones de una empresa tecnológica. Durante el primer mes, el valor de las acciones sube un $20$ %. Durante el segundo mes, el valor cae un $20$ %. El inversor afirma: "Me he quedado igual que al principio, ni he ganado ni he perdido".
- a) Demuestra matemáticamente si el inversor tiene razón o no, utilizando índices de variación.
- b) Si invirtió inicialmente $5.000$ €, ¿cuál es el valor de su inversión tras los dos meses?
- c) Calcula el porcentaje de variación global de la inversión.
Un inversor reparte sus ahorros en dos productos financieros. En el Producto A invierte el $60\%$ de su capital y obtiene un beneficio del $15\%$. En el Producto B…
Un inversor reparte sus ahorros en dos productos financieros. En el Producto A invierte el $60\%$ de su capital y obtiene un beneficio del $15\%$. En el Producto B invierte el resto y sufre una pérdida del $8\%$.
Calcula el índice de variación global de su capital total y el porcentaje de ganancia o pérdida neta. Si al finalizar el año su capital total asciende a $53.100$ €, ¿cuál era su capital inicial y cuánto dinero perdió específicamente en el Producto B?