Sucesos

En el estudio de los fenómenos cotidianos, es fundamental distinguir entre la certeza y el azar. Clasifica los siguientes experimentos como aleatorios o deterministas:

1. a) Lanzar un penalti en un entrenamiento y observar si el balón entra en la portería.
2. b) Medir el tiempo que tarda un objeto en caer desde una altura de 5 metros en el vacío.
3. c) Observar el número de mensajes de WhatsApp que recibes entre las 17:00 y las 18:00 de un lunes cualquiera.
4. d) Calcular el coste total de la compra de 3 kilos de naranjas si el precio por kilo es de $1,25 \text{ €}$.
5. e) Extraer una carta de una baraja española y observar si es de bastos.

Disponemos de una ruleta de la fortuna dividida en 8 sectores iguales, numerados del 1 al 8. Se hace girar la ruleta y se anota el número indicado por la flecha.

Basándote en este experimento:

1. a) Escribe el espacio muestral $E$.
2. b) Indica los elementos que forman el suceso $A = \text{"obtener un número mayor que 5"}$.
3. c) Indica los elementos que forman el suceso $B = \text{"obtener un número par"}$.
4. d) Describe con palabras el suceso complementario $\bar{A}$.

Un grupo de amigos analiza sus aficiones. Sea $D$ el suceso "practicar deporte" y $M$ el suceso "tocar un instrumento musical". Expresa simbólicamente mediante operaciones de sucesos las siguientes situaciones:

1. a) El amigo practica deporte o toca un instrumento (o ambas cosas).
2. b) El amigo practica deporte y además toca un instrumento.
3. c) El amigo practica deporte pero no toca ningún instrumento.
4. d) El amigo no practica deporte ni toca ningún instrumento.

En una bolsa hay 10 bolas numeradas del 1 al 10. Consideramos los siguientes sucesos:

$A = \{1, 3, 5, 7, 9\}$

$B = \{6, 7, 8, 9, 10\}$

Halla los elementos de los siguientes sucesos resultantes:

1. a) $A \cup B$
2. b) $A \cap B$
3. c) $\bar{A}$ (suceso contrario de $A$)
4. d) $A - B$ (sucesos que están en $A$ pero no en $B$)

Dados dos sucesos $A$ y $B$ de un experimento aleatorio, sabemos que la probabilidad de que no ocurra ninguno de los dos es $P(\bar{A} \cap \bar{B}) = 0,3$. Si además se conoce que $P(A) = 0,4$ y $P(B) = 0,5$, determina:

1. a) ¿Son $A$ y $B$ sucesos incompatibles? Justifica tu respuesta.
2. b) ¿Son $A$ y $B$ sucesos independientes?
3. c) Calcula $P(A \cap \bar{B})$.

En una encuesta realizada a los alumnos de 1º de Bachillerato sobre sus suscripciones a plataformas de streaming, se ha obtenido que el $60\%$ está suscrito a Netflix ($N$), el $45\%$ a HBO Max ($H$) y el $20\%$ no está suscrito a ninguna de las dos. Si elegimos un alumno al azar, calcula:

1. a) La probabilidad de que esté suscrito a ambas plataformas.
2. b) La probabilidad de que esté suscrito a Netflix pero no a HBO Max ($P(N - H)$).
3. c) Representa la situación mediante un diagrama de Venn indicando las probabilidades de cada región.

Observa el siguiente diagrama de Venn que representa las probabilidades de los sucesos $A$ (estudiar francés) y $B$ (estudiar alemán) en un centro de idiomas.

A partir de los datos del gráfico, calcula:

1. a) $P(A \cup B)$
2. b) $P(\bar{A} | B)$
3. c) $P(\bar{A} \cap \bar{B})$ utilizando las Leyes de Morgan.