Ejercicios: Aumentos y disminuciones porcentuales

El precio de una entrada para el festival de música "Tecno-Vibes" es de $55\text{ €}$. Si la organización decide aumentar su precio un $12\text{ \%}$ debido a la alta demanda, ¿cuál será el nuevo precio de la entrada? Indica también cuál es el índice de variación aplicado.

Una tienda de ropa deportiva anuncia una liquidación de temporada con un descuento del $25\text{ \%}$ en todas sus zapatillas. Si unas zapatillas de running marcaban originalmente $110\text{ €}$, ¿cuánto pagaremos por ellas tras la rebaja? Calcula el índice de variación correspondiente.

En el año 2022, una suscripción mensual a una plataforma de streaming costaba $12,50\text{ €}$. En 2023, el precio ha subido a $14,75\text{ €}$. Calcula el índice de variación y el aumento porcentual que ha sufrido la suscripción.

Después de aplicarle un descuento del $15\text{ \%}$, un ordenador portátil cuesta $680\text{ €}$. ¿Cuál era el precio original del ordenador antes de la promoción? Utiliza el concepto de índice de variación para resolverlo.

El sueldo de un joven programador aumenta un $5\text{ \%}$ al finalizar su primer año de contrato. Sin embargo, al segundo año, debido a una crisis en la empresa, le reducen el salario un $5\text{ \%}$. ¿Crees que su sueldo final es el mismo que el inicial? Justifica tu respuesta calculando el índice de variación global.

Un componente electrónico tiene un precio de venta al público de $242\text{ €}$ con el $IVA$ del $21\text{ \%}$ ya incluido. Determina el precio del producto antes de impuestos (base imponible).

Un centro comercial celebra el "Día sin IVA". Esto significa que al precio final de venta (que ya incluye el $21\text{ \%}$ de $IVA$) se le descuenta el valor equivalente al impuesto.

Si un televisor marca un precio de $484\text{ €}$ ($IVA$ incluido), ¿cuál será su precio durante la promoción? Comprueba si esta promoción equivale a un descuento del $21\text{ \%}$ sobre el precio final.

Una entrada de cine cuesta $9\text{ €}$. Si pagas con el carné joven, te aplican un descuento del $20\text{ \%}$. Pero si además es "miércoles del espectador", el precio ya rebajado vuelve a bajar un $10\text{ \%}$ adicional.

1. a) Calcula el precio final de la entrada un miércoles para un usuario con carné joven.
2. b) Calcula el índice de variación total y el porcentaje de descuento real sobre el precio inicial.

Una tienda de tecnología anuncia sus rebajas de temporada. Unos auriculares inalámbricos que costaban $120$ € tienen un descuento del $15 \%$. Tras aplicar el descuento, al comprarlo por la web, se le aplica un recargo del $5 \%$ por gastos de gestión de envío sobre el precio rebajado.

1. a) Calcula el precio final de los auriculares.
2. b) ¿Cuál es el índice de variación global de esta operación?

Una tienda de tecnología lanza un nuevo modelo de auriculares inalámbricos a un precio de $120$ €. Debido a la alta demanda, al mes siguiente deciden incrementar su precio un $15$ %. Sin embargo, llegada la semana de "Black Friday", aplican un descuento del $20$ % sobre el precio incrementado. Calcula el precio final de los auriculares y determina el índice de variación global del precio.

Una joven influencer dedicada al diseño sostenible tenía $15.400$ seguidores en su cuenta al comenzar el año. Tras una campaña de concienciación sobre el reciclaje, su número de seguidores aumentó hasta alcanzar los $19.096$. ¿Cuál ha sido el porcentaje de aumento en su comunidad? Si espera que el próximo trimestre el crecimiento sea del $8$ % sobre la cifra actual, ¿cuántos seguidores tendrá entonces?

En las rebajas de enero, unas zapatillas deportivas tienen un descuento del $35$ %. Si el precio rebajado que marca la etiqueta es de $57,20$ €, ¿cuál era el precio de las zapatillas antes de comenzar las rebajas? Indica también el ahorro total conseguido en euros.

El precio de una suscripción premium a una plataforma de streaming es de $15,99$ € al mes, IVA incluido. Sabiendo que el tipo de IVA aplicado a estos servicios digitales en España es del $21$ %, calcula:

1. a) La base imponible de la factura (el precio antes de impuestos).
2. b) El importe exacto que se paga de IVA.
3. c) Si la plataforma anuncia una subida de la base imponible del $5$ % para el próximo año, ¿cuál será el nuevo precio mensual con el IVA incluido?

Un pequeño comercio de barrio decide actualizar los precios de sus productos según el coste de la vida. A principios de año sube todos los precios un $4$ %. En verano, debido a una promoción especial, aplica un descuento del $10$ % sobre los precios ya actualizados.

1. a) Calcula el índice de variación global.
2. b) ¿Cuál ha sido la variación porcentual total respecto al precio original de finales del año pasado?
3. c) Si un producto costaba originalmente $25$ €, ¿cuál es su precio después de los dos cambios?

Debido a la mejora en las infraestructuras de transporte, el tiempo de desplazamiento entre dos ciudades se ha reducido un $18$ % este año. Si actualmente el trayecto se realiza en $82$ minutos, ¿cuánto tiempo se tardaba el año pasado? Expresa el resultado en horas y minutos.

El salario bruto anual de un trabajador sufrió los siguientes cambios en un periodo de tres años: el primer año subió un $2$ %, el segundo año se mantuvo congelado ($0$ % de variación) y el tercer año bajó un $3$ % debido a una reestructuración de la empresa.

1. a) Calcula el índice de variación global al final de los tres años.
2. b) Si el salario inicial era de $24.500$ €, ¿cuál es su salario tras el tercer año?
3. c) ¿Qué porcentaje debería subir el salario al cuarto año para recuperar exactamente el poder adquisitivo inicial de $24.500$ €?

Un inversor compra acciones de una empresa tecnológica. Durante el primer mes, el valor de las acciones sube un $20$ %. Durante el segundo mes, el valor cae un $20$ %. El inversor afirma: "Me he quedado igual que al principio, ni he ganado ni he perdido".

1. a) Demuestra matemáticamente si el inversor tiene razón o no, utilizando índices de variación.
2. b) Si invirtió inicialmente $5.000$ €, ¿cuál es el valor de su inversión tras los dos meses?
3. c) Calcula el porcentaje de variación global de la inversión.

Una empresa de componentes tecnológicos para smartphones ha sufrido una serie de cambios en sus costes de producción a lo largo de tres trimestres. En el primer trimestre, el coste aumentó un $12\%$. En el segundo trimestre, debido a una optimización de procesos, el coste disminuyó un $8\%$. Para el tercer trimestre, la dirección se ha marcado como objetivo que el coste final sea exactamente un $5\%$ menor que el coste inicial antes de empezar el primer trimestre. Calcula el porcentaje exacto de disminución que debe aplicarse en el tercer trimestre para alcanzar dicho objetivo.

Un joven programador freelance cobró por un proyecto un total de $2.450$ € tras habérsele aplicado un aumento del $21\%$ de IVA y, posteriormente, una retención del $15\%$ de IRPF sobre la cantidad ya incrementada con el IVA. Sin embargo, el cliente cometió un error y debería haber aplicado la retención del IRPF solo sobre la base imponible (antes de impuestos). Calcula:

1. La base imponible original del proyecto.

2. La diferencia de dinero que el programador debería reclamar o devolver para corregir el error.

En una tienda de moda urbana se aplican rebajas sucesivas. Primero se anuncia un descuento general del $20\%$ sobre todos los artículos. Durante la "semana de liquidación", se aplica un descuento adicional del $30\%$ sobre el precio ya rebajado. Un cliente tiene un cupón VIP que permite un descuento extra del $10\%$ sobre el último precio obtenido.

¿Es este proceso de tres descuentos equivalente a un único descuento del $60\%$? Justifica la respuesta calculando el índice de variación global y determina cuál sería el precio inicial de una sudadera que termina costando $39,20$ € tras los tres descuentos.

El índice de precios de los alquileres en una gran ciudad aumentó un $15\%$ el año pasado y se espera que aumente otro $8\%$ este año. Al mismo tiempo, el salario medio de los jóvenes de la ciudad aumentó un $2\%$ el año pasado y se prevé una subida del $5\%$ para este año.

Calcula el índice de variación global de los alquileres y de los salarios tras los dos años. Utilizando estos datos, determina en qué porcentaje ha variado realmente el poder adquisitivo de un joven destinado exclusivamente al pago del alquiler.

Una cadena de supermercados anuncia una oferta de "3x2" en botes de detergente. Al mismo tiempo, el competidor directo ofrece la segunda unidad a mitad de precio ($50\%$ de descuento en la segunda unidad).

1. Calcula el porcentaje de descuento real que supone cada una de las ofertas al comprar el número mínimo de botes necesarios para aprovechar la promoción.

2. Si el precio original de un bote en ambas tiendas es de $12$ €, ¿qué oferta es más ventajosa y cuál es el ahorro porcentual de la mejor respecto a la peor?

Debido a la inflación, el precio de un modelo de consola de videojuegos ha subido un $25\%$ desde su lanzamiento. Para promocionar las ventas en el Black Friday, el comercio quiere aplicar un descuento tal que el precio final sea exactamente el mismo que el precio original de lanzamiento.

1. ¿Qué porcentaje de descuento debe aplicar el comercio sobre el precio inflado?

2. Si tras aplicar ese descuento el precio es de $450$ €, ¿cuál era el precio de la consola en el momento antes de la subida por inflación?

Un inversor reparte sus ahorros en dos productos financieros. En el Producto A invierte el $60\%$ de su capital y obtiene un beneficio del $15\%$. En el Producto B invierte el resto y sufre una pérdida del $8\%$.

Calcula el índice de variación global de su capital total y el porcentaje de ganancia o pérdida neta. Si al finalizar el año su capital total asciende a $53.100$ €, ¿cuál era su capital inicial y cuánto dinero perdió específicamente en el Producto B?

Una población de bacterias disminuye un $20\%$ cada hora debido a la aplicación de un antibiótico. Sin embargo, cada 3 horas, las bacterias supervivientes desarrollan una resistencia que hace que su número aumente repentinamente un $10\%$. Si al inicio del experimento había un cultivo de $500.000$ bacterias, calcula cuántas bacterias habrá al cabo de 6 horas y cuál es el índice de variación global de la población en ese periodo de tiempo.