Dibujar una función paso a paso

Un repartidor de comida a domicilio cobra un sueldo base de $4$ € por hora trabajada. Representa gráficamente la función lineal $f(x) = 4x$, donde $x$ es el número de horas y $f(x)$ el dinero cobrado. Para dibujarla, sigue estos pasos:

1. Crea una tabla de valores calculando las imágenes para $x = 0, 1, 2$ y $3$.

2. Representa los puntos en el plano cartesiano.

3. Une los puntos con una semirrecta (teniendo en cuenta que las horas no pueden ser negativas).

Una plataforma de streaming ofrece una tarifa plana de $12$ € al mes, sin importar cuántas películas veas. Representa gráficamente la función $f(x) = 12$, donde $x$ es el número de películas.

1. Razona qué tipo de función es (lineal, cuadrática o constante).

2. Determina el valor de la función para $x = 0, x = 10$ y $x = 20$.

3. Dibuja la gráfica en unos ejes coordenados.

Una empresa de alquiler de patinetes eléctricos cobra $1$ € por desbloquear el patinete y $0,50$ € por cada minuto de uso. Representa la función $f(x) = 0,5x + 1$, donde $x$ son los minutos.

1. Calcula el coste para $0, 5, 10$ y $20$ minutos.

2. Identifica la ordenada en el origen y explica qué significa en este contexto real.

3. Dibuja la gráfica resultante.

Representa gráficamente la función cuadrática $f(x) = x^2 - 4$. Sigue estos pasos de forma ordenada:

1. Identifica los puntos de corte con el eje $X$ resolviendo la ecuación $x^2 - 4 = 0$.

2. Halla el punto de corte con el eje $Y$ calculando $f(0)$.

3. Determina las coordenadas del vértice $V(x_v, y_v)$.

4. Dibuja la parábola uniendo los puntos anteriores.

Dibuja la parábola $f(x) = -x^2 + 1$. Sigue estos pasos para no equivocarte:

1. Observa el signo del coeficiente de $x^2$ y decide si las ramas van hacia arriba o hacia abajo.

2. Calcula el vértice. Al no haber término en $x$, ¿cuál es su abscisa $x_v$?

3. Halla los puntos de corte con el eje $X$.

4. Dibuja la curva de forma simétrica respecto al eje $Y$.

Un jugador de baloncesto lanza un tiro libre cuya trayectoria sigue la función $h(t) = -t^2 + 4t + 2$, donde $h$ es la altura en metros y $t$ es el tiempo en segundos desde el lanzamiento. Representa gráficamente la trayectoria del balón siguiendo estos pasos:

1. Identifica el tipo de función y determina la orientación de sus ramas.

2. Calcula las coordenadas del vértice de la parábola.

3. Halla los puntos de corte con el eje de abscisas ($OX$) y con el eje de ordenadas ($OY$).

4. Establece el dominio real de la función teniendo en cuenta el contexto físico (el tiempo no es negativo y el balón se detiene al tocar el suelo).

5. Dibuja la gráfica utilizando los datos anteriores.

Dibuja paso a paso la función definida a trozos:

$f(x) = \begin{cases} x + 2 & \text{si } x < 1 \\ 4 & \text{si } x \ge 1 \end{cases}$

1. Calcula los valores del primer tramo para $x = -1, x = 0$ y el valor al que se acerca cuando $x = 1$.

2. Dibuja el segundo tramo sabiendo que es una función constante para valores mayores o iguales a $1$.

3. Presta atención al punto de unión en $x = 1$ para ver si hay un salto o si la función es continua.

Una empresa de mensajería cobra a sus clientes según el peso de los paquetes. La tarifa se define por la siguiente función a trozos:

$f(x) = \begin{cases} 2x + 5 & \text{si } 0 \le x < 5 \\ 15 & \text{si } 5 \le x \le 10 \\ x + 5 & \text{si } x > 10 \end{cases}$

donde $x$ es el peso en kg y $f(x)$ el precio en euros. Representa la función paso a paso:

1. Identifica el tipo de función en cada uno de los tres intervalos.

2. Calcula los valores de la función en los puntos de ruptura ($x=5$ y $x=10$).

3. Determina si la función es continua en dichos puntos de ruptura calculando los límites laterales.

4. Dibuja cada tramo de la función en su intervalo correspondiente.

Representa gráficamente la función de valor absoluto $f(x) = |x - 3|$. Para ello:

1. Representa primero la recta auxiliar $y = x - 3$ de forma discontinua.

2. Identifica el punto donde la recta corta al eje $X$ (punto de inflexión).

3. "Refleja" la parte de la recta que queda por debajo del eje $X$ hacia la parte positiva de las $Y$.

4. Remarca el trazo final de la función $f(x)$.

Deseamos analizar la evolución del saldo de una cuenta joven que ha tenido movimientos bruscos. La función que describe el saldo estimado es $f(x) = |x^2 - 4x|$, donde $x$ representa los meses transcurridos. Dibuja la gráfica siguiendo este procedimiento:

1. Representa primero la función parabólica auxiliar $g(x) = x^2 - 4x$, hallando su vértice y cortes con el eje $OX$.

2. Identifica los intervalos donde el valor de $g(x)$ es negativo.

3. Aplica la definición de valor absoluto para "reflejar" la parte negativa de la gráfica sobre el eje $OX$.

4. Dibuja la gráfica definitiva de $f(x)$, asegurándote de que no existan valores por debajo del eje de abscisas.

Representa la función de proporcionalidad inversa $f(x) = \dfrac{4}{x}$.

1. Explica por qué el valor $x = 0$ no pertenece al dominio.

2. Calcula las imágenes para $x = 1, 2, 4$ y sus opuestos $x = -1, -2, -4$.

3. Dibuja las dos ramas de la hipérbola teniendo en cuenta que los ejes son asíntotas.

En el mercado de las zapatillas de deporte, la demanda de un modelo específico se rige por la función racional $q(p) = \frac{200}{p-10}$, donde $q$ es la cantidad de pares demandados y $p$ es el precio en euros ($p > 10$). Dibuja la curva de demanda realizando el siguiente análisis:

1. Determina el dominio de definición de la función en el contexto económico.

2. Encuentra las ecuaciones de las asíntotas vertical y horizontal.

3. Obtén los puntos de corte con los ejes, si existen.

4. Confecciona una pequeña tabla de valores para precios significativos (ej. $p=20, p=50, p=110$).

5. Representa la función indicando claramente la tendencia de la demanda a medida que sube el precio.

El coste medio de fabricar una serie de camisetas personalizadas viene dado por la función $C(x) = \frac{4x + 100}{x}$, donde $x$ es el número de camisetas producidas ($x > 0$) y $C(x)$ es el coste por unidad en euros. Representa esta función racional siguiendo estos pasos:

1. Simplifica la expresión de la función dividiendo cada término del numerador por el denominador.

2. Identifica la asíntota vertical y la asíntota horizontal. Explica el significado económico de la asíntota horizontal.

3. Determina si la función es creciente o decreciente.

4. Calcula el coste medio para $x=10, x=20$ y $x=50$.

5. Dibuja la curva de coste medio.