Funciones lineales: interpolación

La siguiente tabla muestra la temperatura de un horno industrial a medida que se calienta de forma constante:

Utiliza la interpolación lineal para estimar la temperatura del horno cuando han transcurrido $12$ minutos desde el encendido.

Dada la siguiente tabla de valores que relaciona el número de horas trabajadas por un programador freelance y sus honorarios totales:

Calcula, mediante la fórmula de la recta de interpolación, cuánto cobraría por un trabajo de $7$ horas. Indique también cuál es el precio que cobra por cada hora de trabajo (pendiente).

Un jardinero observa que el crecimiento de una especie de bambú es lineal durante sus primeras semanas. Si a los $10$ días medía $45$ cm y a los $20$ días medía $75$ cm:

1. Determina la función lineal que modela la altura del bambú en función del tiempo.

2. Realiza una extrapolación lineal para predecir qué altura tendrá la planta a los $25$ días.

Un coche eléctrico consume energía de su batería de forma proporcional a la distancia recorrida. Al salir del garaje con el $100\,\%$ de carga, tras recorrer $120$ km, la batería marca un $64\,\%$ de carga restante.

1. Expresa la función lineal que indica el porcentaje de batería que queda en función de los kilómetros recorridos.

2. Si el conductor decide parar a recargar cuando le quede el $15\,\%$ de batería, ¿cuántos kilómetros habrá recorrido en total según la interpolación?

3. Mediante extrapolación, determina qué porcentaje de batería marcaría tras un viaje de $300$ km. ¿Tiene sentido físico el resultado obtenido? Justifica tu respuesta.

Dos plataformas de música ofrecen los siguientes planes mensuales:

• Plan A: $5$ € de cuota fija más $0,20$ € por cada canción descargada.

• Plan B: Sin cuota fija, pero $0,60$ € por cada canción descargada.

• Escribe la función de coste para cada plan.

• Representa ambas funciones en un mismo diagrama y localiza gráficamente el "punto de equilibrio" (donde ambos planes cuestan lo mismo).

Las leyes de oferta y demanda de un producto se han modelado linealmente a partir de los siguientes datos recogidos en un estudio de mercado:

• A un precio de $15\text{ €}$, se ofrecen $200$ unidades y se demandan $500$.

• A un precio de $25\text{ €}$, se ofrecen $400$ unidades y se demandan $300$.

1. a) Calcula las funciones de oferta $O(p)$ y demanda $D(p)$ mediante interpolación lineal.

1. b) Encuentra el precio de equilibrio (donde la oferta es igual a la demanda) y la cantidad de equilibrio.

1. c) Si el gobierno impone un precio máximo de $18\text{ €}$, ¿habrá exceso de oferta o escasez de demanda? Calcula la diferencia exacta de unidades.

Comprueba que la parábola $y = x^{2} - 2x + 3$ pasa por los puntos $(0, 3)$, $(1, 2)$ y $(2, 3)$, y úsala para estimar el valor de $y$ en $x = 1,5$.

Se quieren interpolar los puntos $(0, 1)$, $(1, 4)$ y $(2, 9)$ con una parábola $y = ax^{2} + bx + c$.

1. a) Plantea el sistema de tres ecuaciones con incógnitas $a$, $b$ y $c$.

1. b) Comprueba que $a = 1$, $b = 2$ y $c = 1$ es solución del sistema y escribe la parábola interpoladora.

La figura muestra una parábola que pasa por los puntos $(1, 3)$, $(3, 7)$ y $(5, 5)$.

1. a) Plantea el sistema de ecuaciones que deben cumplir $a$, $b$ y $c$ para que $y = ax^{2} + bx + c$ pase por los tres puntos, y resuélvelo.

1. b) Usa la parábola obtenida para estimar el valor de $y$ en $x = 4$ (el marcado con «?» en la figura).

1. c) Comprueba con la gráfica que la estimación es coherente.