Amortización de préstamos
Pides un préstamo para un coche, una reforma o un negocio y el banco te dice "cuota fija de tantos euros al mes". Esa cuota no sale de la nada: es la misma matemática de las progresiones geométricas que ya conoces, aplicada al dinero que debes.
La fórmula de la cuota constante
El capital pendiente tras pagar $k$ cuotas es $C_k = C_0(1+i)^k - a\cdot\dfrac{(1+i)^k-1}{i}$. Como el préstamo se termina de pagar, $C_n=0$: despejando $a$ de esa condición se obtiene la fórmula de la cuota.
Para celebrar el final de los exámenes, un grupo de amigos decide financiar la compra de un equipo de sonido para su local valorado en $1.500 \text{ €}$. El banco les…
Para celebrar el final de los exámenes, un grupo de amigos decide financiar la compra de un equipo de sonido para su local valorado en $1.500 \text{ €}$. El banco les ofrece un préstamo a un tipo de interés nominal anual del $6 \%$ que deberán devolver en cuotas mensuales durante un año. Identifica los elementos del préstamo para poder aplicar la fórmula de la renta constante:
-
Capital inicial ($C$)
-
Número de pagos anuales ($k$)
-
Número total de cuotas ($n$)
-
Tipo de interés mensual ($i$) expresado en tanto por uno.
Un estudiante de Bachillerato quiere comprarse una bicicleta eléctrica de montaña que cuesta $2.400 \text{ €}$. El establecimiento le ofrece una financiación al $4,8 \%$…
Un estudiante de Bachillerato quiere comprarse una bicicleta eléctrica de montaña que cuesta $2.400 \text{ €}$. El establecimiento le ofrece una financiación al $4,8 \%$ de interés nominal anual repartido en cuotas mensuales. Calcula cuál será el tipo de interés mensual ($i$) que se aplicará en cada cuota y exprésalo tanto en porcentaje como en tanto por uno.
Para montar un pequeño estudio de grabación y empezar su canal de YouTube, Marcos ha pedido un préstamo de $4\,500$ € a devolver en 2 años mediante cuotas mensuales…
Para montar un pequeño estudio de grabación y empezar su canal de YouTube, Marcos ha pedido un préstamo de $4\,500$ € a devolver en 2 años mediante cuotas mensuales constantes. El banco le aplica un interés nominal anual del $6\%$. Calcula la cuantía de la mensualidad que debe pagar Marcos.
Composición de la cuota: intereses y amortización
Cada cuota $a$ se reparte en dos partes: los intereses del periodo (lo que cuesta tener la deuda) y la amortización (lo que de verdad reduce lo que debes).
Una joven emprendedora solicita un crédito de $12\,000$ € para comprar una furgoneta de segunda mano para su negocio de reparto. El préstamo se amortizará en 4 años con…
Una joven emprendedora solicita un crédito de $12\,000$ € para comprar una furgoneta de segunda mano para su negocio de reparto. El préstamo se amortizará en 4 años con pagos trimestrales y un interés anual del $8\%$. Determina la parte de la primera cuota que corresponde al pago de intereses y qué cantidad se destina realmente a amortizar la deuda.
Un grupo de amigos decide comprar una mesa de mezclas profesional que cuesta $1\,800$ €. Pagan $300$ € al contado y financian el resto a un interés del $10\%$ anual para…
Un grupo de amigos decide comprar una mesa de mezclas profesional que cuesta $1\,800$ €. Pagan $300$ € al contado y financian el resto a un interés del $10\%$ anual para devolverlo en 6 meses con cuotas mensuales. Elabora las dos primeras filas de la tabla de amortización, indicando: capital pendiente, intereses del periodo, capital amortizado y cuota mensual.
El cuadro de amortización
| Periodo | Cuota | Interés | Amortización | Capital pendiente |
|---|---|---|---|---|
| 0 | — | — | — | $12\,000{,}00$ |
| 1 | $883{,}80$ | $240{,}00$ | $643{,}80$ | $11\,356{,}20$ |
| 2 | $883{,}80$ | $227{,}12$ | $656{,}68$ | $10\,699{,}52$ |
| 3 | $883{,}80$ | $213{,}99$ | $669{,}81$ | $10\,029{,}71$ |
Para financiar un viaje de fin de curso, una asociación de alumnos pide un préstamo de $3\,000$ € al $5\%$ de interés anual compuesto. El acuerdo consiste en devolverlo…
Para financiar un viaje de fin de curso, una asociación de alumnos pide un préstamo de $3\,000$ € al $5\%$ de interés anual compuesto. El acuerdo consiste en devolverlo en un único pago al cabo de 18 meses. ¿A cuánto ascenderán los intereses totales? Si hubieran optado por amortizarlo mensualmente durante ese mismo tiempo, ¿pagarían más o menos intereses en total? Razona tu respuesta sin necesidad de calcular la tabla completa.
Una familia contrata una hipoteca de $160.000 \text{ €}$ a un plazo de 20 años con un tipo de interés fijo del $3,25 \%$ anual y pagos mensuales. Tras exactamente 10…
Una familia contrata una hipoteca de $160.000 \text{ €}$ a un plazo de 20 años con un tipo de interés fijo del $3,25 \%$ anual y pagos mensuales. Tras exactamente 10 años pagando las cuotas religiosamente, reciben una herencia y se plantean cancelar la deuda pendiente.
Calcula la composición de la cuota número 121, indicando qué parte corresponde al pago de intereses y qué parte a la amortización del capital.
Amortización anticipada
A veces te llega dinero extra (una herencia, una paga doble) y quieres adelantar parte de la deuda. El banco suele ofrecer dos caminos con el capital pendiente que queda tras el abono:
Comparamos dos modalidades de préstamo para financiar una reforma de $30.000 \text{ €}$ a devolver en 4 años con pagos mensuales: Opción A: Interés nominal anual del…
Comparamos dos modalidades de préstamo para financiar una reforma de $30.000 \text{ €}$ a devolver en 4 años con pagos mensuales:
-
Opción A: Interés nominal anual del $5 \%$ sin comisiones iniciales.
-
Opción B: Interés nominal anual del $4,2 \%$ pero con una comisión de apertura del $1,5 \%$ sobre el capital solicitado, que se paga al contado en el momento de la firma.
Calcula el coste total de cada opción (suma de todas las cuotas más comisiones) y determina cuál es más ventajosa para el cliente.
Un autónomo solicita un microcrédito de $12.000 \text{ €}$ al $8 \%$ anual para ser devuelto en 3 años mediante cuotas semestrales. Tras el primer año (después de pagar…
Un autónomo solicita un microcrédito de $12.000 \text{ €}$ al $8 \%$ anual para ser devuelto en 3 años mediante cuotas semestrales. Tras el primer año (después de pagar la segunda cuota), decide realizar una amortización anticipada de $3.000 \text{ €}$ para reducir la deuda. El banco le permite elegir entre reducir el tiempo del préstamo o reducir el importe de las cuotas restantes.
Si opta por reducir el importe de la cuota manteniendo el plazo de 3 años original, calcula cuál será el nuevo importe de la cuota semestral.
Laboratorio: construir y modificar el cuadro de amortización
Trabaja con el modelo de 4 500 € a 24 meses, TIN anual 6 %, sin comisiones. Predice si bajar la cuota alargando el plazo reduce también el coste total. Introduce en una hoja de cálculo: H1 = 4500, H2 = 0,005 y H3 = 24; H4 contiene =H1*H2/(1-(1+H2)^(-H3)). Si H2 es cero, usa =H1/H3.
En la fila 2 coloca periodo 0 en A2 y saldo inicial =H1 en E2. La fila 3 representa el primer pago: A3 =A2+1, B3 =$H$4 (cuota), C3 =E2*$H$2 (intereses), D3 =B3-C3 (amortización) y E3 =E2-D3 (saldo). Arrastra hasta el periodo 24. Formatea a dos decimales, conservando precisión interna.
La recurrencia permite ver cómo una cuota reduce la deuda:
Modifica el algoritmo para incluir una amortización adicional de 500 € justo tras el pago 12: réstala del saldo de ese periodo y recalcula la cuota para los 12 restantes. Compara mantener plazo frente a mantener cuota; en este segundo caso detén el proceso al saldar la deuda y ajusta el último pago. Prueba también interés cero y verifica que el saldo nunca siga haciéndose negativo. Compara recurrencia y fórmula cerrada: cuál ayuda a cambios de condiciones y cuál evita recorrer todas las filas. Entrega una recomendación justificada por cuota y coste, no solo por uno de ellos.