Progresiones geométricas
El interés compuesto multiplica el capital por el mismo factor cada año. Ahorrar una cantidad fija cada mes en una cuenta que capitaliza también genera una progresión geométrica, una para cada aportación. Es el mismo patrón de 3º ESO, ahora con dinero de por medio.
Término general y razón: el interés compuesto
Un joven creador de contenido en una red social observa que el número de reproducciones de sus videos aumenta de forma constante. El primer día obtuvo $200$…
Un joven creador de contenido en una red social observa que el número de reproducciones de sus videos aumenta de forma constante. El primer día obtuvo $200$ visualizaciones, el segundo $600$, el tercero $1800$, y así sucesivamente siguiendo una progresión geométrica.
- a) Determina la razón $r$ de la progresión.
- b) Calcula cuántas visualizaciones recibirá el sexto día si se mantiene esta tendencia.
Para comprarse una bicicleta eléctrica, una estudiante decide hacer el "reto del ahorro semanal": guarda dinero cada semana de forma que cada entrega sea el doble de la…
Para comprarse una bicicleta eléctrica, una estudiante decide hacer el "reto del ahorro semanal": guarda dinero cada semana de forma que cada entrega sea el doble de la anterior. La primera semana guarda $2$ €, la segunda $4$ €, la tercera $8$ €, y así sucesivamente.
- a) Escribe el término general $a_n$ de esta progresión.
- b) Utiliza la fórmula de la suma de una progresión geométrica para averiguar cuánto dinero habrá acumulado en total al cabo de $8$ semanas.
La suma de una progresión geométrica: anualidades de ahorro
Si ingresas una cantidad fija $a$ al principio de cada periodo en una cuenta con interés $i$, cada aportación capitaliza un número distinto de periodos: la última capitaliza una vez, la primera capitaliza $n$ veces. El total es la suma de una progresión geométrica.
Una joven emprendedora decide abrir una cuenta de ahorro para financiar su proyecto de una marca de ropa sostenible dentro de 5 años. Para ello, se compromete a ingresar…
Una joven emprendedora decide abrir una cuenta de ahorro para financiar su proyecto de una marca de ropa sostenible dentro de 5 años. Para ello, se compromete a ingresar $150$ € al principio de cada mes. La entidad bancaria le ofrece un interés nominal anual del $4,5\%$, con capitalización mensual de los intereses.
Calcula el capital total que habrá acumulado al finalizar los 5 años. Para resolverlo, debes obtener primero la tasa de interés mensual equivalente y aplicar la fórmula de la suma de los términos de una progresión geométrica (anualidad de capitalización).
Hallar el número de periodos con logaritmos
Cuando la incógnita es el exponente $n$, despejas tomando logaritmos en ambos lados.
Un pequeño emprendedor solicita un préstamo de $15000 €$ para adquirir maquinaria. El banco le concede el préstamo a un interés del $5,5 \%$ anual, que debe devolver en…
Un pequeño emprendedor solicita un préstamo de $15000 €$ para adquirir maquinaria. El banco le concede el préstamo a un interés del $5,5 \%$ anual, que debe devolver en cuotas mensuales iguales durante 4 años.
- a) Calcula el importe de la mensualidad que deberá abonar.
- b) ¿A cuánto ascenderán los intereses totales pagados al finalizar el préstamo?
Problemas con progresiones geométricas financieras
Depreciaciones de vehículos, planes de ahorro, comparación de productos bancarios: identifica siempre $a_1$, $r=1+i$ y si te preguntan por un término, por una suma o por el número de periodos.
Una joven decide invertir sus ahorros de $2500 €$ en un producto financiero que ofrece un interés compuesto del $3,2 \%$ anual. a) ¿Cuál será el capital final si los…
Una joven decide invertir sus ahorros de $2500 €$ en un producto financiero que ofrece un interés compuesto del $3,2 \%$ anual.
- a) ¿Cuál será el capital final si los intereses se capitalizan anualmente durante 6 años?
- b) ¿Cuál sería la diferencia si la capitalización fuera mensual en lugar de anual para ese mismo periodo de tiempo?
Un abuelo abre una cuenta de ahorros para su nieto recién nacido con un capital inicial de $2000$ €. La entidad bancaria ofrece un interés simple anual del $2,5 \%$. a)…
Un abuelo abre una cuenta de ahorros para su nieto recién nacido con un capital inicial de $2000$ €. La entidad bancaria ofrece un interés simple anual del $2,5 \%$.
- a) Calcula los intereses que generará la cuenta al cabo de $10$ años.
- b) ¿A cuánto ascenderá el capital total acumulado tras ese periodo?