Técnicas de recuento

Una plataforma de streaming permite personalizar el perfil de usuario eligiendo un avatar entre 4 animales distintos (león, panda, gato y lobo) y un color de fondo entre 3 opciones (azul, verde y naranja).

1. a) Describe el espacio muestral $E$ de las posibles combinaciones de perfil.
2. b) ¿Cuántos elementos tiene el espacio muestral? Utiliza el principio multiplicativo para justificarlo.

En el menú de la cafetería de tu instituto puedes elegir un primer plato entre ensalada, pasta o arroz; un segundo entre pollo o pescado; y un postre entre fruta o yogur.

1. a) Representa mediante un diagrama de árbol todas las opciones posibles de menú completo.
2. b) Si eliges un menú al azar, ¿cuál es la probabilidad de que incluya "pasta" de primero?

Un candado de combinación para una taquilla tiene un código de 3 cifras. Cada cifra puede ser un número del $1$ al $5$.

1. a) ¿Cuántas combinaciones diferentes se pueden crear si los números se pueden repetir?
2. b) ¿Cuántas combinaciones hay si los tres números deben ser distintos?

En un torneo local de ajedrez participan 8 jugadores. Se van a repartir tres trofeos diferentes para el primer, segundo y tercer clasificado.

1. a) ¿De cuántas formas distintas pueden repartirse los tres premios?
2. b) Si el campeón del año pasado vuelve a participar y estamos seguros de que quedará entre los tres primeros, ¿cuántas clasificaciones de podio son posibles ahora?

Un grupo de música tiene preparadas 10 canciones para su nuevo álbum, pero la discográfica les dice que solo pueden incluir 4 de ellas.

1. a) ¿Cuántas selecciones diferentes de 4 canciones pueden hacer si no importa el orden en el que se elijan?
2. b) ¿Cómo se llaman este tipo de agrupaciones en combinatoria? Justifica tu respuesta.

Una plataforma de contenido en streaming utiliza un código de seguridad para el control parental. El código consta de 2 letras (de un alfabeto de 26, sin la Ñ) seguidas de 3 dígitos (del 0 al 9).

• a) ¿Cuántos códigos diferentes se pueden crear si se pueden repetir letras y números?

• b) Si un usuario olvida su código pero recuerda que empieza por la letra "A" y termina en el número "7", ¿cuántas combinaciones posibles tendría que probar?

• c) Si el código se generase de forma aleatoria sin permitir repetición de ningún carácter (letras o números), ¿cuál sería la probabilidad de que el código fuera "BX123"?

Se ha realizado una encuesta a 200 jóvenes sobre sus hábitos de lectura y de consumo de televisión. Los datos se recogen en la siguiente tabla de contingencia:

Si elegimos un joven al azar de esta encuesta, calcula:

• a) La probabilidad de que lea habitualmente y vea la televisión menos de 2 horas al día.

• b) Sabiendo que el joven lee habitualmente, ¿cuál es la probabilidad de que vea la televisión más de 2 horas al día?

• c) ¿Son los sucesos "Leer habitualmente" y "Ver la televisión más de 2 horas al día" independientes? Justifica la respuesta matemáticamente.

Una empresa de logística organiza sus rutas utilizando un código de barras de $10$ franjas verticales. Cada franja puede ser de color negro, gris o blanco. Por motivos de legibilidad del escáner, no se permiten códigos donde haya tres franjas consecutivas del mismo color.

1. ¿Cuántos códigos diferentes de $10$ franjas se pueden formar en total (sin restricciones)?

2. Si se elige un código al azar entre todos los posibles (sin restricciones), ¿cuál es la probabilidad de que las franjas en las posiciones impares sean todas negras y las de las posiciones pares sean todas blancas o grises?