Fracciones algebraicas
Una fracción algebraica como $\dfrac{x^2-9}{x^2+6x+9}$ se maneja exactamente igual que $\dfrac{10}{15}$: para simplificarla, sumarla o dividirla hace falta factorizar antes, igual que con los números hace falta conocer sus factores. Todo lo trabajado en Polinomios se aplica aquí a un único bloque de cálculo.
Simplificar factorizando numerador y denominador
Simplificar una fracción algebraica es cancelar los factores que numerador y denominador tienen en común. El paso imprescindible, siempre, es factorizar los dos primero.
Simplifica la siguiente fracción algebraica utilizando las identidades notables para descomponer el numerador: $$\frac{x^2 - 25}{x - 5}$$ Indica para qué valor de $x$ la…
Simplifica la siguiente fracción algebraica utilizando las identidades notables para descomponer el numerador:
$$\frac{x^2 - 25}{x - 5}$$Indica para qué valor de $x$ la expresión original no tiene sentido matemático.
Extrae factor común en el numerador y el denominador para simplificar al máximo la siguiente expresión: $$\frac{4x^2 + 8x}{2x^2 - 6x}$$
Extrae factor común en el numerador y el denominador para simplificar al máximo la siguiente expresión:
$$\frac{4x^2 + 8x}{2x^2 - 6x}$$Multiplicación y división de fracciones algebraicas
Igual que con fracciones numéricas: multiplicar es numerador por numerador y denominador por denominador; dividir es multiplicar por la fracción inversa. Factorizar antes de multiplicar casi siempre permite simplificar sobre la marcha.
Un error muy común entre los estudiantes es "tachar" términos que están sumando. Observa la siguiente ilustración y razona, sin realizar cálculos complejos, por qué la…
Un error muy común entre los estudiantes es "tachar" términos que están sumando. Observa la siguiente ilustración y razona, sin realizar cálculos complejos, por qué la igualdad planteada es falsa:
¿Qué condición debería cumplirse para que la simplificación fuera correcta?
Un equipo de ingenieros aeroespaciales está analizando la resistencia de un nuevo material compuesto. La relación entre la deformación y la carga aplicada viene dada por…
Un equipo de ingenieros aeroespaciales está analizando la resistencia de un nuevo material compuesto. La relación entre la deformación y la carga aplicada viene dada por la siguiente fracción algebraica:
$$R(x) = \frac{x^3 - 7x^2 + 10x}{x^2 - 25}$$Factoriza el numerador y el denominador para simplificar la expresión al máximo y facilitar los cálculos posteriores del equipo.
Suma y resta: mínimo común múltiplo de los denominadores
Con el mismo denominador, se suman los numeradores sin tocar el denominador. Con denominadores distintos, hace falta un común denominador, que se halla factorizando cada denominador y tomando el mínimo común múltiplo.
Calcula la suma de las siguientes fracciones algebraicas. Al tener el mismo denominador, recuerda que solo debes operar con los numeradores: $$\frac{3x + 1}{x + 2} +…
Calcula la suma de las siguientes fracciones algebraicas. Al tener el mismo denominador, recuerda que solo debes operar con los numeradores:
$$\frac{3x + 1}{x + 2} + \frac{x + 7}{x + 2}$$Realiza el siguiente producto de fracciones algebraicas y simplifica el resultado antes de multiplicar los términos si es posible: $$\frac{x + 3}{5} \cdot \frac{10}{x^2…
Realiza el siguiente producto de fracciones algebraicas y simplifica el resultado antes de multiplicar los términos si es posible:
$$\frac{x + 3}{5} \cdot \frac{10}{x^2 - 9}$$En un estudio sobre la propagación de una noticia en redes sociales, se ha determinado que el tiempo de respuesta de los usuarios (en segundos) depende de dos variables…
En un estudio sobre la propagación de una noticia en redes sociales, se ha determinado que el tiempo de respuesta de los usuarios (en segundos) depende de dos variables combinadas en la siguiente operación:
$$\frac{3x}{x-2} - \frac{x-1}{x+2} - \frac{8}{x^2-4}$$Realiza la operación reduciendo a común denominador y simplifica el resultado para obtener una única fracción algebraica que modele este comportamiento.
Operaciones combinadas y fracciones complejas
Cuando se mezclan sumas, restas, productos y paréntesis, se resuelve primero lo que está entre paréntesis y después se encadena, igual que con números. Una fracción compleja —con fracciones dentro de su numerador o denominador— se reduce primero cada piso a una única fracción, y se divide al final.
Una empresa de logística urbana utiliza drones para repartir paquetes. El área de la base de las cajas de transporte es rectangular y sus dimensiones, en decímetros,…
Una empresa de logística urbana utiliza drones para repartir paquetes. El área de la base de las cajas de transporte es rectangular y sus dimensiones, en decímetros, vienen dadas por las expresiones que se muestran en la imagen. Calcula la expresión simplificada que representa el área total de la base de la caja multiplicando ambas dimensiones.
Las dimensiones son $Largo = \frac{x^2 - 1}{x}$ y $Ancho = \frac{x+2}{x-1}$. Calcula el área del rectángulo simplificando el producto de ambas fracciones.
Simplifica al máximo la siguiente expresión algebraica, factorizando previamente todos los polinomios mediante identidades notables y la regla de Ruffini: $$\frac{x^4 -…
Simplifica al máximo la siguiente expresión algebraica, factorizando previamente todos los polinomios mediante identidades notables y la regla de Ruffini:
$$\frac{x^4 - 13x^2 + 36}{x^3 - x^2 - 9x + 9} \cdot \frac{x^2 - 6x + 9}{x^2 + x - 6}$$