Inecuaciones de primer y segundo grado
Cuando un enunciado dice "como mínimo", "no debe superar" o "a partir de cuántos", la traducción matemática no es una ecuación sino una inecuación: una desigualdad que puede tener infinitas soluciones, un intervalo entero de la recta real. Este apartado cubre las de primer grado (donde manda el signo al multiplicar o dividir) y las de segundo grado (donde se estudia el signo por tramos).
Inecuaciones de primer grado
Resuelve la siguiente inecuación de primer grado y representa la solución en la recta real utilizando un intervalo: $5 - 2x \le 11$
Resuelve la siguiente inecuación de primer grado y representa la solución en la recta real utilizando un intervalo:
$5 - 2x \le 11$
Comprueba si los valores $x = 0$, $x = 2$ y $x = 5$ son soluciones de la inecuación cuadrática: $x^2 - 5x + 4 \le 0$
Comprueba si los valores $x = 0$, $x = 2$ y $x = 5$ son soluciones de la inecuación cuadrática:
$x^2 - 5x + 4 \le 0$
Inecuaciones de segundo grado: raíces y tabla de signos
Un grupo de amigos quiere organizar una fiesta de graduación. El alquiler del local cuesta $150$ € fijos, y el catering cuesta $12$ € por cada asistente. Si disponen de…
Un grupo de amigos quiere organizar una fiesta de graduación. El alquiler del local cuesta $150$ € fijos, y el catering cuesta $12$ € por cada asistente. Si disponen de un presupuesto máximo de $600$ €, plantea una inecuación y calcula cuál es el número máximo de personas que pueden asistir a la fiesta.
Una empresa de fabricación de fundas para móviles ha determinado que sus beneficios mensuales, en cientos de euros, dependen del número de unidades producidas $x$ (en…
Una empresa de fabricación de fundas para móviles ha determinado que sus beneficios mensuales, en cientos de euros, dependen del número de unidades producidas $x$ (en miles) según la función $B(x) = -2x^2 + 14x - 12$. ¿Entre qué valores de producción la empresa obtiene beneficios (es decir, $B(x) > 0$)?
Casos especiales: discriminante negativo y raíz doble
Si el discriminante es negativo, la parábola no corta al eje X: es siempre positiva o siempre negativa, según el signo de $a$. Si el discriminante es cero, hay una raíz doble y el signo es el mismo a ambos lados.
Determina el conjunto de soluciones de la siguiente inecuación de segundo grado analizando el signo de los factores: $x^2 - 9 > 0$
Determina el conjunto de soluciones de la siguiente inecuación de segundo grado analizando el signo de los factores:
$x^2 - 9 > 0$
Halla la solución del siguiente sistema de inecuaciones lineales con una incógnita: $\begin{cases} x + 3 > 1 \\ 2x - 4 \le 2 \end{cases}$
Halla la solución del siguiente sistema de inecuaciones lineales con una incógnita:
$\begin{cases} x + 3 > 1 \\ 2x - 4 \le 2 \end{cases}$
Sistemas de inecuaciones con una incógnita
Un sistema de inecuaciones se resuelve igual que uno de ecuaciones: cada inecuación por separado, y al final la intersección de las soluciones. Mezclar una lineal y una cuadrática no cambia el método, solo exige tener cuidado con el signo en cada tramo.
Un grupo de estudiantes de 1º de Bachillerato está organizando una graduación. Han calculado que los gastos fijos de alquiler del local y el DJ son de $450$ €. Además,…
Un grupo de estudiantes de 1º de Bachillerato está organizando una graduación. Han calculado que los gastos fijos de alquiler del local y el DJ son de $450$ €. Además, el catering por cada asistente cuesta $12$ €. Si han recaudado un total de $1500$ € mediante la venta de papeletas y patrocinios, y quieren que al finalizar el evento les sobren al menos $210$ € para un viaje de fin de curso, redacta y resuelve una inecuación que determine el número máximo de personas, $x$, que pueden invitar.
Una empresa de servicios de consultoría estima que sus beneficios mensuales, expresados en miles de euros, vienen dados por la expresión racional…
Una empresa de servicios de consultoría estima que sus beneficios mensuales, expresados en miles de euros, vienen dados por la expresión racional $B(x) = \frac{x^2 - 9}{x - 5}$, donde $x$ representa el número de proyectos gestionados simultáneamente. Por razones operativas, la empresa solo puede gestionar entre 0 y 10 proyectos. Determina el intervalo de proyectos para los cuales la empresa obtiene beneficios positivos pero menores o iguales a 4 mil euros, es decir, resuelve el sistema:
$0 < \frac{x^2 - 9}{x - 5} \leq 4$
Problemas reales
Halla el conjunto de números reales que satisfacen simultáneamente el siguiente sistema de inecuaciones: $$\begin{cases} x^2 - 5x + 4 \leq 0 \\ 2x + 1 > 5 \end{cases}$$
Halla el conjunto de números reales que satisfacen simultáneamente el siguiente sistema de inecuaciones:
$$\begin{cases} x^2 - 5x + 4 \leq 0 \\ 2x + 1 > 5 \end{cases}$$Un fabricante de componentes electrónicos ha detectado que el coste unitario de producción $C$ depende de la temperatura de la sala $T$ (en ºC) según la expresión…
Un fabricante de componentes electrónicos ha detectado que el coste unitario de producción $C$ depende de la temperatura de la sala $T$ (en ºC) según la expresión $C(T) = |T^2 - 40T + 375|$. Para que el producto sea competitivo en el mercado de las Ciencias Sociales, el coste unitario no debe superar los 25 euros.
Resuelve la inecuación $|T^2 - 40T + 375| \leq 25$ y determina los rangos de temperatura permitidos para la fabricación.