Notación científica

El vídeo de un conocido streamer español ha alcanzado la cifra de $45.200.000$ reproducciones en apenas una semana. Expresa este número de visualizaciones utilizando la notación científica e indica cuál es su mantisa y cuál es su orden de magnitud.

En el laboratorio de Biología, un grupo de alumnos observa que el diámetro de un glóbulo rojo es de aproximadamente $7,5 \cdot 10^{-6}$ metros. Expresa esta medida en forma decimal (notación estándar) y explica hacia qué lado se desplaza la coma y cuántas posiciones.

Indica cuáles de los siguientes números están escritos correctamente en notación científica. En caso de que alguno no lo esté, explica brevemente por qué:

1. a) $0,45 \cdot 10^{8}$
2. b) $1,02 \cdot 10^{-5}$
3. c) $12,5 \cdot 10^{3}$
4. d) $9,99 \cdot 10^{12}$

Una empresa de tecnología está comparando el tamaño de tres componentes electrónicos. Los tamaños son: $A = 3,2 \cdot 10^{-4}$ mm, $B = 1,5 \cdot 10^{-3}$ mm y $C = 8,9 \cdot 10^{-4}$ mm. Ordena los componentes de menor a mayor tamaño basándote en sus exponentes y mantisas.

En un centro de procesamiento de datos de una conocida red social, se estima que cada segundo se generan $2,5 \cdot 10^6$ megabytes (MB) de información nueva.

1. a) Expresa en notación científica cuántos gigabytes (GB) se generan en un día completo (considera que $1 \text{ GB} = 10^3 \text{ MB}$).

1. b) Si cada disco duro de almacenamiento tiene una capacidad de $1,2 \cdot 10^{13}$ bytes, ¿cuántos discos duros serían necesarios para almacenar la información de un año bisiesto? (considera que $1 \text{ MB} = 10^6 \text{ bytes}$). Indica el resultado con tres cifras significativas.

La distancia media de la Tierra al Sol es de aproximadamente $1,5 \cdot 10^{8}$ km. Si la luz viaja a una velocidad de $3 \cdot 10^{5}$ km/s, calcula el tiempo que tarda la luz del Sol en llegar a la Tierra realizando la operación directamente en notación científica (recuerda que $t = \frac{d}{v}$).

La masa de una partícula de polvo en suspensión es de aproximadamente $7,25 \cdot 10^{-10}$ kg. Un purificador de aire ha capturado, tras una semana de funcionamiento, un total de $4,35 \cdot 10^{-2}$ gramos de estas partículas.

1. a) Calcula el número total de partículas capturadas por el purificador.

1. b) Si el filtro del purificador debe cambiarse cuando alcanza una masa acumulada de $1,5 \text{ decigramos}$, ¿cuántas semanas más podrá funcionar antes de requerir mantenimiento? Expresa los cálculos y el resultado final en notación científica.

Un servidor de datos almacena archivos de música. Cada canción ocupa una media de $4,5 \cdot 10^{6}$ bytes. Si el servidor tiene almacenadas $2 \cdot 10^{4}$ canciones, ¿cuántos bytes totales de música hay en el servidor? Expresa el resultado final en notación científica.

Determina el valor de $x$ en cada una de las siguientes igualdades para que se mantenga la equivalencia en notación científica:

1. a) $345.000 = 3,45 \cdot 10^{x}$
2. b) $0,00007 = 7 \cdot 10^{x}$
3. c) $12,5 \cdot 10^{4} = 1,25 \cdot 10^{x}$

Un grupo de investigadores analiza la inversión en I+D de tres potencias mundiales. La primera invierte $4,2 \cdot 10^{11} €$, la segunda $1,85 \cdot 10^{12} €$ y la tercera $9,7 \cdot 10^{10} €$.

1. a) Calcula la inversión total de las tres potencias juntas, expresando el resultado en notación científica.

1. b) ¿Qué porcentaje del total representa la inversión de la potencia que menos dinero aporta? Redondea el porcentaje a dos cifras decimales.

En microelectrónica, el grosor de una capa aislante en un procesador es de $4,5$ nanómetros ($1 \text{ nm} = 10^{-9} \text{ m}$). Si el procesador tiene una superficie total de $1,2 \text{ cm}^2$:

1. a) Expresa el grosor de la capa en metros usando notación científica.

1. b) Calcula el volumen total de material aislante utilizado en dicho procesador en metros cúbicos ($m^3$). Ten en cuenta que el volumen es el producto de la superficie por el grosor.

Realiza las siguientes operaciones combinadas y expresa el resultado en notación científica, redondeando a tres cifras significativas:

Un glóbulo rojo tiene una forma aproximadamente circular con un diámetro de $7,5 \cdot 10^{-4} \text{ cm}$.

1. a) Calcula la longitud de su circunferencia en metros. (Usa $\pi \approx 3,1416$).

1. b) Si pudiéramos colocar en fila todos los glóbulos rojos de un adulto (aproximadamente $2,5 \cdot 10^{13}$ glóbulos), ¿qué distancia en kilómetros alcanzarían? Expresa el resultado en notación científica.

En un laboratorio de nanotecnología, se está analizando la masa de una nueva partícula sintética estimada en $m = 4,25 \cdot 10^{-22}$ gramos. Sin embargo, el instrumento de medición tiene una cota de error absoluto de $5 \cdot 10^{-25}$ gramos. Por otro lado, un astrónomo mide la masa de un asteroide cercano como $M = 7,8 \cdot 10^{15}$ kilogramos con un error relativo del $0,01\%$.

Realiza las siguientes tareas expresando todos los resultados en notación científica:

1. a) Determina el intervalo de valores posibles para la masa de la partícula $m$ utilizando la notación de entornos $E(a, r)$.

1. b) Calcula la cota de error relativo cometido en la medición de la partícula y compárala con el error relativo del asteroide. Justifica razonadamente qué medición es más precisa.

1. c) Si se unieran $1,5 \cdot 10^{24}$ partículas iguales, ¿cuál sería la masa total resultante? Considera tanto el valor estimado como el error absoluto acumulado.