Soluciones de un sistema
Un sistema de ecuaciones lineales puede tener una solución, infinitas o ninguna. Antes de lanzarte a resolverlo con Gauss o con la inversa, conviene que sepas reconocer en qué caso estás y qué significa cada uno, tanto algebraica como geométricamente.
Clasificación de un sistema: SCD, SCI, SI
Observa la representación gráfica de las dos ecuaciones de un sistema de primer grado con dos incógnitas. Basándote en el dibujo, indica cuál es la solución del sistema…
Observa la representación gráfica de las dos ecuaciones de un sistema de primer grado con dos incógnitas. Basándote en el dibujo, indica cuál es la solución del sistema y clasifícalo según su número de soluciones (Compatible Determinado, Compatible Indeterminado o Incompatible).
Clasifica el siguiente sistema de ecuaciones según su interpretación geométrica en el plano. Para ello, analiza la relación entre los coeficientes de las incógnitas y…
Clasifica el siguiente sistema de ecuaciones según su interpretación geométrica en el plano. Para ello, analiza la relación entre los coeficientes de las incógnitas y los términos independientes:
$ \begin{cases} 2x - 4y = 6 \\ -x + 2y = -3 \end{cases} $
Ilustra tu respuesta explicando qué posición relativa tienen las rectas representadas.
¿Es esta tupla la solución?
Para comprobar si una tupla es solución de un sistema, la sustituyes en todas las ecuaciones: tiene que cumplirlas todas a la vez, no solo una.
Dos amigos han ido a una tienda de videojuegos. El primero compra 2 juegos de acción y 1 de estrategia por $80$ €. El segundo compra 1 de acción y 3 de estrategia por…
Dos amigos han ido a una tienda de videojuegos. El primero compra 2 juegos de acción y 1 de estrategia por $80$ €. El segundo compra 1 de acción y 3 de estrategia por $90$ €. Comprueba si el par $(x, y) = (30, 20)$, donde $x$ es el precio del juego de acción e $y$ el de estrategia, es la solución del sistema que describe esta situación.
En una cafetería, el precio de un café ($x$), una tostada ($y$) y un zumo ($z$) están relacionados por el siguiente sistema:…
En una cafetería, el precio de un café ($x$), una tostada ($y$) y un zumo ($z$) están relacionados por el siguiente sistema:
$ \begin{cases} x + y + z = 6 \\ 2x - y + z = 3 \\ x + 2y - z = 3 \end{cases} $
Determina si la terna $(x, y, z) = (1, 2, 3)$ es una solución válida para el precio de estos productos.
Halla el valor del parámetro $k$ para que la pareja $(x, y) = (2, -1)$ sea solución del siguiente sistema de ecuaciones lineales:…
Halla el valor del parámetro $k$ para que la pareja $(x, y) = (2, -1)$ sea solución del siguiente sistema de ecuaciones lineales:
$ \begin{cases} kx + 3y = 1 \\ x + ky = 3 \end{cases} $
Sistemas equivalentes
Indica, sin resolver, si los siguientes dos sistemas de ecuaciones son equivalentes y justifica tu respuesta comparando sus soluciones o mediante transformaciones…
Indica, sin resolver, si los siguientes dos sistemas de ecuaciones son equivalentes y justifica tu respuesta comparando sus soluciones o mediante transformaciones elementales:
Sistema 1: $\begin{cases} x + y = 5 \\ x - y = 1 \end{cases}$
Sistema 2: $\begin{cases} x + y = 5 \\ 2x = 6 \end{cases}$
Leer la solución en la matriz escalonada
Dada la siguiente matriz ampliada $M^$ de un sistema de ecuaciones escalonado tras aplicar el método de Gauss, razona si el sistema tiene solución y, en caso afirmativo,…
Dada la siguiente matriz ampliada $M^*$ de un sistema de ecuaciones escalonado tras aplicar el método de Gauss, razona si el sistema tiene solución y, en caso afirmativo, si es única:
$M^* = \begin{pmatrix} 1 & -1 & 3 & | & 4 \\ 0 & 2 & -1 & | & 1 \\ 0 & 0 & 0 & | & 2 \end{pmatrix}$
Un estudiante de 2º de Bachillerato analiza la posición relativa de tres planos en el espacio. El sistema de ecuaciones que define dicha posición es el siguiente:…
Un estudiante de 2º de Bachillerato analiza la posición relativa de tres planos en el espacio. El sistema de ecuaciones que define dicha posición es el siguiente:
$$\begin{cases} x + 2y - z = 3 \\ 2x - y + z = 2 \\ x - 3y + 2z = k \end{cases}$$- a) Determina el valor de $k$ para que los tres planos se corten en una recta. ¿Cómo se clasifica el sistema en este caso según el número de sus soluciones?
- b) Si $k = 0$, ¿cuál es la posición relativa de los planos? Justifica tu respuesta utilizando el rango de la matriz de coeficientes y de la matriz ampliada.