Inecuaciones y sistemas de inecuaciones lineales
Una empresa de catering tiene que decidir cuántos menús básicos ($x$) y cuántos menús premium ($y$) prepara para un evento: el presupuesto, el número de cocineros disponibles y el aforo de la sala imponen varias condiciones a la vez sobre $x$ e $y$. Cada condición es una inecuación lineal con dos incógnitas; todas juntas forman un sistema. Este apartado repasa cómo se resuelve cada pieza —el semiplano de una inecuación, la región de un sistema— porque sobre esa región vas a construir, en los próximos apartados, la programación lineal: elegir el mejor punto de entre todos los posibles.
El semiplano de una inecuación lineal
Representa en el plano el semiplano solución de la inecuación $2x + 3y \leq 12$ y comprueba algebraicamente si los puntos $A(3, 2)$ y $B(2, 5)$ pertenecen a él. ¿Qué…
Representa en el plano el semiplano solución de la inecuación $2x + 3y \leq 12$ y comprueba algebraicamente si los puntos $A(3, 2)$ y $B(2, 5)$ pertenecen a él. ¿Qué particularidad tiene el punto $A$ respecto de la recta frontera?
Representa el conjunto de puntos del plano que verifican $y \geq 2x - 1$. Explica cómo decides qué semiplano sombrear y si la recta $y = 2x - 1$ pertenece o no a la…
Representa el conjunto de puntos del plano que verifican $y \geq 2x - 1$. Explica cómo decides qué semiplano sombrear y si la recta $y = 2x - 1$ pertenece o no a la solución.
Sistemas de inecuaciones: la intersección de semiplanos
Representa el recinto solución del sistema formado por $x \geq 0$, $y \geq 0$ y $x + y \leq 5$. ¿Qué figura geométrica se obtiene? Indica sus vértices.
Representa el recinto solución del sistema formado por $x \geq 0$, $y \geq 0$ y $x + y \leq 5$. ¿Qué figura geométrica se obtiene? Indica sus vértices.
Representa el recinto solución del sistema formado por $x \geq 0$, $y \geq 0$, $x + y \leq 6$ y $x \leq 4$. Calcula las coordenadas de todos sus vértices e indica qué…
Representa el recinto solución del sistema formado por $x \geq 0$, $y \geq 0$, $x + y \leq 6$ y $x \leq 4$. Calcula las coordenadas de todos sus vértices e indica qué tipo de polígono es.
Plantear el sistema a partir de un enunciado
El paso más importante —y el que más falla en los exámenes— es traducir correctamente un texto a inecuaciones. Cada condición del enunciado ("no más de", "al menos", "como máximo") se convierte en una desigualdad con $\leq$ o $\geq$.
Una tienda de ropa deportiva prepara su pedido de primavera: llama $x$ al número de camisetas técnicas e $y$ al número de sudaderas que encargará. Por espacio en el…
Una tienda de ropa deportiva prepara su pedido de primavera: llama $x$ al número de camisetas técnicas e $y$ al número de sudaderas que encargará. Por espacio en el almacén no puede recibir más de $40$ prendas en total, y el proveedor le exige encargar al menos $10$ camisetas. Escribe el sistema de inecuaciones que recoge todas estas condiciones.
La figura muestra el recinto solución de un sistema de inecuaciones y cuatro puntos marcados sobre él, como se muestra en la figura. Decide gráficamente qué puntos son…
La figura muestra el recinto solución de un sistema de inecuaciones y cuatro puntos marcados sobre él, como se muestra en la figura.
Decide gráficamente qué puntos son solución del sistema y confirma tu respuesta comprobando algebraicamente cada punto en el sistema $x + 2y \leq 10$, $3x + y \leq 15$, $x \geq 0$, $y \geq 0$.
Sistemas con un parámetro
Algunos problemas de EvAU introducen un parámetro en una de las restricciones y preguntan cómo cambia la región según su valor. La estrategia es la misma: dibujar la región para un par de valores concretos del parámetro y observar qué recta se desplaza.
Considera el sistema formado por $x \geq 0$, $y \geq 0$, $x + y \leq 4$ e $y \leq k$, donde $k > 0$ es un parámetro. a) Representa el recinto para $k = 6$ y para…
Considera el sistema formado por $x \geq 0$, $y \geq 0$, $x + y \leq 4$ e $y \leq k$, donde $k > 0$ es un parámetro.
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a) Representa el recinto para $k = 6$ y para $k = 2$.
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b) Determina para qué valores de $k$ el recinto solución es un cuadrilátero y para cuáles es un triángulo, justificando la respuesta.