Determinantes de orden 3 — regla de Sarrus
Con una matriz $3\times3$ ya no hay una única diagonal de cada tipo: hay que completar tres productos "hacia la derecha" (positivos) y tres "hacia la izquierda" (negativos). Este método se llama regla de Sarrus.
La regla de Sarrus
Para no perder ningún producto, repite mentalmente las dos primeras filas (o columnas) justo debajo de la matriz: así "ves" las tres diagonales descendentes y las tres ascendentes sin salirte del dibujo.
Calcula el valor del siguiente determinante utilizando la Regla de Sarrus. Asegúrate de realizar los productos de las diagonales principales y secundarias con cuidado en…
Calcula el valor del siguiente determinante utilizando la Regla de Sarrus. Asegúrate de realizar los productos de las diagonales principales y secundarias con cuidado en los signos:
$$ \left| \begin{array}{ccc} 1 & 2 & -1 \\ 0 & 3 & 2 \\ 4 & -1 & 1 \end{array} \right| $$Halla el valor de la incógnita $x$ para que el determinante de la siguiente matriz sea nulo: $$ \left| \begin{array}{ccc} x & 0 & 2 \\ 1 & 1 & 3 \\ 0 & 2 & 1 \end{array}…
Halla el valor de la incógnita $x$ para que el determinante de la siguiente matriz sea nulo:
$$ \left| \begin{array}{ccc} x & 0 & 2 \\ 1 & 1 & 3 \\ 0 & 2 & 1 \end{array} \right| = 0 $$Sarrus para decidir si una matriz tiene inversa
El mismo criterio de orden 2 sigue valiendo en orden 3: si $|A| = 0$ la matriz es singular (no tiene inversa); si $|A| \ne 0$ es regular. Con tres filas, "aplastarse" significa que las tres filas quedan en un mismo plano en vez de llenar las tres dimensiones.
En una matriz triangular (superior o inferior), el determinante es simplemente el producto de los elementos de su diagonal principal. Calcula el determinante de la…
En una matriz triangular (superior o inferior), el determinante es simplemente el producto de los elementos de su diagonal principal. Calcula el determinante de la siguiente matriz de costes de producción de una empresa:
$$ \left| \begin{array}{ccc} 5 & 8 & 12 \\ 0 & 2 & 7 \\ 0 & 0 & 3 \end{array} \right| $$Una empresa de desarrollo de aplicaciones móviles analiza el impacto de tres de sus funciones estrella (A, B y C) en tres mercados diferentes. Los datos de rendimiento…
Una empresa de desarrollo de aplicaciones móviles analiza el impacto de tres de sus funciones estrella (A, B y C) en tres mercados diferentes. Los datos de rendimiento se recogen en la siguiente matriz $M$:
$M = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 1 \\ 0 & 1 & 3 \\ 2 & 1 & 1 \end{pmatrix}$
Calcula el determinante de la matriz $M$ utilizando la regla de Sarrus para determinar si el modelo de análisis es consistente (es decir, si su determinante es distinto de cero).
Área de un triángulo y volumen de un paralelepípedo
La misma idea se extiende a tres dimensiones: el volumen de un paralelepípedo definido por tres vectores $\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}$ que parten de un mismo vértice es el valor absoluto del determinante de la matriz formada por sus componentes como filas. Si ese determinante es $0$, los tres vectores son coplanarios: están en el mismo plano y no "llenan" ningún volumen.
Calcula el determinante de la siguiente matriz, que representa la cantidad de tres tipos de acciones (Tecnología, Energía, Banca) en tres carteras de inversión…
Calcula el determinante de la siguiente matriz, que representa la cantidad de tres tipos de acciones (Tecnología, Energía, Banca) en tres carteras de inversión diferentes:
$$ \left| \begin{array}{ccc} 10 & 10 & 10 \\ 2 & 3 & 5 \\ 1 & 0 & 2 \end{array} \right| $$(Pista: Intenta sacar factor común de la primera fila antes de aplicar Sarrus para simplificar los números).
Para que un sistema de seguridad digital sea válido, la "matriz de firma" $S$ no debe ser singular (su determinante debe ser distinto de cero). Dada la matriz:…
Para que un sistema de seguridad digital sea válido, la "matriz de firma" $S$ no debe ser singular (su determinante debe ser distinto de cero). Dada la matriz:
$S = \begin{pmatrix} 1 & a & 0 \\ 2 & 1 & 1 \\ a & 0 & -1 \end{pmatrix}$
Determina los valores del parámetro real $a$ para los cuales el sistema de seguridad no sería válido.
En el diseño de un nuevo mapa para un videojuego de estrategia, los vértices de una región triangular protegida vienen dados por las coordenadas de los puntos $P(1, 1)$,…
En el diseño de un nuevo mapa para un videojuego de estrategia, los vértices de una región triangular protegida vienen dados por las coordenadas de los puntos $P(1, 1)$, $Q(3, 5)$ y $R(k, 7)$. El motor del juego exige que la superficie de esta región sea exactamente de $10$ unidades cuadradas para equilibrar las facciones.
Utiliza la fórmula del área mediante determinantes de orden 3 para hallar los posibles valores del parámetro $k$ que cumplen esta condición.