Parámetros estadísticos de una normal

Un ayuntamiento ha analizado el tiempo que tardan los autobuses de la línea circular en completar su recorrido. Han comprobado que este tiempo sigue una distribución normal con una media de $25$ minutos y una desviación típica de $4$ minutos. Identifica los parámetros estadísticos de esta distribución y escríbela utilizando la notación matemática abreviada $X \sim N(\mu, \sigma)$.

Observa la siguiente gráfica que representa la distribución de los pesos de los gatitos recién nacidos en una protectora de animales. Sabiendo que la distribución es simétrica, indica visualmente cuál es el valor de la media poblacional $\mu$.

Dos marcas de bombillas, "LuzEterna" y "BrilloMax", tienen una duración media de $1200$ horas. Sin embargo, la desviación típica de "LuzEterna" es de $50$ horas, mientras que la de "BrilloMax" es de $150$ horas.

• ¿Cuál de las dos marcas ofrece un producto más "homogéneo" o regular en su duración?

• Si tuvieras que dibujar ambas campanas de Gauss en el mismo eje, ¿cuál de ellas sería más alta y estrecha?

Imagina que estás comparando la precisión de dos máquinas que cortan listones de madera. La Máquina 1 corta con una distribución $N(100; 0,1)$ y la Máquina 2 con una distribución $N(100; 0,5)$ (en centímetros).

• ¿Cuál de las dos máquinas es más precisa?

• Relaciona el concepto de "precisión" con el valor de la desviación típica $\sigma$ en una distribución normal.

Se presentan a continuación dos gráficas que representan la distribución de la duración de dos tipos de bombillas LED de diferentes marcas, A y B. Ambas siguen una distribución normal.

1. a) Observando la forma de las curvas, ¿cuál de las dos marcas tiene una mayor desviación típica? Razona tu respuesta relacionando la dispersión con la forma de la campana.
2. b) Si la marca A tiene una distribución $N(25000, 2000)$ y la marca B una $N(28000, 3500)$, calcula la probabilidad de que una bombilla de la marca A dure más que la duración media de la marca B.

La distribución Normal Estándar es un caso especial muy utilizado en estadística para poder usar las tablas de áreas. Indica cuáles son los valores fijos de su media ($\mu$) y su desviación típica ($\sigma$). Represéntala simbólicamente.

En un popular videojuego de estrategia, los puntos de experiencia obtenidos por los jugadores en una misión específica siguen una distribución normal de media $\mu = 4500$ puntos y desviación típica $\sigma = 800$ puntos. Si los desarrolladores quieren otorgar una medalla especial solo al $15\%$ de los jugadores que consigan las puntuaciones más altas, ¿a partir de cuántos puntos se empezará a entregar dicha medalla?

Se ha realizado un estudio sobre el tiempo que los jóvenes de entre $16$ y $18$ años pasan diariamente en una conocida red social de vídeos cortos. Se sabe que este tiempo sigue una distribución normal de media $\mu = 110$ minutos. Si se conoce que el $33\%$ de los usuarios pasa más de $125$ minutos al día en la plataforma, calcula el valor de la desviación típica $\sigma$ de esta distribución.

Una empresa de mensajería sostenible utiliza patinetes eléctricos para sus repartos. La autonomía de las baterías de estos patinetes sigue una distribución normal con una media de $60$ km. Se sabe que la probabilidad de que un patinete tenga una autonomía superior a $75$ km es de $0,0668$. Debido a una actualización del software, la autonomía de todos los patinetes aumenta un $10\%$ más un extra fijo de $2$ km. Determina la desviación típica original de las baterías y los nuevos parámetros (media y desviación típica) tras la actualización del software.

Un fabricante de componentes para telescopios espaciales produce lentes cuyo diámetro sigue una distribución normal. Por el control de calidad, se sabe que la media es de $120$ mm. Para que una lente sea aceptada, su diámetro debe estar en el rango $[118, 122]$ mm. Si el fabricante desea que el $99,73\%$ de su producción sea aceptable para evitar pérdidas económicas, ¿cuál debe ser el valor máximo de la desviación típica del proceso de fabricación?