Probabilidades de una N(0,1)

Un estudio sobre el tiempo que los jóvenes pasan en una conocida red social de vídeos cortos determina que, una vez tipificados los datos, la variable sigue una distribución normal estándar $Z \sim N(0,1)$. Si seleccionamos un usuario al azar, calcula la probabilidad de que su tiempo de uso sea menor o igual a $1,45$ unidades tipificadas. Utiliza la representación gráfica para identificar el área solicitada.

En un estudio sobre el rendimiento de una nueva inteligencia artificial, se han estandarizado los tiempos de respuesta siguiendo una distribución normal mínima $N(0,1)$. Calcula las siguientes probabilidades utilizando la tabla de la distribución normal:

1. La probabilidad de que un tiempo estandarizado sea superior a $1,32$; es decir, $P(Z > 1,32)$.

2. La probabilidad de que el tiempo se encuentre por debajo de $-0,45$; es decir, $P(Z < -0,45)$.

En un torneo de e-sports, el tiempo de reacción de los jugadores profesionales se ha normalizado para que siga una distribución $N(0,1)$. Si se considera "tiempo de reacción lento" a cualquier valor por encima de $0,82$, halla la probabilidad de que un jugador elegido al azar tenga un tiempo de reacción lento, es decir, calcula $P(Z > 0,82)$.

La puntuación en un test de aptitud musical para adolescentes sigue una distribución normal estándar $Z \sim N(0,1)$. El departamento de música de un instituto decide reforzar a aquellos alumnos cuya puntuación tipificada sea inferior a $-1,2$. ¿Cuál es la probabilidad de que un alumno seleccionado al azar necesite este refuerzo?

Una aplicación de idiomas registra el progreso diario de los usuarios. La mejora en el vocabulario, tras tipificar los datos, se ajusta a una normal $N(0,1)$. Calcula la probabilidad de que un usuario mejore su vocabulario en un intervalo comprendido entre $0,5$ y $1,5$ unidades tipificadas.

Dada una variable aleatoria continua que sigue una distribución normal estándar $Z \sim N(0,1)$, calcula la probabilidad de que la variable tome valores en el intervalo $[-1,1, 0,4]$. Recuerda que para resolver este tipo de intervalos debes aplicar la fórmula:

Dada una variable aleatoria continua $Z$ que sigue una distribución normal estándar $N(0,1)$, halla el valor de la constante positiva $k$ que satisface cada una de las siguientes condiciones:

1. $P(Z \leq k) = 0,8708$

2. $P(Z > k) = 0,0228$

En una fábrica de zapatillas de deporte, el control de calidad de la resistencia de la suela se realiza mediante una variable tipificada $Z \sim N(0,1)$. Los ingenieros quieren identificar el valor $k$ positivo tal que la probabilidad de que una suela tenga una resistencia menor o igual a $k$ sea de $0,975$. Busca en la tabla de la normal estándar dicho valor de $k$.

El tiempo de espera en la cola de un festival de música, medido de forma tipificada, sigue una distribución $N(0,1)$. Los organizadores quieren determinar un intervalo central $(-k, k)$ que contenga al $95\%$ de los asistentes. Sabiendo que $P(-k \le Z \le k) = 0,95$, utiliza la simetría de la campana de Gauss para hallar el valor crítico $z_{\alpha/2}$ correspondiente.

En un estudio sobre la eficiencia de un nuevo algoritmo de recomendación de una red social, se ha determinado que el tiempo de permanencia adicional de los usuarios sigue una distribución normal estándar $Z \sim N(0,1)$. Si la plataforma desea identificar al grupo de usuarios "ultra-activos", que son aquellos cuyo tiempo tipificado se encuentra en un intervalo simétrico respecto a la media que encierra exactamente al 88,82 % de la población, calcula el valor crítico $k$ que define los límites de dicho intervalo.