Regla de Laplace

Se utiliza una ruleta dividida en $12$ sectores iguales, numerados del $1$ al $12$. Calcula la probabilidad de que al girar la ruleta la flecha se detenga en:

1. a) Un número divisible por $3$.
2. b) Un número que sea cuadrado perfecto (como $1, 4, 9$).
3. c) Un número mayor que $2$ y menor que $7$.

Lanzamos simultáneamente dos monedas equilibradas al aire.

1. a) Escribe el espacio muestral del experimento.
2. b) ¿Cuál es la probabilidad de obtener exactamente una cara?
3. c) ¿Cuál es la probabilidad de obtener al menos una cruz?

En una partida de un juego de rol, un jugador lanza un dado de ocho caras (octaedro) numeradas del $1$ al $8$. Si el dado está perfectamente equilibrado, calcula las siguientes probabilidades utilizando la Regla de Laplace:

1. a) Obtener un número par.
2. b) Obtener un número mayor que $5$.
3. c) Obtener un número primo.

De una baraja española de $40$ cartas se extrae una carta al azar. Determina la probabilidad de los siguientes sucesos:

1. a) Que la carta sea un as.
2. b) Que sea una copa.
3. c) Que sea el rey de oros.

En un festival de juegos de mesa, se utilizan dos dados cúbicos equilibrados (con caras del 1 al 6). Un jugador lanza ambos dados a la vez. Calcula la probabilidad de que la suma de las puntuaciones obtenidas sea un número primo mayor que $5$.

En una urna de cristal para un sorteo de una tienda de tecnología hay $12$ bolas blancas y $8$ bolas negras. Se extraen tres bolas al azar, una a una y sin reemplazamiento. Aplicando la regla de Laplace sobre el espacio muestral de sucesos elementales equiprobables, determina la probabilidad de que las tres bolas extraídas sean del mismo color.

En un club de deportes electrónicos (eSports), se va a seleccionar un equipo de 5 jugadores para un torneo nacional. Al proceso de selección se han presentado 15 candidatos: 8 especialistas en estrategia y 7 especialistas en reflejos. El reglamento del torneo exige que el equipo tenga, al menos, 3 especialistas en estrategia y, como mínimo, 1 especialista en reflejos. Si la directiva elige a los 5 integrantes al azar entre todos los candidatos, calcula la probabilidad de que el equipo cumpla estrictamente con el reglamento.

Utilizando las letras de la palabra $ALGORITMO$ (todas ellas distintas), se forman todas las permutaciones posibles. Si se elige una de estas ordenaciones al azar, calcula la probabilidad de que la palabra resultante comience y termine por vocal, y que además todas las vocales aparezcan juntas en algún lugar de la cadena.

Un videojuego de puntería consiste en lanzar un dardo virtual a una diana cuadrada de $20\text{ cm}$ de lado que tiene inscrito un círculo de color naranja. El programa garantiza que el dardo siempre impacta en algún punto del cuadrado de forma aleatoria (equiprobable). Calcula la probabilidad de que el dardo impacte fuera del círculo naranja. (Considera $\pi \approx 3,14$).

Una aplicación de diseño gráfico genera un patrón aleatorio colocando un punto $P$ dentro de un círculo de radio $R = 10 \text{ cm}$. En el centro del círculo se encuentra inscrito un cuadrado de lado $L = 8 \text{ cm}$. El algoritmo de la aplicación considera un "acierto visual" si el punto $P$ cae dentro del cuadrado o en la región del círculo que queda por encima del diámetro horizontal pero fuera del cuadrado. Utilizando el concepto de probabilidad geométrica (extensión de la Regla de Laplace para áreas), calcula la probabilidad de obtener un "acierto visual" en un intento.