Teorema de Bayes

Para llegar al centro, un estudiante puede ir en autobús ($80\,\%$ de las veces) o en bicicleta ($20\,\%$). Cuando va en autobús, llega tarde el $10\,\%$ de los días debido al tráfico. Cuando va en bicicleta, solo llega tarde el $5\,\%$ de las veces. Si un día el estudiante llega tarde a clase, calcula la probabilidad de que haya ido en autobús.

Una marca de zapatillas fabrica sus modelos en dos fábricas diferentes: el $70\,\%$ en la fábrica $A$ y el $30\,\%$ en la fábrica $B$. El control de calidad ha detectado que el $2\,\%$ de las zapatillas de la fábrica $A$ tienen algún defecto de costura, mientras que en la fábrica $B$ los defectos aparecen en el $5\,\%$ de la producción. Un cliente compra unas zapatillas y descubre que tienen un defecto de costura. Calcula la probabilidad de que hayan sido fabricadas en la fábrica $B$.

Un filtro de correo electrónico clasifica automáticamente los mensajes como spam. El filtro marca correctamente como spam el $98\,\%$ de los correos que realmente lo son. Sin embargo, también envía a la carpeta de spam el $4\,\%$ de los correos legítimos. Se estima que el $10\,\%$ del correo que llega a un buzón es spam. Si un correo elegido al azar ha sido marcado como spam, calcula la probabilidad de que realmente lo sea.

En un centro de salud se está realizando un estudio sobre la eficacia de un test de diagnóstico para una alergia alimentaria que afecta al $8\,\%$ de la población juvenil. Los datos clínicos indican que, si una persona padece la alergia, el test da positivo en el $95\,\%$ de los casos. Por otro lado, si la persona no padece la alergia, el test da un "falso positivo" (resultado positivo sin estar enfermo) en el $4\,\%$ de las ocasiones. Si se elige a un joven al azar y su resultado en el test es positivo, calcula la probabilidad de que realmente padezca dicha alergia.

En una ciudad, el $70\,\%$ de los ciudadanos utiliza una aplicación móvil para pagar el transporte público, mientras que el resto usa tarjeta física. Se observa que el $15\,\%$ de los que usan la aplicación tienen problemas de lectura en el validador, frente al $5\,\%$ de los que usan tarjeta física. Si un validador emite una señal de error de lectura, ¿cuál es la probabilidad de que el usuario esté intentando pagar con la aplicación móvil?

Un fabricante de componentes electrónicos para smartphones tiene tres líneas de producción: A, B y C. La línea A produce el $45\,\%$ de los componentes, la B el $30\,\%$ y la C el $25\,\%$. Se sabe que la probabilidad de que un componente sea defectuoso es del $1\,\%$ en la línea A, del $2\,\%$ en la línea B y del $3\,\%$ en la línea C. Si se selecciona un componente al azar y resulta ser defectuoso, determina razonadamente qué línea de producción es más probable que lo haya fabricado.

Una empresa de logística de última milla distribuye paquetes en una ciudad utilizando tres tipos de vehículos: furgonetas eléctricas ($60\,\%$), motocicletas ($30\,\%$) y bicicletas de carga ($10\,\%$). La probabilidad de que un paquete llegue con retraso es del $2\,\%$ si se entrega en furgoneta, del $5\,\%$ si es en motocicleta y del $8\,\%$ si es en bicicleta. Si un cliente llama para quejarse porque su paquete ha llegado tarde, ¿cuál es la probabilidad de que el repartidor fuera en bicicleta de carga?

Una red social utiliza un algoritmo de inteligencia artificial para detectar comentarios de odio. Se sabe que el $5\,\%$ de los comentarios publicados son realmente inapropiados. El algoritmo identifica correctamente como "inapropiado" el $98\,\%$ de los comentarios que realmente lo son. Sin embargo, etiqueta erróneamente como "inapropiado" el $3\,\%$ de los comentarios que son respetuosos. Si el sistema acaba de bloquear un comentario por marcarlo como "inapropiado", ¿cuál es la probabilidad de que el comentario fuera realmente respetuoso?

Una multinacional tecnológica utiliza tres proveedores distintos para los microchips de sus nuevos portátiles para gaming. El proveedor $A$ suministra el $45\%$ de los chips, el proveedor $B$ el $35\%$, y el resto proceden del proveedor $C$. Se sabe por controles de calidad previos que el $1\%$ de los chips de $A$ son defectuosos, mientras que para $B$ y $C$ estos porcentajes son del $2\%$ y el $3\%$, respectivamente. Un usuario compra un portátil y, al mes de uso, sufre un fallo crítico debido al microchip. Calcula la probabilidad de que el chip defectuoso haya sido suministrado por el proveedor $B$.