Sucesos

Un estudiante de 2º de Bachillerato está organizando sus carpetas digitales de apuntes. En su carpeta de "Economía" tiene 12 archivos PDF, 8 documentos de texto y 5 esquemas en formato imagen. Si elige un archivo al azar para repasarlo antes de un examen, determina:

1. a) El espacio muestral del experimento.
2. b) La probabilidad de que el archivo elegido sea un esquema en formato imagen.
3. c) La probabilidad de que el archivo elegido no sea un documento de texto.

Extraemos una bola de una urna que contiene 10 bolas numeradas del 1 al 10. Consideramos los sucesos:

$A = \{ \text{sacar un número par} \}$

$B = \{ \text{sacar un número múltiplo de 3} \}$

1. a) Escribe los elementos que forman los sucesos $A \cup B$ y $A \cap B$.
2. b) Calcula $P(A \cup B)$ utilizando la Regla de Laplace sobre el recuento de sus elementos.
3. c) Comprueba el resultado anterior aplicando la fórmula $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$.

En una clase de 2º de Bachillerato, se ha realizado una encuesta sobre el uso de redes sociales. Se sabe que el suceso $A$ es "utilizar Instagram" y el suceso $B$ es "utilizar TikTok". Define mediante operaciones de sucesos (unión, intersección o complementario) las siguientes situaciones:

1. a) El alumno utiliza ambas redes sociales.
2. b) El alumno utiliza al menos una de las dos redes.
3. c) El alumno no utiliza Instagram.
4. d) El alumno utiliza Instagram pero no TikTok.

En un estudio sobre el consumo de contenidos digitales entre jóvenes de 16 años, se ha detectado que el $70 \%$ utiliza la plataforma StreamVibe y el $45 \%$ utiliza CloudMusic. Además, se sabe que un $25 \%$ de los jóvenes no utiliza ninguna de las dos plataformas. Si elegimos un joven al azar, calcula:

1. a) La probabilidad de que utilice ambas plataformas.
2. b) La probabilidad de que utilice solo StreamVibe.
3. c) La probabilidad de que utilice CloudMusic pero no StreamVibe.

Considera dos sucesos $A$ y $B$ asociados a un experimento aleatorio. Si conocemos que $P(A) = 0,6$, $P(B) = 0,4$ y $P(A \cap B) = 0,2$, calcula las siguientes probabilidades:

1. a) $P(A \cup B)$
2. b) $P(\bar{A})$ (probabilidad del suceso contrario de $A$).
3. c) $P(\bar{A} \cap \bar{B})$ utilizando las Leyes de Morgan.

Sean $A$ y $B$ dos sucesos de un mismo experimento aleatorio de los que se conocen las siguientes probabilidades: $P(A) = 0,6$, $P(B) = 0,5$ y $P(\bar{A} \cap \bar{B}) = 0,2$.

Basándote en las propiedades de la probabilidad y las leyes de De Morgan, calcula:

1. a) La probabilidad de la unión de los sucesos, $P(A \cup B)$.
2. b) La probabilidad de la intersección, $P(A \cap B)$.
3. c) Indica razonadamente si los sucesos $A$ y $B$ son compatibles o incompatibles.

Un equipo de e-sports tiene en su plantilla jugadores de tres nacionalidades: 5 españoles, 3 franceses y 2 italianos. Si se selecciona al azar un capitán para el próximo torneo, calcula:

1. a) La probabilidad de que sea francés.
2. b) La probabilidad de que no sea español.
3. c) ¿Son los sucesos "ser español" y "ser italiano" compatibles o incompatibles? Justifica tu respuesta.

Un estudiante de 2º de Bachillerato ha preparado 18 de los 25 temas de los que consta el temario de Geografía. En el examen final, el profesor elige dos temas al azar (sin reemplazamiento). Calcula:

1. a) La probabilidad de que el alumno se sepa los dos temas.
2. b) La probabilidad de que no se sepa ninguno.
3. c) La probabilidad de que se sepa al menos uno de los dos temas seleccionados.

Sean $A$ y $B$ dos sucesos de un experimento aleatorio tales que sus probabilidades son $P(A) = x$ y $P(B) = y$. Se sabe que el suceso unión tiene una probabilidad $P(A \cup B) = 0,75$ y que el suceso intersección cumple $P(A \cap B) = 0,15$.

Si además se conoce que la probabilidad de que ocurra $A$ condicionada a que no ocurra $B$ es $P(A | \bar{B}) = 0,5$, determina los valores de $x$ e $y$. ¿Son $A$ y $B$ sucesos compatibles? ¿Son independientes?