Ejercicios: Intereses bancarios

Tras trabajar durante el verano como monitor de campamento, has conseguido ahorrar $1500 \text{ €}$. Decides abrir una cuenta de ahorros que te ofrece un interés simple del $2,5 \%$ anual. Si mantienes el dinero en el banco durante exactamente un año sin realizar ningún movimiento:

1. a) ¿Cuál será el interés ($I$) que generará tu capital al finalizar el año?
2. b) ¿Cuál será el capital final ($C_f$) disponible en tu cuenta?

Para comprarte una tablet de última generación que cuesta $600 \text{ €}$, pides un pequeño préstamo a una entidad financiera que te cobra un interés simple del $6 \%$ anual. Si te comprometes a devolver el dinero junto con los intereses en un único pago al cabo de 8 meses, calcula:

1. a) El rédito ($r$) expresado en tanto por uno.
2. b) El tiempo ($t$) expresado en años.
3. c) El interés total que deberás pagar por el préstamo.

Tus abuelos te han regalado $2000 \text{ €}$ por tu 16º cumpleaños y decides invertirlos en un producto bancario a interés compuesto del $3 \%$ anual durante 3 años. Al ser interés compuesto, los intereses se capitalizan anualmente (se añaden al capital para generar nuevos intereses).

Calcula el capital final ($C_f$) que tendrás al cabo de los 3 años utilizando la fórmula:

Observa la siguiente publicidad de un banco destinada a jóvenes ahorradores:

"¡Haz crecer tus ahorros! Ingresa $3000 \text{ €}$ con nosotros y al cabo de dos años te devolveremos $3180 \text{ €}$."

Suponiendo que el banco aplica un interés simple anual, identifica los siguientes elementos financieros:

1. Capital inicial ($C_0$).

2. Tiempo de la operación ($t$).

3. Interés total generado ($I$).

4. Rédito o tasa de interés anual ($R$) en porcentaje.

Calcula qué capital inicial ($C_0$) deberíamos depositar en una cuenta bancaria para que, con un interés simple del $4 \%$ anual, obtengamos exactamente $120 \text{ €}$ de intereses al cabo de un año.

Una plataforma de microcréditos online ofrece dinero rápido con un interés simple del $1 \%$ mensual. Si un usuario solicita $400 \text{ €}$ para reparar su moto y planea devolverlo todo al cabo de un trimestre (3 meses):

1. a) ¿Cuál es el interés que pagará cada mes?
2. b) ¿Cuál es la cantidad total (capital + intereses) que devolverá al finalizar los tres meses?

Un banco ofrece dos tipos de cuentas para jóvenes:

• Cuenta A: Interés simple del $3,1 \%$ anual.

• Cuenta B: Interés compuesto del $3 \%$ anual.

Si vas a ingresar $1000 \text{ €}$ durante un solo año, ¿cuál de las dos cuentas te dará un beneficio mayor al final de ese año? Justifica tu respuesta realizando los cálculos necesarios.

Representa gráficamente el crecimiento de los intereses de una inversión de $1000 \text{ €}$ a un interés simple del $5 \%$ anual durante los primeros 4 años.

Completa primero la tabla de valores antes de dibujar el esquema:

• Año 1: $I = \dots$

• Año 2: $I = \dots$

• Año 3: $I = \dots$

• Año 4: $I = \dots$

Marcos ha recibido un premio de $6\,000$ € y decide invertirlo durante 4 años. Su banco le ofrece dos opciones distintas para rentabilizar su dinero:

• Opción A: Un depósito a interés simple con un rédito anual del $4,5$ %.

• Opción B: Una cuenta de ahorro a interés compuesto con un rédito anual del $4,2$ % y capitalización anual de los intereses.

Calcula el capital final que obtendría con cada opción y razona cuál le resulta más ventajosa económicamente al finalizar los 4 años.

Una entidad financiera ofrece un plan de inversión con un interés nominal anual del $3,6$ %. Para atraer a diferentes perfiles de ahorradores, permite elegir la frecuencia con la que se abonan los intereses en la cuenta. Si una persona invierte un capital inicial de $12\,000$ € durante 5 años, determina la diferencia entre el capital final obtenido si la capitalización es:

1. a) Semestral.
2. b) Mensual.

Expresa los resultados redondeando a los céntimos de euro.

El banco "Futuro Seguro" publicita una cuenta de ahorros con un interés nominal anual del $5$ %, realizando el abono de intereses de forma trimestral. Calcula la Tasa Anual Equivalente (TAE) de este producto financiero. Si el banco decidiera cambiar la liquidación a una frecuencia mensual manteniendo la misma TAE, ¿cuál debería ser el nuevo interés nominal anual?

Sara quiere realizar un viaje de voluntariado internacional dentro de unos años. El coste total estimado del proyecto es de $4\,500$ €. Actualmente dispone de $3\,200$ € que ha depositado en una cuenta que le ofrece un $3,75$ % de interés compuesto anual. Utilizando logaritmos, calcula cuánto tiempo (expresado en años y meses) deberá mantener el dinero invertido para alcanzar exactamente la cantidad necesaria para su viaje.

Un estudiante de 1º de Bachillerato decide abrir un plan de pensiones juvenil. Para ello, se compromete a ingresar $100$ € al principio de cada mes durante los próximos 10 años. Si la entidad financiera le asegura un rédito anual del $3$ % con capitalización mensual de los intereses, ¿qué capital total tendrá acumulado al finalizar los 10 años?

Para financiar la compra de un coche eléctrico que cuesta $24\,000$ €, una familia entrega una entrada de $6\,000$ € y financia el resto mediante un préstamo bancario a un interés nominal del $6$ % anual. El préstamo debe amortizarse en 5 años mediante mensualidades iguales pagadas al final de cada mes.

1. a) Calcula el importe de la cuota mensual que debe abonar la familia.
2. b) ¿Cuál es el importe total de intereses que acabará pagando la familia al banco tras los 5 años?

Un joven emprendedor solicita un microcrédito de $8\,000$ € para comprar equipamiento informático. El banco le ofrece dos modalidades de devolución:

• Modalidad 1: Pago único al final de 3 años con un interés compuesto del $7$ % anual.

• Modalidad 2: Amortización mediante cuotas anuales constantes durante 3 años a un interés nominal del $7,5$ %.

Calcula cuánto dinero paga de más en concepto de intereses en la modalidad que resulte más cara.

Invertimos $15\,000$ € en un producto financiero que ofrece un interés compuesto con capitalización trimestral. Al cabo de dos años, el capital se ha transformado en $16\,254,47$ €. Determina el rédito anual (porcentaje de interés nominal) al que se ha realizado la operación. Redondea el porcentaje final a un número entero.

Un joven que acaba de conseguir su primer empleo solicita un préstamo de $15.000$ € para comprarse un coche. El banco le ofrece dos opciones:

• Opción A: Interés nominal del $6,5\%$ anual con capitalización mensual y una comisión de apertura del $2\%$ que se suma al capital inicial.

• Opción B: Interés nominal del $7,2\%$ anual con capitalización trimestral, sin comisiones de apertura, pero con un gasto fijo de mantenimiento de $15$ € al trimestre.

Calcula la TAE real de ambas opciones para un periodo de un año y determina razonadamente cuál es más ventajosa si el préstamo se devuelve íntegro al finalizar el primer año.

Una familia decide abrir un plan de pensiones para su hija recién nacida. Ingresan $100$ € al comienzo de cada mes en una cuenta con un interés nominal del $4,8\%$ anual capitalizable mensualmente. Quieren saber en qué momento el capital acumulado superará los $50.000$ €. Utiliza logaritmos para calcular el número exacto de meses necesarios y expresa el resultado final en años y meses.

Para financiar la compra de un vehículo híbrido de $28.000$ €, una persona concienciada con el medio ambiente firma un préstamo a $6$ años con un interés del $5,5\%$ anual. Tras haber pagado exactamente las primeras $36$ mensualidades, recibe una herencia y decide realizar una amortización parcial de $8.000$ €. Si decide mantener el tiempo restante del préstamo, ¿cuánto dinero se ahorrará en intereses totales respecto al plan original?

Un inversor analiza un producto de ahorro que ofrece un interés compuesto del $3,2\%$ anual con capitalización diaria (considera años de $360$ días). Si la inflación media prevista para los próximos $5$ años es del $2,5\%$ anual, calcula la rentabilidad real neta (poder adquisitivo ganado) de una inversión inicial de $10.000$ € al cabo de ese tiempo. Pista: Compara el montante final obtenido con el valor que debería tener el dinero para mantener su valor frente a la inflación.

Se contrata una hipoteca de $180.000$ € a $25$ años con un tipo de interés del $2,25\%$ anual. El contrato incluye una cláusula de "periodo de carencia" de $2$ años, durante los cuales el cliente solo paga mensualmente los intereses generados, sin amortizar capital. Calcula:

1. La cuota mensual durante los dos primeros años.

2. La cuota mensual definitiva para los $23$ años restantes.

Una joven abre un depósito de ahorro de $10.000$ € con el objetivo de reunir la entrada de su primer piso. La entidad acuerda devolver el capital más los intereses acumulados en un único pago cuando el montante se haya triplicado. Si el interés pactado es del $12\%$ anual con capitalización semestral, ¿cuántos años y meses deberán transcurrir para que se realice dicho pago? Emplea logaritmos en el proceso.

Un fondo de inversión garantiza un montante de $30.000$ € dentro de $10$ años mediante aportaciones fijas anuales al principio de cada año. El tipo de interés es del $3,5\%$ anual. Sin embargo, debido a una crisis financiera, al final del quinto año el interés baja al $2\%$ anual para el resto del periodo. Si el inversor mantiene sus aportaciones anuales iguales a las calculadas originalmente, ¿qué capital tendrá realmente al final de los $10$ años?

Calcula el capital inicial necesario que debe depositar una persona en una entidad financiera que ofrece un $4,2\%$ de interés nominal anual con capitalización mensual, para que sus herederos puedan percibir una renta mensual de $1.500$ € de forma perpetua (considera el límite cuando el número de años tiende a infinito, o simplemente el capital que genera esos intereses cada mes sin reducirse). ¿Cuál sería la TAE de esta operación?