Raons i proporcions

Calcula el valor de la raó de cada parell de quantitats i interpreta el resultat:

1. a) $3\ \text{kg}$ de cireres costen $10,50\ \text{€}$.

1. b) Un ciclista de gravel recorre $95\ \text{km}$ en $4\ \text{h}$.

1. c) Una ampolla conté $2\ \text{L}$ i un bidó, $25\ \text{L}$.

Dues varetes metàl·liques mesuren $8\ \text{dm}$ i $12\ \text{dm}$.

1. a) Calcula la raó entre la longitud de la primera i la de la segona, i simplifica-la.

1. b) Calcula la raó entre la segona i la primera.

1. c) Com són entre si les dues raons obtingudes? Passa sempre?

Un mapa de carreteres està dibuixat a escala $1 : 300.000$.

1. a) Explica el significat d'aquesta raó.

1. b) Quina distància real representen $5\ \text{cm}$ del mapa?

1. c) Dos pobles disten $21\ \text{km}$ en la realitat. A quina distància estan al mapa?

Comprova, calculant el producte d'extrems i el producte de mitjans, si els parells de raons següents formen una proporció:

1. a) $\frac{6}{4}$ i $\frac{15}{10}$

1. b) $\frac{5}{8}$ i $\frac{7}{12}$

1. c) $\frac{2,5}{4}$ i $\frac{5}{8}$

Troba el quart proporcional en cada cas:

1. a) $\frac{x}{4} = \frac{9}{12}$

1. b) $\frac{5}{x} = \frac{15}{21}$

1. c) $\frac{8}{6} = \frac{20}{x}$

Troba el mitjà proporcional en cada cas, és a dir, el valor positiu de $x$ que compleix la proporció contínua:

1. a) $\frac{x}{4} = \frac{25}{x}$

1. b) $\frac{3}{x} = \frac{x}{27}$

1. c) $\frac{x}{2} = \frac{50}{x}$