Funcions lineals i afins

Per a cadascuna de les funcions següents, indica el valor del pendent i de l'ordenada a l'origen, i assenyala si la seva gràfica és creixent o decreixent:

1. a) $y = 4x - 3$

1. b) $y = -2x + 7$

1. c) $y = \frac{1}{3}x$

1. d) $y = 5 - x$

De les equacions següents, indica quines corresponen a una funció lineal, quines a una funció afí i quines no són ni lineals ni afins. Justifica la teva resposta.

1. a) $y = -3x$

1. b) $y = x^2 + 1$

1. c) $y = \frac{x}{2} - 4$

1. d) $y = \frac{2}{x}$

1. e) $y = 7$

A la figura apareixen tres rectes, $a$, $b$ i $c$, tal com es mostra a continuació.

1. a) Associa cada recta amb la seva equació d'entre aquestes tres: $y = 2x + 1$, $y = -x + 3$, $y = \frac{1}{2}x - 2$.

1. b) Explica com has utilitzat el signe del pendent i l'ordenada a l'origen per decidir.

Calcula el pendent de la recta que passa per cada parell de punts:

1. a) $A(2, 5)$ i $B(6, 13)$

1. b) $P(-1, 4)$ i $Q(3, -8)$

1. c) $M(0, -2)$ i $N(5, -2)$

Troba l'equació de la recta que passa pels punts $A(1, 2)$ i $B(3, 8)$ seguint aquests passos:

1. a) Calcula el pendent $m$.

1. b) Substitueix les coordenades d'un dels punts a $y = mx + n$ per trobar $n$.

1. c) Escriu l'equació final i comprova que l'altre punt també la verifica.

La recta de la figura representa una funció lineal, tal com es mostra a continuació.

1. a) Busca dos punts de coordenades senceres per on passi la recta.

1. b) Calcula el seu pendent a partir d'aquests punts.

1. c) Escriu l'equació de la funció.

Comprova, substituint les coordenades en l'equació, si els punts $A(3, 4)$ i $B(-2, 11)$ pertanyen a la recta $y = -3x + 5$.

Copia i completa a la teva llibreta la taula de valors de la funció $y = -2x + 6$ per a $x = -1$, $0$, $1$, $2$ i $3$, i representa la recta en uns eixos cartesians. En quin punt talla l'eix $X$?

La gràfica mostra una funció afí, tal com es mostra a la figura.

1. a) Quina és la seva ordenada a l'origen?

1. b) Quant augmenta $y$ quan $x$ augmenta una unitat? Quant val el pendent?

1. c) Escriu la seva equació.

Un gimnàs cobra una quota d'inscripció de $20\ \text{€}$ i $15\ \text{€}$ per cada mes.

1. a) Escriu l'equació que dona el cost total $y$ en euros en funció del nombre de mesos $x$.

1. b) Quina és l'ordenada a l'origen i què representa en aquest context?

1. c) I el pendent? Què significa?

Un taxi cobra $3,50\ \text{€}$ per la baixada de bandera i $1,20\ \text{€}$ per cada quilòmetre recorregut.

1. a) Escriu la funció que dona el preu $y$ d'un trajecte de $x$ quilòmetres.

1. b) Quant costarà un trajecte de $12\ \text{km}$?

1. c) Si un trajecte ha costat $16,70\ \text{€}$, quants quilòmetres s'han recorregut?

Troba el punt de tall de les rectes $y = 2x + 1$ i $y = -x + 7$:

1. a) Planteja l'equació que resulta d'igualar les dues expressions i resol-la.

1. b) Calcula l'ordenada del punt de tall.

1. c) Comprova el resultat substituint en totes dues equacions.

Per convertir graus Celsius en graus Fahrenheit s'utilitza la funció $F = 1,8C + 32$.

1. a) Quants graus Fahrenheit són $25\ \text{°C}$?

1. b) Què significa el coeficient $1,8$? I el terme $32$?

1. c) La previsió anuncia $86\ \text{°F}$ en una ciutat dels Estats Units. Quants graus Celsius són?