Estadística amb tecnologia i lectura crítica
Els mitjans, les xarxes i la publicitat són plens de gràfics i percentatges. Alguns informen bé; altres, sense mentir del tot, enganyen. Saber estadística serveix també per defensar-te: per llegir una dada i preguntar-te «això és veritat o m'ho estan venent?».
Estadística amb el full de càlcul
Un full de càlcul fa en un segon el que a mà porta una estona. Les funcions més útils (en castellà):
| Vull… | Funció |
|---|---|
| Mitjana | =PROMEDIO(A1:A20) |
| Mediana | =MEDIANA(A1:A20) |
| Moda | =MODA(A1:A20) |
| Màxim / mínim | =MAX(…) / =MIN(…) |
| Quartils | =CUARTIL(A1:A20; 1) |
| Desviació típica (població) | =DESVEST.P(A1:A20) |
| Comptar quants compleixen una condició | =CONTAR.SI(A1:A20; 5) |
Pràctica guiada: dades, càlculs, gràfic i conclusió
Continuem la investigació del temps d'arribada a l'institut amb aquestes dades fictícies, en minuts: 4, 6, 8, 10, 10, 12, 14, 16. Representen una mostra per aprendre el procediment, no resultats reals del centre.
-
Escriu
Minutosa A1 i les vuit dades a A2:A9, una per cel·la. Abans de calcular, estima: la mitjana hauria d'estar prop de 10. -
A C1 escriu
Medidai a D1,Resultado. Fes servir la taula següent per completar C2:D5. -
A F1 escriu
Minutosi a G1,Frecuencia. A F2:F8 introdueix 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16. A G2 escriu=CONTAR.SI($A$2:$A$9;F2)i copia fins a G8. Has d'obtenir 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1; la suma és 8. -
Selecciona F1:G8 i insereix un gràfic de columnes separades. Posa «Temps d'arribada: mostra de 8 estudiants» com a títol, «Minuts» a l'eix horitzontal i «Nombre d'estudiants» al vertical, començant en zero. Aquí representem els minuts registrats com a valors discrets; amb intervals faríem servir un histograma.
| Cel·la C | Cel·la D: fórmula | Resultat esperat |
|---|---|---|
| Media | =PROMEDIO(A2:A9) |
10 min |
| Mediana | =MEDIANA(A2:A9) |
10 min |
| Desviació del conjunt observat | =DESVEST.P(A2:A9) |
Aproximadament 3,74 min |
| Proporció de temps de com a molt 10 min | =CONTAR.SI(A2:A9;"<=10")/CONTAR(A2:A9) |
0,625; en aplicar el format de percentatge, 62,5 % |
Els noms i els separadors poden canviar segons l'aplicació i el seu idioma. Selecciona la funció equivalent mitjançant la seva descripció si el teu full utilitza altres noms.
Treballar en equip i aprendre de l'error
En un equip de tres, repartiu els rols de registre, comprovació i portaveu, i rotau-los en canviar les dades. Abans de decidir, cada persona explica la seva proposta; l'equip recull una raó a favor i una limitació. Si hi ha desacord, torneu a les dades o proveu totes dues opcions. Qüestioneu l'argument sense desqualificar la persona, i assegureu-vos que tothom pugui participar, també si necessita més temps o una taula ampliada.
Si et bloqueges, escriu què sents i quin pas concret no entens. Prova amb menys dades, dibuixa una taula o demana que algú t'expliqui la seva estratègia. En acabar, completa: «Pensava que…; en comprovar…; ara canviaria…». Corregir una fórmula o canviar de mètode és part del treball matemàtic.
La figura mostra un full de càlcul amb les edats dels membres d'un club de lectura. A les cel·les B11 i B12 el full mostra els resultats de les fórmules…
La figura mostra un full de càlcul amb les edats dels membres d'un club de lectura. A les cel·les B11 i B12 el full mostra els resultats de les fórmules $=\text{PROMEDIO}(B2:B9)$ i $=\text{MEDIANA}(B2:B9)$, respectivament. A la barra superior apareix la fórmula de la cel·la B11, que és la cel·la seleccionada.
- a) Què calcula la fórmula de la cel·la B11, $=\text{PROMEDIO}(B2:B9)$?
- b) I la de la cel·la B12, $=\text{MEDIANA}(B2:B9)$?
- c) Calcula a mà els dos valors a partir de les edats de B2 a B9 i comprova que coincideixen amb els que mostra el full a B11 i B12.
Una calculadora estadística indica que la mitjana de les $10$ notes d'un grup és $6,4$ i la mediana és $6,5$. a) Si el professor decideix pujar $0,5$ punts a tots els…
Una calculadora estadística indica que la mitjana de les $10$ notes d'un grup és $6,4$ i la mediana és $6,5$.
- a) Si el professor decideix pujar $0,5$ punts a tots els alumnes, quines seran la nova mitjana i la nova mediana? Raona la resposta sense conèixer les notes.
- b) Si en lloc d'això multiplica totes les notes per $1,1$, què els passa a la mitjana i a la mediana?
- c) La suma de les $10$ notes era $64$. Després de revisar, una nota de $4$ passa a ser un $7$. Quina és la nova mitjana?
La figura mostra un full de càlcul amb els punts per partit d'una jugadora de bàsquet, com es mostra a continuació. a) Quin valor mostrarà la cel·la B10 si conté la…
La figura mostra un full de càlcul amb els punts per partit d'una jugadora de bàsquet, com es mostra a continuació.
- a) Quin valor mostrarà la cel·la B10 si conté la fórmula $=\text{MITJANA}(B2:B8)$? Calcula'l.
- b) La cel·la B11 conté $=\text{MAX}(B2:B8) - \text{MIN}(B2:B8)$. Quin paràmetre estadístic calcula i quant val?
- c) Escriu amb les teves paraules la fórmula que caldria introduir per a obtenir el nombre de partits en els quals va anotar més de $15$ punts.
Gràfics que enganyen
En un gràfic de barres, tallar l'eix vertical pot exagerar una diferència petita, perquè interpretem la longitud de les barres com a quantitat. Altres gràfics, com els d'evolució, poden utilitzar un eix que no comenci en zero si l'escala està clarament indicada: cal jutjar què es representa i com.
Altres trampes habituals:
-
Sectors que no sumen 100 %, o gràfics 3D inclinats on el sector del davant sembla més gran.
-
Pictogrames en què una figura el doble d'alta també és el doble d'ampla: ocupa 4 vegades més!
-
Escales diferents en dos gràfics que es comparen.
-
Mostres petites o esbiaixades: «9 de cada 10 usuaris ho recomanen» (de quants? qui els va triar?).
-
Percentatges sense la base: «les vendes pugen un 100 %» (de 2 a 4 unitats).
Una cadena de televisió va mostrar aquest gràfic de barres sobre l'audiència de dos programes, com se mostra a la figura. a) A primera vista, quantes vegades més…
Una cadena de televisió va mostrar aquest gràfic de barres sobre l'audiència de dos programes, com se mostra a la figura.
- a) A primera vista, quantes vegades més audiència sembla que té el programa B que l'A?
- b) Llegeix els valors reals de les barres i calcula la proporció vertadera entre totes dues audiències.
- c) Quin truc utilitza el gràfic per a exagerar la diferència? Com hauria de ser l'eix vertical perquè no enganyés?
Pots fer-ho en paper i enviar una foto amb la teva resposta.
Una marca de begudes va publicar aquest gràfic circular sobre les preferències dels consumidors, com se mostra a la figura. a) Suma els percentatges de tots els sectors.…
Una marca de begudes va publicar aquest gràfic circular sobre les preferències dels consumidors, com se mostra a la figura.
- a) Suma els percentatges de tots els sectors. Quin resultat obtens? És possible en un gràfic de sectors?
- b) Explica què pot haver passat en l'enquesta per a obtenir aquestes dades i per què el gràfic de sectors no és adequat per a presentar-les.
- c) Quin tipus de gràfic triaries tu per a representar aquests percentatges correctament?
Per a cadascun d'aquests conjunts de dades, tria el gràfic més adequat (diagrama de barres, de sectors, gràfic de línies, polígon de freqüències o histograma) i…
Per a cadascun d'aquests conjunts de dades, tria el gràfic més adequat (diagrama de barres, de sectors, gràfic de línies, polígon de freqüències o histograma) i justifica la teva elecció:
- a) El percentatge de temps que dedica un adolescent a dormir, estudiar, oci i pantalles.
- b) L'evolució de la temperatura mitjana d'una ciutat mes a mes durant un any.
- c) Les notes de matemàtiques d'una classe de $28$ alumnes.
- d) El nombre de mascotes que tenen a casa els alumnes d'un curs.
Pots fer-ho en paper i enviar una foto amb la teva resposta.