Concepte de funció

Observa les relacions següents entre magnituds i determina, en cada cas, si es tracta d'una funció o no:

1. a) A cada número de telèfon mòbil li associem el nom del seu propietari a l'agenda.
2. b) A cada estudiant de la teva classe li associem la seva alçada mesurada en centímetres.
3. c) A cada codi de barres d'un supermercat li associem el preu del producte corresponent.
4. d) A cada persona li associem el color d'ulls dels seus germans.

En un institut, s'estan analitzant diferents relacions entre magnituds. Determina de manera raonada quines de les situacions següents corresponen a una funció i, en cas afirmatiu, identifica la variable independent i la variable dependent:

1. a) A cada número de DNI dels alumnes se li associa la seva edat actual.
2. b) A cada temperatura màxima assolida al pati durant un dia se li associen les hores en què es va registrar aquesta temperatura.
3. c) A la quantitat de gigabytes ($GB$) consumits en una tarifa mòbil se li associa el preu mensual de la factura.
4. d) A cada nombre natural se li associen els seus divisors.

En una botiga d'aplicacions, cada joc prémium té un preu fix de $2,50$ €. Volem analitzar la relació entre el nombre de jocs comprats i el cost total de la compra.

1. a) Identifica quina és la variable independent i quina és la variable dependent.
2. b) És aquesta relació una funció? Raona la teva resposta basant-te en la definició de funció.
3. c) Escriu l'expressió algebraica (fórmula) que relaciona totes dues magnituds, anomenant $x$ al nombre de jocs i $y$ al cost total.

Donada la funció definida per l'expressió algebraica $f(x) = 3x - 2$, completa la taula de valors següent al teu quadern:

Un cop completada, indica quina és la imatge de $x = -1$.

El preu d'una subscripció mensual a una plataforma de sèries és de $9$ €, però el primer mes té una oferta i només costa $3$ €.

1. a) Elabora una taula que relacioni el nombre de mesos subscrit (de $1$ a $4$ mesos) amb la despesa total acumulada.
2. b) Representa aquests quatre punts en un sistema d'eixos cartesians.
3. c) Té sentit unir els punts amb una línia contínua? Explica per què.

Donada la funció $f(x) = \frac{x^2 - 4}{2}$, fes les tasques següents:

1. a) Calcula les imatges dels valors $x = 0$, $x = 2$ i $x = -4$.
2. b) Determina el valor de $x$ (antiimatge) la imatge del qual és $f(x) = 6$.
3. c) Pertany el punt $P(-1; -1,5)$ a la gràfica de la funció? Justifica la teva resposta fent els càlculs necessaris.

Perquè una gràfica representi una funció, qualsevol línia vertical que tracem ha de tallar la gràfica en un únic punt. Utilitza aquesta "prova de la línia vertical" per decidir quina de les gràfiques següents NO és una funció:

Justifica la teva elecció explicant què passa a la gràfica escollida en traçar una línia vertical.

Observa les gràfiques següents representades en el pla cartesià. Utilitzant el criteri de la recta vertical, indica raonadament quina representa una funció i quina no.

Un excursionista puja una muntanya seguint un sender. La funció que relaciona la seva altitud sobre el nivell del mar, $H$ (en metres), amb la distància horitzontal recorreguda, $d$ (en quilòmetres), és $H(d) = 400 + 150d$.

1. a) A quina altitud es troba el punt d'inici de la ruta ($d = 0$)?
2. b) Si l'excursionista ha recorregut $3$ km en horitzontal, a quina altitud es troba?
3. c) Identifica les variables de la funció i explica el seu significat físic.

Un excursionista registra el percentatge de bateria que queda al seu telèfon intel·ligent al llarg d'una caminada per la muntanya. La gràfica resultant és la següent:

A la vista de la gràfica, respon:

1. a) Quines són les variables independent i dependent? Indica les unitats de mesura.
2. b) Quin era el percentatge de bateria a l'inici de l'excursió?
3. c) És una funció creixent o decreixent? Quin significat físic té això en el context del problema?
4. d) Estima quant de temps ha passat quan al telèfon li queda exactament el $50$% de la càrrega.