Interès compost i variació percentual

Escriu l'índex de variació que correspon a cadascuna d'aquestes variacions percentuals:

1. a) Un augment del $25\ \%$.

1. b) Una disminució del $15\ \%$.

1. c) Un augment del $3\ \%$.

1. d) Una disminució del $60\ \%$.

1. e) Un augment del $130\ \%$.

Quin augment o quina disminució percentual correspon a cadascun d'aquests índexs de variació?

1. a) $1,45$

1. b) $0,82$

1. c) $2,1$

1. d) $0,05$

1. e) $1,06$

Aplica l'índex de variació corresponent per calcular el valor final:

1. a) Una entrada de festival que costa $80\ \text{€}$ puja un $15\ \%$.

1. b) Unes sabatilles de $64\ \text{€}$ es rebaixen un $25\ \%$.

1. c) El lloguer de $950\ \text{€}$ al mes d'un local puja un $4\ \%$.

Després d'aplicar-li una rebaixa del $25\ \%$, un abric costa $54\ \text{€}$.

1. a) Quin és l'índex de variació de la rebaixa?

1. b) Calcula el preu inicial dividint entre l'índex de variació.

1. c) Comprova el resultat aplicant la rebaixa al preu inicial que has obtingut.

Una botiga puja el preu dels seus productes un $20\ \%$ i, un mes després, els rebaixa un $20\ \%$.

1. a) Uns auriculars costaven inicialment $50\ \text{€}$. Quant costen després de la pujada? I després de la rebaixa?

1. b) Calcula l'índex de variació total multiplicant els índexs de cada variació.

1. c) Han tornat els preus al valor inicial? Quina ha estat la variació percentual total?

Les accions d'una empresa tecnològica van pujar un $40\ \%$ el primer any, van baixar un $30\ \%$ el segon i van pujar un $10\ \%$ el tercer.

1. a) Calcula l'índex de variació de cada any i l'índex de variació total dels tres anys.

1. b) Si un paquet d'accions valia $2.500\ \text{€}$ al principi, quant val al final del tercer any?

1. c) Quina ha estat la variació percentual total? Per què no coincideix amb la suma dels tres percentatges?

Un estalviador diposita $2.000\ \text{€}$ en un dipòsit al $4\ \%$ anual d'interès compost, és a dir, cada any els interessos se sumen al capital i també generen interessos.

1. a) En quant es converteix el capital al final del primer any?

1. b) I al final del segon any?

1. c) Per què l'augment del segon any és més gran que el del primer, si el percentatge és el mateix?

Uns avis dipositen $3.000\ \text{€}$ en un compte d'estalvi al $5\ \%$ anual d'interès compost per a la seva neta.

1. a) Escriu l'expressió que dóna el capital final al cap de $4$ anys fent servir una potència.

1. b) Calcula el capital final amb la calculadora.

1. c) Quants euros corresponen a interessos?

Compara dues formes d'invertir $1.000\ \text{€}$ durant $3$ anys al $6\ \%$ anual, com es mostra a la figura:

• Interès simple: cada any es generen els mateixos interessos sobre el capital inicial.

• Interès compost: cada any els interessos se sumen al capital.

1. a) Calcula el capital final amb interès simple.

1. b) Calcula el capital final amb interès compost.

1. c) Quina diferència hi ha? D'on surt aquesta diferència?