Representació en el pla

En l'aplicació de mapes del teu mòbil, el parc del teu barri apareix quadriculat sobre un sistema d'eixos cartesians. Observa la posició dels diferents elements i escriu les coordenades dels punts on es troben:

1. La font ($A$)

2. El banc ($B$)

3. La paperera ($C$)

4. El fanal ($D$)

Dibuixa a la teva llibreta un sistema d'eixos cartesians i representa els punts següents, que formen els vèrtexs d'una zona d'aterratge segura:

• $A(2, 3)$

• $B(-2, 3)$

• $C(-2, -3)$

• $D(2, -3)$

Quina figura geomètrica obtens quan uneixes els punts en ordre?

Pots fer-ho en paper i enviar una foto amb la teva resposta.

Identifica el nom dels elements assenyalats en aquest sistema de referència cartesià:

1. La recta horitzontal (Eix de...)

2. La recta vertical (Eix de...)

3. El punt $(0,0)$ on es creuen.

4. Les quatre regions en què es divideix el pla.

Sense necessitat de representar-los gràficament, indica en quin quadrant es troben els punts següents que indiquen la posició de diversos jugadors en un servidor de videojocs:

• Jugador 1: $P_1(5, -2)$

• Jugador 2: $P_2(-3, -8)$

• Jugador 3: $P_3(-1, 4)$

• Jugador 4: $P_4(2, 6)$

Indica les coordenades dels següents punts especials situats sobre els eixos de coordenades i explica per què la seva posició és característica:

Sense necessitat de representar els punts, indica en quin quadrant o eix es troben els punts següents basant-te en el signe de les seves coordenades. Justifica la teva resposta raonant si l'abscissa o l'ordenada són positives, negatives o nul·les:

• $A(0, -5)$

• $B(-2, -8)$

• $C(4, 0)$

• $D(-1, 7)$

• $E(3, -3)$

Tres vèrtexs d'un rectangle són $A(-3, 1)$, $B(4, 1)$ i $C(4, -2)$.

1. a) Representa els tres punts en un pla cartesià.
2. b) Troba les coordenades del quart vèrtex $D$ per completar el rectangle.
3. c) En quin quadrant es troba el nou punt $D$?

Calcula l'àrea d'un triangle els vèrtexs del qual són els punts $A(-2, 1)$, $B(4, 1)$ i $C(1, 6)$.

Per resoldre'l:

1. Representa els punts en un pla cartesià (et anirà bé fer servir paper quadriculat) i dibuixa el triangle $ABC$.

2. Identifica quina és la base del triangle i quant mesura (unitats de l'eix $X$).

3. Identifica l'altura corresponent a aquesta base i quant mesura (unitats de l'eix $Y$).

4. Aplica la fórmula de l'àrea del triangle: $Área = \frac{base \cdot altura}{2}$.

Escriu el resultat en unitats quadrades.

Tres dels vèrtexs d'un rectangle destinat a una zona de patinatge estan situats als punts $P(-3, -2)$, $Q(4, -2)$ i $R(4, 3)$. El quart vèrtex s'anomena $S$.

1. a) Representa els punts al pla i dibuixa el rectangle.

1. b) Determina les coordenades del quart vèrtex $S$ perquè la figura sigui un rectangle.

1. c) Calcula el perímetre de la zona de patinatge sabent que cada unitat del pla equival a $2$ metres.

Pots fer-ho en paper i enviar una foto amb la teva resposta.