Progressions aritmètiques

Observa les seqüències de nombres següents. La teva tasca consisteix a identificar quines d'elles són progressions aritmètriques.

Per a aquelles que ho siguin, indica quina és la diferència ($d$) constant entre els seus termes i calcula el nombre que aniria a la posició següent.

1. a) $5, 9, 13, 17, \dots$
2. b) $2, 4, 8, 16, \dots$
3. c) $20, 15, 10, 5, \dots$
4. d) $1, 1, 2, 3, 5, \dots$

Una planta de bambú creix molt ràpid i de manera constant sota condicions controlades de laboratori.

El dia 1, la planta fa 15 cm d'alçària.

El dia 2, la planta fa 18 cm d'alçària.

Sabent que el seu creixement segueix una progressió aritmètica:

1. a) Quants centímetres creix la planta cada dia ($d$)?
2. b) Quant farà la planta el dia 7?

Donada la progressió aritmètica següent:

1. Identifica el primer terme ($a_1$) i la diferència ($d$).

2. Utilitzant la fórmula del terme general $a_n = a_1 + (n-1) \cdot d$, calcula el valor del terme que ocupa la posició 20 ($a_{20}$).

Troba el terme general ($a_n$) de les següents progressions aritmètriques donades pels seus primers termes. Expressa'l de la forma més simplificada possible (per exemple: $a_n = 3n + 2$).

1. a) $2, 4, 6, 8, \dots$
2. b) $5, 8, 11, 14, \dots$
3. c) $10, 8, 6, 4, \dots$

En una progressió aritmètica sabem que el tercer terme ($a_3$) val $12$ i el vuitè terme ($a_8$) val $27$.

Calcula la diferència $d$ de la progressió i escriu el valor del primer terme $a_1$.

Calcula la suma dels 15 primers termes d'una progressió aritmètica sabent que:

• El primer terme és $a_1 = 3$.

• L'últim terme que s'ha de sumar és $a_{15} = 45$.

Recorda utilitzar la fórmula de la suma d'una progressió aritmètica:

Un auditori té les seves butaques disposades en forma de trapezi. La primera fila (la més pròxima a l'escenari) té $15$ seients. Cada fila següent té $2$ seients més que l'anterior.

Si l'auditori té un total de $20$ files:

1. a) Quants seients té l'última fila?
2. b) Quina és la capacitat total (nombre total de butaques) de l'auditori?

Calcula la suma de tots els múltiples de $3$ que hi ha entre el $100$ i el $200$.

En un supermercat estan muntant una exhibició de llaunes de tomàquet en forma de piràmide triangular plana contra una paret.

A la fila superior (el cim) posen 1 llauna. A la fila de just a sota en posen 2 llaunes, a la tercera fila 3 llaunes, i així successivament, augmentant una llauna per cada nivell que baixen.

Si la piràmide té un total de 8 files d'altura:

1. a) Escriu la successió que representa el nombre de llaunes a cada fila.
2. b) Quantes llaunes hi haurà a l'última fila (la de la base)?

En Xavier està estalviant per comprar-se una bicicleta nova. La primera setmana desa $25$ € a la seva guardiola. S'ha proposat augmentar la quantitat que desa cada setmana en $2,50$ € respecte a la setmana anterior. És a dir, la segona setmana en desa $27,50$ €, la tercera $30$ €, i així successivament.

Si manté aquest ritme:

1. a) Quants diners haurà de desar a la guardiola la setmana número 12?
2. b) Quants diners haurà acumulat en total en acabar la setmana 12?

Les mides dels quatre angles d'un quadrilàter formen una progressió aritmètica. Sabent que l'angle més petit fa $60^{\circ}$, calcula la mida dels altres tres angles.

Recorda: La suma dels angles interiors d'un quadrilàter és sempre $360^{\circ}$.