Conceptes de probabilitat

Classifica els experiments següents com a aleatoris o deterministes, justificant breument la teva resposta en cada cas:

1. a) Observar si el proper autobús que passi per la parada davant de l'institut és de la línia 5.
2. b) Mesurar el temps que triga un objecte a caure a terra des d'una alçada de 2 metres en condicions de buit.
3. c) Predeir el guanyador del proper sorteig de la Loteria de Nadal.
4. d) Calcular el cost de 3 kg de pomes si sabem que el preu és de $1,50 \text{ €/kg}$.

Estem jugant amb una ruleta dividida en vuit sectors iguals, numerats de l'1 al 8. Escriu l'espai mostral $E$ d'aquest experiment i descriu els elements dels successos següents:

1. a) $A =$ "Obtenir un nombre més gran que 5".
2. b) $B =$ "Obtenir un nombre parell".
3. c) $C =$ "Obtenir un múltiple de 3".

Considerem l'experiment aleatori de triar a l'atzar una lletra de la paraula MATEMATICAS. Defineix els conceptes següents associats a aquest experiment:

1. a) L'espai mostral $E$.
2. b) El succés $V =$ "Triar una vocal".
3. c) El succés $C =$ "Triar una consonant".
4. d) Comprova si $V$ i $C$ són successos contraris.

En un bombo de loteria hi ha boles numerades de l'1 al 20. Si extraiem una bola a l'atzar, classifica els successos següents en elementals o compostos:

1. a) $S_1 =$ {obtenir el número 13}.
2. b) $S_2 =$ {obtenir un nombre primer menor que 10}.
3. c) $S_3 =$ {obtenir un múltiple de 7}.
4. d) $S_4 =$ {obtenir el nombre parell més gran de la bossa}.

D'una baralla espanyola de 40 cartes s'extreu una carta a l'atzar. Donats els successos $A =$ "Treure un Rei" i $B =$ "Treure una carta d'Ors", indica:

1. a) Són $A$ i $B$ successos compatibles o incompatibles? Per què?
2. b) Quin és el succés intersecció $A \cap B$?
3. c) Descriu amb paraules el succés unió $A \cup B$.

La figura mostra com està organitzada la baralla: 4 pals i 10 cartes per pal (numerades de l'1 al 7, i les figures 10 = sota, 11 = cavall i 12 = rei).

Es fa una enquesta als 30 alumnes d'una classe sobre les seves preferències de streaming. Se sap que 18 alumnes veuen Netflix ($N$), 12 veuen Disney+ ($D$) i 5 alumnes veuen totes dues plataformes. Si triem un alumne a l'atzar:

1. a) Utilitza un diagrama de Venn per representar la situació.

1. b) Calcula la probabilitat que l'alumne vegi només Netflix.

1. c) Calcula la probabilitat que l'alumne no vegi cap de les dues plataformes (succés contrari a la unió).

Es llancen dues monedes a l'aire i s'anota el resultat de cadascuna (C per Cara, X per Creu).

1. a) Utilitza un diagrama d'arbre per trobar tots els resultats possibles.
2. b) Escriu l'espai mostral de l'experiment.
3. c) Quin és el succés elemental "treure dues cares"?

Per anar a un festival, la Lucía té a l'armari 3 dessuadores (negra, blanca i vermella) i 2 pantalons (texans i xandall). Tria a l'atzar una dessuadora i un pantaló, totes les opcions amb la mateixa probabilitat.

1. a) Dibuixa el diagrama d'arbre que representi totes les combinacions possibles de vestimenta (dessuadores i pantalons).
2. b) Quina és la probabilitat que la Lucía triï la dessuadora vermella?
3. c) Quina és la probabilitat que no triï el pantaló de xandall?

Pots fer-ho en paper i enviar una foto amb la teva resposta.

Considerem l'experiment aleatori de llançar dos daus cúbics i sumar-ne les puntuacions. Siguin els successos:

• $A$ = "La suma és un nombre parell".

• $B$ = "La suma és un múltiple de 5".

1. a) Calcula $P(A)$ i $P(B)$.
2. b) Són els successos $A$ i $B$ compatibles o incompatibles? Justifica la teva resposta trobant els elements de $A \cap B$.
3. c) Calcula la probabilitat de la unió $P(A \cup B)$.