Notació científica

En el nostre dia a dia, i especialment en la tecnologia, utilitzem nombres molt grans. Escriu en notació científica les quantitats següents relacionades amb les xarxes socials i internet.

Recorda que la notació científica té la forma $a \cdot 10^n$, on $1 \le a < 10$.

1. a) Nombre de visualitzacions del vídeo més vist del mes: 12.500.000 visualitzacions.
2. b) Quantitat de bytes en un Terabyte (TB): 1.000.000.000.000 bytes.
3. c) Nombre aproximat d'usuaris d'una xarxa social: 2.900.000.000 usuaris.
4. d) La teva edat en segons (aproximadament, calculant 14 anys): 441.500.000 segons.

Ara treballarem amb les coses molt petites. La biologia i la física utilitzen la notació científica per mesurar coses que no podem veure a simple vista.

Escriu en notació científica les mesures següents:

1. a) El diàmetre d'un glòbul vermell: 0,0000075 metres.
2. b) La mida aproximada d'un virus de la grip: 0,00000012 metres.
3. c) La massa d'un gra de pols fina: 0,00000067 grams.
4. d) El temps que triga la llum a recórrer un metre: 0,0000000033 segons.

Observa la imatge per visualitzar l'escala microscòpica:

Converteix els nombres següents donats en notació científica a la seva forma decimal (nombre estàndard).

1. a) $3,5 \cdot 10^4$
2. b) $1,2 \cdot 10^6$
3. c) $5,4 \cdot 10^{-3}$
4. d) $8,9 \cdot 10^{-5}$

En l'estudi de les ciències naturals ens trobem amb longituds extremadament grans i extremadament petites. A continuació es presenten quatre longituds reals, totes expressades en metres:

• Diàmetre del virus de la grip: $0,00000012$ m

• Gruix d'un cabell humà: $0,00007$ m

• Diàmetre de la Terra: $12742000$ m

• Distància de la Terra al Sol: $149600000000$ m

La teva tasca consisteix a:

1. a) Escriure cadascuna de les longituds en notació científica.

1. b) Ordenar-les de menor a major.

Ordena els nombres següents de menor a major. Per fer-ho, fixa't ben bé en l'exponent de la potència de 10. Si els exponents són iguals, compara el nombre decimal.

$$ 3,2 \cdot 10^5 \quad ; \quad 1,5 \cdot 10^6 \quad ; \quad 8,9 \cdot 10^4 \quad ; \quad 3,1 \cdot 10^5 $$

Utilitza el símbol $<$ per escriure la resposta final.

La velocitat de la llum al buit és, aproximadament, $3 \cdot 10^8$ m/s. Una nau espacial envia un senyal de ràdio des de Mart a la Terra. Si en aquell moment la distància entre tots dos planetes és de $2,25 \cdot 10^8$ km:

1. a) Expressa la distància en metres utilitzant notació científica.
2. b) Calcula quant de temps (en segons) triga el senyal a arribar a la Terra.
3. c) Expressa aquest temps en minuts.

(Recorda que la velocitat $v$, l'espai $e$ i el temps $t$ es relacionen mitjançant $e = v \cdot t$).

El cos humà conté aproximadament $3,7 \cdot 10^{13}$ cèl·lules. S'estima que cada cèl·lula té una massa mitjana de $2 \cdot 10^{-9}$ grams.

1. a) Calcula la massa total de les cèl·lules d'una persona en grams.
2. b) Converteix el resultat anterior a quilograms.
3. c) Si un bacteri pesa $10$ vegades menys que una cèl·lula humana, quina és la massa d'un bacteri en notació científica?

Simplifica les expressions següents utilitzant les propietats de les potències i expressa el resultat final com una única potència d'exponent positiu.

1. a) $\frac{3^5 \cdot 3^{-2}}{3^7}$
2. b) $(5^3 \cdot 5^{-4})^{-2}$
3. c) $\frac{2^4 \cdot (2^3)^2}{2^{-2}}$