Paràmetres estadístics
Dos jugadors d'esports electrònics tenen la mateixa mitjana de punts per partida, però un treu sempre el mateix i l'altre alterna partides immillorables amb desastres. A qui ficaries? Un sol nombre no ho explica tot: cal saber on és el centre de les dades i com de disperses estan.
Mitjana, mediana i moda
Canvia les dades i mira on queden la mitjana (línia rosa) i la mediana (línia verda):
En un estudi sobre l'ús de xarxes socials, s'ha preguntat a un grup d'adolescents quantes hores al dia dediquen a mirar vídeos a TikTok. Els resultats obtinguts són:…
En un estudi sobre l'ús de xarxes socials, s'ha preguntat a un grup d'adolescents quantes hores al dia dediquen a mirar vídeos a TikTok. Els resultats obtinguts són:
$2, 3, 1, 4, 2, 3, 2, 5, 2, 1$
Identifica la població de l'estudi i calcula la moda de les hores d'ús.
Set amics comparen el nombre de missatges que tenen sense llegir a la seva aplicació de missatgeria. Les dades són les següents: $12, 15, 8, 20, 15, 14, 11$ Calcula la…
Set amics comparen el nombre de missatges que tenen sense llegir a la seva aplicació de missatgeria. Les dades són les següents:
$12, 15, 8, 20, 15, 14, 11$
Calcula la mitjana aritmètica ($\bar{x}$) del nombre de missatges pendents d'aquest grup.
Un professor ha organitzat en una taula de freqüències el nombre de faltes d'ortografia que han tingut els seus alumnes en l'últim dictat: | Faltes ($x_i$) | N.…
Un professor ha organitzat en una taula de freqüències el nombre de faltes d'ortografia que han tingut els seus alumnes en l'últim dictat:
| Faltes ($x_i$) | N. d'alumnes ($f_i$) |
|---|---|
| $0$ | $8$ |
| $1$ | $12$ |
| $2$ | $6$ |
| $3$ | $4$ |
Calcula la mitjana del nombre de faltes de la classe utilitzant les dades de la taula.
Les notes de la Lucía en els quatre primers exàmens de Matemàtiques han estat un $6,5$, un $4$, un $8$ i un $7,5$. Si encara li queda un cinquè examen per fer, quina…
Les notes de la Lucía en els quatre primers exàmens de Matemàtiques han estat un $6,5$, un $4$, un $8$ i un $7,5$. Si encara li queda un cinquè examen per fer, quina nota ha de treure perquè la seva mitjana final sigui exactament de $7$? Justifica la teva resposta plantejant una equació.
Quartils i diagrama de caixa
Igual que la mediana parteix les dades ordenades en dues meitats, els quartils assenyalen posicions al voltant del 25 %, el 50 % i el 75 %:
-
$Q_1$: primer quartil, posició del 25 %.
-
$Q_2$: la mediana (50 %).
-
$Q_3$: tercer quartil, posició del 75 %.
El diagrama de caixa ho resumeix tot en un dibuix: els «bigotis» van del mínim al màxim i la caixa de $Q_1$ a $Q_3$, amb una ratlla a la mediana. És una representació del 50 % central. Amb poques dades o valors repetits, aquests percentatges no s'han d'interpretar com a recomptes exactes de valors estrictament menors.
Calcular quartils pas a pas
Farem servir aquesta convenció: ordena les dades, calcula la mediana i pren com a $Q_1$ i $Q_3$ les medianes de les meitats inferior i superior. Si hi ha un nombre senar de dades, exclou la mediana en formar les meitats. Hi ha altres convencions: declara l'escollida i no barregis resultats de mètodes diferents.
S'ha mesurat l'estatura d'un grup d'estudiants de 3r d'ESO i s'han ordenat les dades de menor a major. Els valors dels quartils obtinguts són:…
S'ha mesurat l'estatura d'un grup d'estudiants de 3r d'ESO i s'han ordenat les dades de menor a major. Els valors dels quartils obtinguts són:
$Q_1 = 158 \text{ cm}, Q_2 = 165 \text{ cm}, Q_3 = 172 \text{ cm}$
- a) Quin és el valor de la mediana?
- b) Quin percentatge d'alumnes mesura $172 \text{ cm}$ o menys?
Observa la representació següent d'un conjunt de dades sobre una recta numèrica. Els punts representen el nombre de mascotes que tenen diversos veïns: A partir del…
Observa la representació següent d'un conjunt de dades sobre una recta numèrica. Els punts representen el nombre de mascotes que tenen diversos veïns:
A partir del gràfic, escriu la llista de dades i calcula la moda ($Mo$) i el rang.
Dispersió: rang i desviació típica
Paràmetres a partir de freqüències
Amb freqüències, $s^2 = \dfrac{\sum f_i(x_i-\bar{x})^2}{N}$. No calculis la mitjana o la variància de la columna de valors sense tenir en compte quantes vegades apareix cada un.
Comparar i decidir
Dos equips tarden, en minuts, A: 8, 10, 12 i B: 2, 10, 18. Tots dos tenen mitjana 10, però les seves desviacions són aproximadament 1,63 i 6,53. Si necessites temps previsibles, A és més regular. El CV és aproximadament 0,163 (16,3 %) per a A i 0,653 (65,3 %) per a B. Una dispersió menor no significa que un equip sigui millor per a qualsevol objectiu: explica què necessites comparar.
Durant una setmana d'entrenament, una atleta ha registrat els quilòmetres que ha corregut cada dia per a preparar una cursa: $5, 8, 10, 12, 15, 18, 21$ Troba la mediana…
Durant una setmana d'entrenament, una atleta ha registrat els quilòmetres que ha corregut cada dia per a preparar una cursa:
$5, 8, 10, 12, 15, 18, 21$
Troba la mediana ($Me$) de la distància recorreguda. Quin significat té aquest valor en relació amb el total dels dies entrenats?
Dos equips d'e-sports han anotat les seves puntuacions en les últimes 5 partides. Equip A: $85, 88, 90, 92, 95$ Equip B: $60, 75, 90, 105, 120$ Tots dos equips tenen la…
Dos equips d'e-sports han anotat les seves puntuacions en les últimes 5 partides.
-
Equip A: $85, 88, 90, 92, 95$
-
Equip B: $60, 75, 90, 105, 120$
Tots dos equips tenen la mateixa mitjana, $\bar{x} = 90$. Sense fer càlculs complexos de desviació típica, observa les dades i explica quin dels dos equips és més regular (té menys dispersió) i per què.
Dues aplicacions de missatgeria, "App A" i "App B", estan competint per ser les més estables. S'ha mesurat el temps de resposta (en mil·lisisegons) en 10 intents…
Dues aplicacions de missatgeria, "App A" i "App B", estan competint per ser les més estables. S'ha mesurat el temps de resposta (en mil·lisisegons) en 10 intents diferents, i s'han obtingut els resultats següents:
-
App A: $\bar{x} = 120$ ms; $\sigma = 15$ ms
-
App B: $\bar{x} = 125$ ms; $\sigma = 5$ ms
Calcula el coeficient de variació ($CV$) de totes dues aplicacions i explica de manera raonada quina de les dues és més "fiable" o regular en el seu funcionament per a un usuari.
Observa els dos conjunts de dades següents, que representen els punts obtinguts per dos jugadors de bàsquet en els seus últims 5 partits: Jugador A: $18, 20, 22, 19, 21$…
Observa els dos conjunts de dades següents, que representen els punts obtinguts per dos jugadors de bàsquet en els seus últims 5 partits:
-
Jugador A: $18, 20, 22, 19, 21$
-
Jugador B: $10, 30, 5, 25, 30$
A la figura tens les mateixes dades representades sobre una recta numèrica (cada punt és un partit).
Sense fer càlculs complexos de variància, observa les dades i respon:
-
Tenen la mateixa mitjana aritmètica?
-
Quin dels dos jugadors és més "constant" en les seves puntuacions?
-
Si haguessis d'escollir-ne un per jugar l'últim minut d'una final, quin triaries i per què? Fes servir els conceptes de mitjana i dispersió en la teva resposta.
Torna al principi: Ficaries el jugador constant (desviació típica baixa) si busques regularitat per assegurar punts en una lliga, o l'irregular (desviació típica alta) si necessites una aposta arriscada en una final on només valgui una puntuació extraordinària.